问题情境驱动下的高中数学建模教学策略

◎黄 立(福建省泉州第一中学，福建 泉州 362000)

数学是高中阶段的重要课程之一，也是学生学习物理、化学等其他学科知识的基础课程.数学建模作为一种可以紧密联系数学理论知识和实践的重要桥梁，可以促进学生知识水平和应用技能的不断增强.为此，高中数学教师在教学中，应该认识到建模教学的重要作用，对教学模式进行创新，利用创新的方式、方法来提升教学成效.问题情境驱动是一种重要的教学策略，其侧重于对学生课堂活动参与度的提高，得到了广泛的应用.对此，高中数学教师在进行建模教学时，可以应用问题情境进行驱动，利用两者的结合教学，来构建高效的教学课堂.

一、问题情境驱动下高中数学建模教学的基本内涵

从当前针对学生创新思维的研究中能够看出，思维通常由问题情境所产生，而且目的是解决问题.所以，在数学建模教学过程中，教师可以通过合理设计问题情境，引导学生积极主动地发现问题并解决问题，来提高学生对建模的兴趣.数学本身就具有创新的特点，所以在课堂教学时，教师也应该积极培养学生的创新意识和创造能力，让学生能够自己提出问题，这是促进学生更好发展、培养学生创新意识的重要途径.

问题情境驱动下的数学建模则是在教师的引导下，学生从熟悉的情境入手，通过积极分析、研究、建立数学模型，来有效地解决数学问题，从中获取相应的数学知识和技能.采用这种数学教学方法是为了让学生深入研究教师所制定的情境，更好地培养学生的观察能力，让学生能够针对情境来提出问题，从而培养学生的数学思维.学生在这种情况下，能够建立属于自己的数学意识体系，能够在问题情境驱动下有效地实现自主探究、多方合作.这样不仅能够满足素质教育的要求，而且能够将培养学生的问题意识、创新能力真正落到实处.

二、问题情境驱动下高中数学建模教学的意义

问题情境驱动下的高中数学建模教学从培养学生的问题意识入手，逐渐提高学生的创新能力.通过对这一内容的研究，笔者发现，这一教学策略能够满足新时代对于培养创新型人才的要求.教师利用模型直观展示数学概念，可以让学生更好地感受数学知识的发生过程，真正意识到数学是从生活中来的，从而更好地激发学生的学习兴趣.问题情境驱动下的高中数学建模教学也更加重视培养学生的问题意识，并以此来帮助学生形成创新思维，培养学生的解决问题能力.教师构建问题情境推动建模教学能够让生活与数学知识更加紧密结合，让学生感受到学习数学对自己的帮助.

在问题情境驱动下开展高中数学建模教学能更好地解决传统教学模式的不足，改变以往学生被动学习的地位，将学生的数学思维从课堂上向外发展.这样的教学与国际数学教学发展的趋势相吻合，能够让学生更加积极主动地学习.教师在这一过程中所构建的小组讨论模式，也能够引导学生在相互讨论中及时发现问题并解决，这对学生来说是一个微科研过程，能够引导学生在解决问题时创新发现.

三、问题情境驱动下的高中数学建模教学存在的问题

(一)注重理论讲解，忽视实际应用

此方面的问题其实不仅表现在问题情境驱动下的高中数学建模教学中，还体现在其他方式和其他学科的教学中.大多数教师都只注重对理论知识的讲解，而忽视对知识的实际应用.在传统的课堂教学中，教师将理论知识的讲解放在了主要位置，并利用灌输式、填鸭式的教学方式讲解课本知识.学生在台下只能对知识进行被动学习和理解.教师没有重视对生活元素的挖掘，也没有要求学生自己在实际生活中应用所学知识解决问题.这一系列情况导致学生无法构建数学模型，无法锻炼自身的知识应用能力.

(二)学生的学习主动性不高

教师教学方法的单一化、教学模式的呆板化，都导致了数学建模教学课堂的枯燥无味，这样的特性很明显无法活跃课堂氛围，也无法赋予教学课堂生机活力.时间一久，学生自然会丧失学习的主动性.另外，高中阶段的数学知识存在着非常强的抽象性和复杂性，会让学生感觉难以学习.在没有良好学习方式的情况下，这样的困难会让学生产生厌学情绪，放弃学习数学.

