分数的双重含义在问题解决中造成的困扰及对策

李 梅

(江苏省扬州市育才小学，江苏扬州，225000)

学生对分数的理解倾向分率的意义，而忽视数量意义，必然会对分数除法问题的解决产生不良影响，那么在教学中就要注重引导学生全面理解分数的双重意义，使认识的“天平”达到平衡，从而帮助学生有效解决分数除法问题.

1 关注问题结构，让学生学会有序思考

分数的双重意义在应用题中对学生思考产生干扰的原因之一，就是学生在解决问题中没有分清思考的主次.学生的注意力先被分数吸引了，于是把思考放在了对分数意义的揣摩上，而没有首先分析题目中的数量关系，再把分数放入题目的整体关系中进行理解.因此，要注重引导学生在解决问题时采用“找关系——代数字”的解决策略和步骤，所谓“找关系——代数字”就是在分析题目时，通过认真审题，先从题目结构和数量关系入手，根据已知信息找出数量关系，然后把对应的数量代入数量关系式中，最后进行解答.这种先宏观(对题目进行宏观层面的结构分析，找出数量关系)再微观(对题目微观层面的运算)，符合学生认知规律，使学生的思考主次分明，减小了思考时的混乱.

2 建立多元表征，促进对分数的全面理解

学生对分数的理解偏向于分率意义，而忽视数量意义，这与学生学习分数的经历有关.学生一开始接触分数时，教材中就是借助分物的情景来定义分数的，把一个整体平均分成若干份，分数就表示其中的一份或几份.而且在分数的后续学习中存在大量平均分的情景与问题，更加加重了学生对分数的分率意义的偏向理解.这种学习经历使学生对分数的表征倾向于分物的动作性表征和形象表征，而没有进一步建立起抽象表征，致使很多学生片面地理解分数.因此在教学中，老师要促进学生对分数表征进行多元建构，把学生从这种理解偏向中“拉回”到分数作为具体数量的意义上，让学生全面地理解分数，使认识的“天平”达到平衡.

首先，利用数线模型，丰富分数的表征形式，让学生在直观表征的基础上建立抽象表征.数线模型就是在线段上表示数，它是数轴的雏形.在学生的理解中，分数的模型一般是平均分之后的小棒、蛋糕等实物和面积等模型，这种直观模型在学生初步学习分数时有利于学生对分数的分率意义的理解和掌握，但如果只停留在这一阶段就会造成学生对分数肤浅理解.通过数线模型，把分数在线段上用一个个点表示出来，是一种抽象表征，需要更高的抽象能力，有助于打破学生直观认识分数的思维定势，实现分数、小数、整数之间的意义联通.

3 合理设计题组，在对比中加深理解

其次，给学生呈现这样的题组，一组是题目里没有分数的题目，题目是学生熟悉的，这种题目可以唤醒学生已有相关经验，从而顺应学生学习过程和思维过程.另一组是题目里有分数的题目，但两道题目的问题结构是相同的.然后让学生自主解决，进行对比，感受分数在问题解决中的意义.

做完两道题后，让学生进行对比分析，两道题目除了数字上有变化之外，其他没有任何变化，这样把整数、小数、分数放入同一道题目中，学生通过分析比较就能发现分数和整数、小数一样都能表示具体数量的大小，就会减少分数双重意义的干扰.