新高考下高中数学一题多变的训练策略研究

侯益言

【摘要】在新高考背景下，增强学生的解题能力是任课教师需要格外关注的教学重点.在以往的教学阶段中，教师通常会运用题海战术增强学生的解题水平，虽然这样的方法在一定程度上会获得一些效果，但是这样机械化的方法容易造成学生无法从根本上理解与掌握数学知识.数学教师熟练地运用一题多变的教学策略，不但可以帮助学生开阔视野，学会从不同的角度与方法上思考与分析问题，还能激发起学生的学习兴趣，使课堂氛围变得轻松愉悦.本文主要阐述一题多变的运用策略，分析一题多变的意义以及注意问题，以供参考与借鉴.

【关键词】新高考；高中数学；一题多变

1 引言

随着新课改的进一步推进，教育领域要求教师在教学中培养学生的思维能力，这是高中数学教师的主要教学目标.所以，高中数学教师需要重点锻炼学生的思维发展水平，促进学生的全面发展.在数学课堂上，教师要充分运用一题多变的方法激发学生的学习兴趣，让学生不断开拓自身的见识，实现思维水平的全面提升.本文从不同的角度对一题多变展开分析，重点阐述一题多变的训练策略，以期全面缓解学生的学习压力，不断提升学生的学习能力.

2 一题多变的概念

随着新课改在教学领域的进一步推进，教师在课堂教学中需要适应教学改革的要求，积极革新教学观念与教学方法.同时，学生在学习方法上出现了改变，逐渐由以往的被动学习转变成了积极主动地探究知识.有的学生的学习情感也产生了变化，他们从原来的讨厌数学科目，转变成了热爱数学科目.值得注意的是，在新高考背景下，很多教师与学生还不能真正地适应相关政策的要求，但是对于教学和学习中的一题多变，却始终都十分重视.

实施一题多变的主要目的是能够充分发挥出例题的增值效果.“变”作为一题多变的核心与重点，它的本质在于怎样变化、为何变化，它能帮助学生在发现问题、探究问题以及解决问题的阶段中，真正地发挥出自己的主观能动性，依据问题的实质展开探究，透彻地理解与掌握问题的根本，从而促进学生提升自主解决问题的水平，增强学生的认知水平，让学生创建起高效的学习方法，真正发挥出课堂主体的作用.基于此，在探究一题多变的学习策略时，可以锻炼学生依据问题中提供的已知条件，顺着不同的角度去思考与分析，对已知信息与前提展开整合归纳，寻求多样化的解决方法的思维方式.在对学生进行培养的时候，教师务必要积极革新以往的教学观念与教学方式，融合一题多变的方法，结合多样化的教学形式，调动起学生对数学知识的强烈探究兴趣，深刻发掘教材上的习题.教师也能够对习题进行拓展和延伸，使学生形成解答问题的动力，让学生在牢固掌握基础知识的前提下，结合自己的思维和能力，找到不同的解题方法[1].

3 高中数学教学中运用一题多变的重要意义

其一，一题多变有利于锻炼学生形成发散性思维.所谓一题多变，它的核心思想就在于对问题的举一反三，倘若学生能够具有发散性的思维能力，就能逐渐形成举一反三的学习水平.换言之，倘若教师在讲解习题的时候，为学生引申出相类似的题目，那么学生在自主分析和探究的时候就能主动做到举一反三.在这样的过程中，学生的思维也会逐渐发散，不断开拓自身的见识.

例如 在让学生解决问题“已知tanβ=57，那么sinα是多少”的题型时，数学老师就能够为学生做举一反三的讲解，使学生依据所学的三角函数知识中的关系式sin2α+cos2α=1以及tanα=sinαcosα的关系得到最终的结果.此外，学生还能够按照比例的性质和关系对这个题目进行解答.运用比例的性质，学生可以知道α是在第一和第三象限上的，之后，学生就能将α划分成两个情况实施分析，从而得出最终的结果.

其二，有利于学生改变以往的思维方法.运用一题多变的方法，它本身具有十分强烈的灵活性与多变性，这就与以往的教学方法不相符，能够积极转变学生们的固定解题思维，有利于提升高中数学课堂的教学效率与质量.

因此，在高中数学教师运用一题多变的训练策略时，不能单纯重视学生们的数学成绩，而是需要对学生展开引导帮助，由浅至深地激发起学生对数学知识的强烈欲望，让他们在实际解题的时候，对问题形成深刻透彻地分析[2].

4 新高考下高中数学一题多变的训练策略

4.1 科学地选择例题

为了能够符合新高考政策的相关要求，高中数学教师在日常教学的时候，需要锻炼学生逐渐养成对问题深入探究与分析的良好习惯.一题多變的方法可以真正地将例题进行优化革新，围绕数学知识进行延伸，学生充分发挥自身的学习主体地位，在教师的引导与帮助下掌握探究的方法，实现一题多变的教学目的.其中最关键的就是科学地选择例题，一个合理的问题能充分满足学生的实际学习需求，帮助学生整合所学的知识点，在教师的引导下对问题展开探究，学生的自主探究水平会在不知不觉中不断提升，对问题也会形成创新的观念，实现对问题的深入钻研，这样才能提升最终的学习效率与质量.

教师在选择例题的时候，一般会结合学生日常的实际学习情况，结合学生难以理解的重难点知识，挑选出合适的切入点，采用由浅至深的形式，对教材上的例题进行筛选和编辑，形成多变的题目，通过对例题中重难点知识的深入隐藏，可以帮助学生对问题形成探究兴趣，在合理的问题引导下，对题型进行改革与深化，从而有效提升课堂教学的效率与质量.