(三)考核评价方式单一

新课程改革加大了对学生、对课堂教学评价的重视程度.然而在现今的课堂教学中，考核评价的方式仍旧过于单一.单一的考核评价方式在一定程度上，无法满足数学建模教学的考核需要.部分高中数学教师在教学中，更是将学生的期末考试成绩作为评价学生的唯一方式和标准，单纯地用学生的卷面成绩对学生进行评判.此种方式缺乏逻辑性、科学性和严谨性，无法激发学生的积极性，也制约了学生的主体性，同时无法让教师对学生的学习过程进行科学评价，也不利于教师了解学生的进步之处.如此一系列的情况，其实都降低了学生的学习质量，弱化了学生的学习能力，从而无法实现新课程改革下的教学目标.

四、问题情境驱动下的高中数学建模教学策略

(一)创设问题情境，导入教学内容

在高中数学教学中，实施建模教学的重要策略之一就是创设合理的问题情境，让学生在具体的问题情境中，对知识进行学习和理解.为此，高中数学教师应该以问题情境为驱动，展开建模教学.教师需要对问题进行设置，利用问题来创设情境；要加强对学生的引导，让学生在问题情境中，对问题进行思考，在思考的过程中对相关的知识点进行深入的分析和探究，把握学习要点，顺利解决相关问题，从而提高思维和创新能力.同时，问题情境能够促进学生对知识的思考讨论，能够将原来抽象复杂的数学内容直观形象化.因此，教师应该积极地联系数学知识和生活实际，在挖掘出教材中的生活元素后，以此设置问题.教师还需要对教材中的一些实际教学案例进行深入分析，让学生从数学建模角度，理解这些案例.这样可以在加深学生对数学建模的认识和理解的同时，提升学生的问题解决能力.

在数学建模教学中，教师需要明确建模步骤，进行数学建模知识的讲解，要利用建模的思想对教学内容进行呈现；要在知识呈现中，对知识发现的源过程和发展过程进行展示.同时，任何的数学概念、定理、公式等都有相应的实际背景，因而教师无论是对概念进行导入，还是对定理和公式进行讲解，都需要以实际问题为着手点，清晰梳理知识的“来龙去脉”.这不仅可以帮助学生深入理解数学概念、定理和公式，还能够在培养学生的数学问题解决能力的同时，为学生以后的学习奠定基础.

(二)寻找生活原型，发挥数学模型作用

生活就是数学知识的来源，实践教学活动就是数学建模内容的起始点.高中数学教师可以在问题情境驱动下进行数学建模教学，强化知识和生活实际的联系，寻找生活原型，利用生活实际和对知识的整合来培养学生的能力，调动学生学习知识的积极性，让学生深刻理解教学内容，锻炼学生对数学知识的分析能力.教师应在日常的教学中，重视数学知识与生活实际的结合，应该有目的地引导学生，加强学生对教材中数学模型作用的认识，利用生活讲解数学模型知识，利用数学建模来解决生活中的问题.

比如，在函数应用的教学中，教师要合理处理教材中的案例：本地区某店某产品第一天销售了一百件，在第二十四天时销售了两百件，从第一天到第二十四天，产品销售都呈持续上升趋势.但自第二十四天开始，产品销售量就持续下降，到了第三十天，只售出了一百五十件.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.那么，第十天时，销售一件产品的利润是多少？第三十天时，这三十天的总销售利润又是多少？对于该问题，教师可引导学生先画出相应的函数图像，找出一件产品的销售利润和时间的函数关系，然后根据绘制的函数图像和已知条件，得出答案.这样可以加强学生对知识的学习，提升学生的直观想象核心素养.

(三)从生活原型中建构模型，培养学生建模解模能力

生活原型所揭示的“事理”其实就是学生已知的“常识”，但此种“常识”严格来说并不属于数学，“常识”必须经过一系列提炼组织，凝练出一定的法则，才能成为数学.因此，教师要升华“事理”，使其成为“数理”，而“事理”到“数理”的升华过程，其实就是概括提炼的过程，就是使“常识”提炼成“模型”的过程.通俗来说，就是数学建模的过程.如现实生活中存在许多最优问题，如最佳投资、最小成本、最佳分配等，这些问题实际上都可以归结为函数的最值问题.教师可引导学生建立相应的目标函数，对变量的限制条件进行确定，从而运用函数的知识和方法解决问题.在现实生活中也有许多与经济相关的问题，如增长率、分期付款利率等；也有与时间相关的实际问题，如人口增长、物理学上的衰变和裂变问题等.这些问题实际上都可以通过对相应数列模型的构建来解答.在现实世界中，也存在图形属性的问题，如测量、航行、建筑和追及问题，学生要想解答此类问题，就需要对相应的几何模型进行建立.在社会生活中更是存在数量之间的相等或不等关系，如人口控制、投资决策和交通运输等，这就需要学生在解答时将其归结为方程问题和不等式问题.教师的作用，就是指导学生从现实生活中的原型中抽象出数学模型，加强对数学模型的构建，要对学生实际的数学知识应用能力和问题解决能力进行培养，以此提高学生的数学应用意识、建模能力和实践能力.

