小学数学单元整体教学设计策略——以“多边形的面积”为例

练亚萍

(泰州市里华中心小学，江苏泰州，225516)

数学的学科特点决定了数学知识之间的联系性和生成性，所以，在教学中教师要有全局意识和眼光，对教学内容进行整体设计和宏观把握，从而让学生深刻全面地理解数学知识之间的联系和结构，并促进学生建立自己的数学知识体系.单元整体教学以整个单元的知识结构和知识脉络为视角，来挖掘知识内涵，选择教学策略，能有效突破以课时为视角进行教学造成的局限性，避免由此带来的各种教学不足[1]，如知识之间缺少关联、结构性不强、学生理解肤浅片面等.人教版五年级上册“多边形的面积”这一单元分以四个独立的课时内容，即平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积，各内容之间有着紧密的联系.教师在教学中不能仅仅满足于学生对单个图形面积计算公式的记忆和理解，更要让学生理清各种图形面积计算公式之间的内在联系，让学生建立起关于面积计算公式之间的知识结构，从本质上理解知识.笔者以为可以从以下三个方面入手，找出统领整个单元的教学主线，让其贯穿教学始终；用动态联系的眼光看待各知识间的关系，沟通知识间的本质联系；对重难点知识的教学要先找准学生理解困难处，再统筹安排，结构性破解难点知识.

1 明确主线，一以贯之

每一单元的各个数学知识点之间，都有一条能把这些知识点串联起来的教学主线，这条教学主线就是知识之间的发展脉络，如某种数学思想方法，或知识结构上的内在逻辑等.进行单元整体教学设计时，首先要深度全面地分析教材，准确把握教材编排意图，找出各知识点中隐藏的数学思想方法以及知识结构的内在发展逻辑等，能统领整个单元的教学主线，然后根据教学主线对各课时内容进行适当加工和合理重组，让教学主线有机串联起各个课时内容，最后，在教学中以教学主线为线索，引领学生对知识内容进行深入学习和充分感悟.

通过对教材的研读，我把本单元的教学主线确定为：变与不变的数学思想和转化的数学方法，因为在探索本单元三种主要图形面积计算公式时，都是通过转化的方法，把要学习的新图形转化成已经掌握的图形，在转化的过程中只是形状发生了变化，面积保持不变.如在探究平行四边形的面积计算公式时，引导学生利用剪贴等操作活动和观察、分析等思维活动，将平行四边形转化成长方形，最终得出面积计算公式，而转化后的面积没有发生变化.这一过程中利用了转化的方法和变与不变的思想，将新图形转化成已经掌握的图形，转化前平行四边形的底和高相当于转化后长方形的长和宽，虽然图形形状变了，但面积不变.在后续学习中，依然以本思想和方法为线索，把三角形转化成了平行四边形，把梯形转化成了平行四边形或三角形.

因此，在教学设计中就要将变与不变的数学思想和转化的数学方法这一主线贯穿整个单元教学过程，在每一课时都以这一主线来统领知识、概括知识、浓缩知识.据此，可以设计出这样的单元整体教学思路，首先，引导学生通过剪贴等活动把平行四边形转化成长方形，从而探究出平行四边形的面积计算公式，并让学生重点掌握转化的方法，体验变与不变的数学思想.然后，在学习三角形时，让学生回忆平行四边形面积计算公式的探究过程，唤醒已有经验，在将此基础上对这种数学思想方法进行迁移，运用在三角形的面积学习中.最后，学习梯形面积时也利用相同的方法.这样将这一数学思想方法作为宗旨，贯穿在整个单元教学中，学生就能充分体会这种数学思想方法，并深刻掌握.

2 动态关联，加深联系

通过研究教材找到单元整体教学的主线，让教学主线串连起各课时内容，就做到了教学的长程设计，有助于数学思想方法的渗透和学生知识结构的建构.其次，对单元内各知识之间进行动态关联，加深各知识之间的内在联系.引导学生动态地看待知识，学生就能理解各知识之间的本质联系和区别，在解决问题中就能达到举一反三、灵活运用的效果.如果静态孤立地看待各个知识点，理解就会一直停留在浅层，造成知识的割裂.

本单元的每个知识点有其外在形式面貌，如平行四边形面积S=ah，三角形的面积S=ah÷2，梯形面积S=(a+b)h÷2.如果只从单个知识点着眼对待和理解这些公式，它们各不相同，那么这些公式的外在形式就会对学生的理解和领悟产生干扰，造成“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的复杂表象，导致学生在知识记忆中负担加重，以及在知识理解上“不识庐山真面目”.如果沟通它们之间的联系，用动态联系的眼光看这些知识，学生就能深刻地理解知识间的本质联系，从而识得“庐山”真面目，对知识的理解也将更上一层楼.

因此，在教学时就要引导学生以动态发展的眼光和思维来探索它们之间的关系，如利用多媒体进行直观动态的演示，梯形的上底或下底不断缩短，当一个底为零时，梯形变成了一个三角形，所以，把三角形可看作上底或下底为零的梯形.然后，再伴以公式推理，三角形面积S=ah÷2,梯形面积S=(a+b)h÷2,当梯形上底a或下底b其中一个为0时，公式变为S=(a+0)h÷2=ah÷2，也就是三角形的面积公式.而平行四边形与梯形，平行四边形与三角形之间也可用类似方法来进行动态关联，从而加深联系，如把梯形的上底沿一定方向不断延伸，当上下底相等时，梯形变成了一个平行四边形.

3 统筹重难点，有效突破

每个单元都有其重难点，在以课时为视角进行教学时，各个重难点是分散的,针对重难点的教学往往各自为战.以单元为视角进行教学设计时，就要找出这一单元中学生在理解上存在困难的知识点，以及在知识体系和逻辑结构中处于核心地位和沟通作用的重点知识，对其进行深刻解读，找出这些重难点背后的联系和深层原因，然后针对教学重难点进行合理的统筹安排，使学生在学习时间和精力上合理有效，让学生对关键知识的理解有质的飞跃和突破.

据笔者长期的一线教学经验及观察，在“多边形的面积”这一单元，学生对以下知识存在理解困难.(1)部分学生把平行四边形的一条边当作高；(2)在平行四边形与长方形相互转化时，学生易忽略等底等高这一前提，以为通过拉动把平行四边形变成长方形时面积也不变；(3)在钝角三角形面积计算时对高的错误选择，这属于学生知识的“历史欠账”；(4)对各图形面积计算公式不能灵活运用，如知道梯形上底与下底之和，却不能计算面积；(5)组合图形中不能灵活运用辅助线，不能巧妙利用分割组合等策略.

那么针对这些问题，首先应该深入分析造成学生理解困难的原因，找出其背后深层次的思维和知识上的根源.如以上五个现象中的前三个现象，它们在本质上有一定的共性，就是对“高”这一概念理解不全面，存在误解，那么在单元整体教学中就可以把以上三个问题集中在一节课内，从“高”的概念开始，引领学生自己反思，查找错误原因，从知识起点上纠正错误.又如，以上五个现象中的后两个，究其原因就是学生对面积计算公式的表征过于单一.根据心理学研究，知识的表征分为抽象表征和形象表征两类，一个抽象表征需要多个形象表征来支撑，学生才能在各种问题之间进行灵活切换，联通各变式之间的本质联系，从而有效解决各种比较复杂的问题.因此，在单元整体教学中就应该为学生提供多种多样的图形变式，丰富学生的形象表征.