例如 在教学人教版教材《三角函数》的时候，教师就可以指导学生掌握五点作图法，对其形成深入透彻地理解与运用，教师可以引导学生们对y=Asin（wx+φ）的性质与图象进行深入理解与分析.结合五点作图法的方法，可以对问题进行不断变式讲解，让学生在日常学习的时候可以产生自主探究，把问题设计成类似的形式，实现一题多变的要求.

4.2 透彻地讲解知识点

想要学好数学知识，首先需要对教材上的基础知识点产生透彻的理解，倘若只是从表面上对知识产生的一定认知，那么学生在运用一题多变的过程中会十分吃力，理解起来会很困难，从而影响到学生们对类似问题的正确掌握.倘若教师能够对教材上的知识点展开多角度、多方面、多层次的延伸，就能有效地实现事半功倍的效果.

例如 在讲解人教版教材《直线、平面、简单几何体》的时候，很多学生没有十分完善的空间想象能力，对几何体的认知不够全面系统，这时教师拿起教室中前排学生的一个水杯，让学生画出水杯放置在桌面上的图形，在学生画好以后，教师再换一个位置，画出让水杯的杯底正对着学生时候的图形.在教师的不断变化位置中，学生就能迅速地理解与掌握空间几何的概念，这样就能全面理解了根据一个物体的不同方位能看到物体不同形状的方法.教师运用这样的讲解与说明可以帮助学生产生空间思维能力，学生对几何体的理解也会更加深刻与全面.

4.3 积极启发学生思维

一题多变有助于锻炼学生形成自主探究学习的水平，这就需要教师在日常进行教学的时候，充分了解与掌握学生的学习进度，针对重难点知识对学生展开有效的启发，帮助学生在日常自主解题中得到启发，从而不断提升自身的学习效率，激发起对数学科目的强烈探究兴趣，结合科学合理且有效的启发，可以调动起学生对一题多变的深入探究欲望，能够激发学生学习动力，这样才能顺利展开之后的教学.

教师运用启发的方法，可以对学生展开全面的引导，让学生完成自主探究的学习任务，推动学生在日常的学习阶段中逐渐锻炼自身对数字、函数、几何等的多角度认知，更好地理解与掌握重难点知识，实现综合发展的学习目标[3].

4.4 巧用公式推导

高中数学知识点中包含的公式很多，学生熟练地掌握和运用公式，不但能够使解题过程与解题方法变得简单，还能帮助他们透彻地理解公式.但是，当前时期，有很多数学教师和学生忽视了对公式的运用和推导，觉得公式推导就是辅助学生们记忆公式的方法，它的重要性无法和运用放在同一位置.也有的教师和学生主观上认为推导公式就是浪费课堂时间，不会产生积极作用，这样就导致学生们对公式的理解不够深入，在日常解题的时候，无法灵活地使用公式解题.因此，高中数学教师需要重视公式推导教学，将其与一题多变相结合，给学生深入理解与掌握公式，多角度解决问题奠定下牢固的根基.

例如 在讲解人教版教材上《三角函数》中“二倍角的正弦、余弦、正切”的公式时，教师就能够从两角和与差的公式着手进行推导，特别是在推导余弦函数二倍角的公式时，教师能够将和三角函数有关的基本关系式都结合起来，这样可以推导出余弦函数二倍角公式的三种表达形式.这样的变换思路和推导的方法，不但能够辅助学生把数学理论知识串联为整体，还能够让学生们更加清楚地理解与掌握公式产生的来龙去脉，增强对公式推导的掌握与运用程度[4].

5 “一题多变”在日常运用中值得注意的问题

其一，一题多变并非要进行题海战术.高中数学教材上包含的知识点比较多，学生的学习压力很大，倘若教师单纯地给学生增加日常习题的数量，不但不能充分提高学生的学习水平，还会产生反作用.结合一题多变的方法改变习题中的一些已知条件，可以变成新的题目，使学生分析发现不同题目之间的联系，从而把所学习的知识实现灵活运用的效果，不断增强学生的解题方法，促进学生思维的全面发展.基于此，一题多变和以往的题海战术具有十分明显的区别，可以使学生从沉重的学习压力中得到解脱，获得更多的时间解决更加有难度的题目.

其二，在运用一题多变的时候需要选择符合学生学习水平的习题.高中数学教师在日常教学中，务必要做到科学挑选符合学生情况的题目，这样不但可以帮助学生夯实基础知识，还能锻炼学生形成逻辑水平与探究能力.基于此，教师在挑选习题的时候需要充分考虑教材上的知识点，结合学生对知识的理解与掌握水平，这样不但能帮助学生在题目的基礎上增强对知识的理解程度，还可以向更深的层次进行延伸，提升教师的整体教学品质[5].

6 结语

总之，高中数学知识本身具有抽象性与逻辑性，其中包含着很多的公式、概念、定理等，倘若教师运用以往的教学方法，会造成学生的学习压力不断加大，学生对知识不能形成透彻的理解，这样长期下去，学生会对数学产生厌烦情绪，造成教学效果不理想.教师只有灵活巧妙地运用一题多变的方法，才可以辅助学生扎实基础理论知识，缓解学生的压力，激发学生学习数学知识的兴趣与动力，从而帮助学生逐渐养成优秀的数学核心素养.

参考文献：

[1]胡丽梅.新高考下高中数学一题多变的训练策略分析[J].科技风，2022（12）：40-42.

[2]唐建华.一题多变在高中数学教学中的应用[J].读写算，2020（26）：161+163.

[3]雒焕雄.高中数学教学中“一题多变”的应用[J].中学课程辅导（教师通讯），2019（12）：159.

[4]刘月，刘君.一题多解和一题多变在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2021，（14）：154-155

[5]孙敏.刍议“一题多变”在高中数学教学中的应用[J].理科考试研究，2016，23（15）：17.