(四)组织数学建模的实践活动，设置作业

在教学改革不断深化的形势下，数学实践教学受到了高度重视，教改也对数学实践教学提出了更高的要求.针对这一系列的情况，作为高中数学教师，我们需要在实际的教学中，开展数学建模实践教学活动.教师可以让学生自主选择材料，以学生的实际情况和教学内容为结合点，开展一些与学生生活实际相贴合的数学建模实践活动.在这样的活动中，教师需要注意对数学概念和思想内容的体现.另外，教师需要在数学建模实践活动中，对相关的数据进行收集，让学生在思考的过程中分析和整理所收集的相关数据，并让学生以此构建数学模型，获取结论.

以牛顿冷却模型的建模教学为例，教师在教学此部分知识时，首先可以播放对应的实验视频，提出相关问题：“平时烧开的水要冷却到多少摄氏度才可以喝？一杯二百五十毫升的开水(100 ℃)温度降到50 ℃大约需要多少时间？有什么方法能够找出物体冷却过程中温度和时间的关系式？”让学生通过观看视频及和同学之间的交流，对问题进行思考回答.其次，教师可以依据学生的回答设置任务，并让学生回家后自主模拟实验，探究“一杯二百五十毫升的开水(100 ℃)温度降到室温所需要的时间”.在实验中，学生需要通过测量水温，对相关数据进行统计和记录.在正式的教学课堂上，教师可以邀请一名学生上台，对实验过程进行讲解，展示自己的实验结果.之后，教师则以学生反馈的实验数据为依据，在Excel上生成对应的散点图.接着，教师要以学生的实验数据和生成的散点图为前提，继续对学生提问：“根据点的分布特征，你认为可以用什么样的函数模型来模拟？其依据是什么？如果水温的初始温度为θ1，环境温度为θ0，经过时间t后水的温度是θ，联系实际，能否确定函数模型的参数？如何确定？现在能否根据牛顿的冷却模型计算出一杯二百五十毫升的开水温度降到50摄氏度时大约需要的时间？其与我们测出的时间是否完全一致？”这时，学生就会按照要求，解决教师提出的问题.

学生要根据第一个问题，在导学单上独立完成思考，在得出初步模型后举手回答.之后，学生要按照要求解决第二个问题，完成后利用小组合作学习模式在学习小组中订正答案，并交流思路.由学习小组的组长在总结成员的思路后，派小组代表上讲台展示，其他学习小组则可以在小组代表的展示中提出疑问和进行补充，以此完善模型.最后，教师可以在活动结束后，提问学生“通过建立函数模型来解释实际问题的基本步骤是什么”“本节课体现了哪些数学思想”等问题，让学生在思考中，对建立函数模型解释实际问题的基本步骤进行归纳总结，讨论自己在本节课的学习收获.这样可以对学生的学习热情进行激发、调动，引导学生自主探究，让学生在自主探究中体会数学知识和实际生活之间的联系，培养学生的动手实践能力和自主探究能力.同时，学生在一步步探究中，可以深刻体会建立函数模型的过程.而之后的检验活动，则体现了科学实验的严谨性，培养了学生的逻辑思维能力，让学生在经历建模和检验优化的过程中，形成数学建模素养.

结 语

总之，问题情境驱动下的高中数学建模教学能够构建高效的教学课堂，提升学生的学习质量.对此，在新课程改革背景下，教师不仅需要讲解基本的理论概念知识，还需要利用问题情境驱动策略开展数学建模教学，要利用数学建模教学对学生的实践技能进行培养.高中数学教师应该以教学内容为依据，以学生实际的学习情况为前提，对问题进行设计；利用问题创设情境，挖掘生活原型，在融入生活实际时，指导学生参与实践活动.教师可利用一系列的方式、方法，发挥问题情境驱动策略的优势作用，明确学生的学习主体地位，挖掘数学建模的教学意义，让学生能够在问题情境驱动下的数学建模学习中，提升学习效率.