对八年级学生学习实数的现状分析

王兴乐，袁晓龙

(兰州市第九十二中学，甘肃兰州，730060)

数学概念是整个数学知识结构的基础，作为学生进行数学思维的核心，它不仅是数学思维的产物，同时是更高层次的数学思维的工具.概念的获得和有效理解掌握，可以帮助学生在没有直接现实经验的条件下获得抽象观念，同时已掌握的概念又成为学生学习新的概念时的起点，成为学生发现或同化新知的“固着点”.学生只有透彻地理解数学概念，才能形成正确的逻辑论理，形成空间想象能力，把握住后续的运算技能，本文从八年级学生实数的测试情况进行了以下分析.

1 实数相关概念的学习现状分析

学习生活中由于数的不够用而产生了实数，有理数与无理数是截然不同两种数，无理数的出现进一步补充了原有的数系.所以在已有基础之上，对其进行了规范，定义为有理数与无理数统称为实数，所以实数概念的定义，看起来是矛盾的，实际上它们又是对立统一的.

通过测试，了解到学生对实数的相关概念认识模糊不清，区别不开.如：

例1下列说法中，正确的是

( )

A.无理数是无限小数 B.有理数只是有限小数

2 实数表示方法的学习现状分析

例25的平方根可以表示成.

( )

A.±9 B.9 C.±3 D.3

在这个问题的作答中，近四分之一的学生选项为A，没有彻底的理解问题，将此理解成为了81的平方根去做了.对于题目中的运算意图没有掌握跟理解，在实际运算在只进行了一次运算.由此，我们可以清晰地知道，八年级的学生对于平方根的符号表示还不够熟练.

3 实数分类标准的学习现状分析

实数的分类有两种：分为有理数与无理数，按照定义来分类；另外一种就是根据与0的大小来分.如：

有理数有无理数有

整数有实数有

通过批改学生作业发现，学生对于实数的正负符合表现形式理解的比较清晰，归纳分类的准确度是比较高的.但对于无理数和有理数的分类，准确率还不到50%.通过深层次的分析，发现在这其中存在以下几个具体的问题：

(2)处理0的划分不够好

八年级的大多数学生在整数的分类上，最容易遗漏就是0这个特殊的数，我们知道，0它不是正数也不是负数.0它是整数也是有理数，它具有多方面的意义.有的学生会将0划分到无理数当中去，受定势思维的影响，学生普遍认为在正无理数与负无理数之间应该会有个0的.

(3)关于无理数的表现方式

特殊符号π与3.14的区别；开方开不尽的数与根号下的数的区别；怎样才算是无限不循环，在这几处学生们都容易出现混淆.另外并不是所有的无理数都可以写成带根号的形式，还有就是无理数也包含具有特定意义的数，比方π，2π等，无理数也包含一些特定结构与规则的数比方说该题中的“0.202 000 200 000 2……(相邻两个2之间0的个数逐次增加2)”，学生们容易漏掉.可见，部分学生对于无理数的表现形式认识得不够彻底.

(4)关于分数的归类

(5)类似开方运算的归类

4 实数运算的学习现状分析

初中生对于四则运算掌握的较好，在加入实数运算后就显得不容乐观了.通过观察测试卷实数的运算，显著的问题具体如下：

(1)运算顺序不清楚

先要进行乘除，然后在进行加减，对于同一级的运算我们应该依次进行运算，我们说有分母就去分母，有括号的情况下，就先算括号里面的.部分学生对我们常说的运算要求不是很理解，一通乱算，有进行完加减再进行乘除的.

(2)不清楚去括号法则

复杂实数运算的技巧之一就是去括号，主要依据就是乘法对加法的分配律，在其运算过程中运算符号起着决定性的作用，分不清符号的话最容易产生运算错误，也是实数运算中的一个难点所在.归结下来有以下几种：

a.当括号前面有负号存在的时候，学生在去括号的时候不是说忘记变号，而是忘记里面的各项都要变号，尤其在根式化简里面最为常见.

b.如果括号前面的系数不是1的话，我们在去括号时，没有合理利用乘法的分配律将我们括号内部的所有的项都进行分配.

c.另外就是有括号跟没括号对于有的学生来说没有任何影响，直接去掉，各项都原封不动，这个时候反映的就是此类学生对于去括号有没有依据根本不清楚.

(3)逆向思维不灵活

思维定势的缘由导致部分学生将各种运算律都不能逆向使用，出现此类的运算就蒙圈了，不知道如何是好，胡乱写出答案.

(4)不明确运算的性质

除此之外，学生还存在一些其他方面的问题.如错误的理解“带分数”的意思，有理数的合并与无理数的合并相提并论；计算器使用不当的，计算器开方是课程改革后新加进来的，基本掌握的还是很熟练，但在复杂的问题上还是会出现错误的；在二次根式的运算当中，尤其是化简不知道什么时候运算就终止了，分辨不出最终的结果；合并同类项与最简二次根式的区别，根式化简与平方根之间的区别也有不清楚的学生，以至于运算结果错误.

通过测试，本文主要分析了以上四种情况，后续还会对其他情况进行详细分析，希望分析的这些情况能为新课改后的概念教学提供一些帮助.