把握度量本质：让量感培养落地生根

陈花莲

(福建省福州市连江县文笔小学，福建福州，350500)

“量感”，顾名思义是指个体对量的感知能力，主要通过感官及直觉，对事物的大小、粗细、长短、多少等量态进行估测与判断的素养.从教学实际来看，由于“数”与“量”常常一起用，不少教师很容易将“量感”与“数感”相混淆，进而导致“量感”培养的低效化.因而，有必要对二者进行区分.从实质来看，“数感”是指对数的一种感知，主要强调：对抽象“数”的认识、大小判断、计算以及用数进行表达交流与解决问题的素养；而“量感”主要以“实物”为基础，侧重于对物体可测量属性的感知、判断与比较.教师若能够运用有效策略培养学生量感，则不仅能增进他们对“量”的认识与体验，还能切实锻炼其学科思维与数学素养.

1 对比参照物体，催生“量”的感知

从认知维度来看，小学生主要以具象思维为主，他们在学习新知时，往往需要借助自身已有的生活经验或参照具象事物，来帮助他们更好地吸收新知中的抽象概念.这一特征，在“量感”的培养教学中也同样适用.在教学实际中，由于儿童的生活经验较少，他们在初学“量”的知识时，常常因缺乏对不同单位“量”的直观认识和感知，而感到困惑和迷茫，难以建立起量感.对此，为有效转变这一现状，教师可以通过“对比参照具象事物”的方式，为学生建立起个体抽象理论与直观体验间的联系，促使他们在切实理解新知内涵的前提下，催发自身对“量”的感知.

例如，在人教版有关面积的教学中，很多学生虽然从课本中了解了有关cm2、m2以及公顷等概念的知识，但对其具体的大小并没有多少直观的认知.对此，为切实催发学生对“量”的感知，增进他们对不同单位量的形象认识，教师可利用实物展示和比较的方式展开教学.在认识1 cm2时，教师可出示1 cm2大小的纸片，贴在黑板上，让学生初步感知它的大小，接着问：生活中有哪些物体的面积大约是1 cm2？随着学生的回答，教师顺势出示部分实物，同时课件上再展示“骰子的面、拇指盖、键盘上的按键”等生活中面积约1 cm2物体图片，以加深学生对1 cm2大小的感知.然后教师举起校徽追问；你能估一估校徽这个面的面积大约有多大吗？学生说完后，再一起检验，用大小1 cm2学具数一数有几个这样的面积单位.在学习1 m2时，教师可以指着教室地面中的1平方米，接着在课件上出示：餐桌面、大块地板砖、大电视屏幕等，由于与1 cm2是同屏展示，二者一经比较，学生便能立马感知到1 cm2与1 m2的不同，并对其大小有直观的认识.

在教学公顷时，课前可以请全班同学一起去操场进行实践.先请一些同学到操场围成边长是10米的正方形(如图1)，其他同学钻到其内部感受100平方米的大小，接着指出学校操场和艺体馆的总面积约有1公顷大小，这样先让孩子初步直观上感知1公顷的大小.回到教室后以课件逐次呈现的方式：先出示刚才围成的100平方米的图片，接着出示边长100米的正方形的面积是1公顷，让学生感受1公顷就是有100个100平方米大.为了凸显“公顷与平方米”的大小差异，然后再利用身边的实物作参照物，指导观察班级里贴的1平方米的地砖，在课件上展示了学校的图片、人民广场等具体场景，利用现有资源感知学校的总面积约是2公顷，再配上微视频感受学校旁边的人民广场约是8公顷的大小(如图2).这样利用视觉冲击力较强的对比方式，让学生形象、可感地体悟到二者在“量”上的悬殊，进而初步催发起自身对“量”的感知.

图1

图2

2 强化操作实验，丰富“量”的体验

史宁中教授曾说：世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历.量感的生长点离不开让学生进行操作实验，亲身经历体验其中，并通过多种感官把握事物的可测量属性及大小关系，获得直观感知.

以人教版三年级上册《认识毫米》一课为例，为使学生建立1毫米及几毫米的长度量感，教师设计如下的操作实验：1. 找一找.课件出现有毫米刻度线的尺子,问：尺子上从哪儿到哪儿是1毫米长呢？请你先和同桌一起找一找、指一指.2. 画一画.师：找1毫米难不倒大家，那你能画出1毫米吗？你想对1毫米说什么？3. 量一量.学生再次动手操作，后汇报交流.生：1分硬币的厚度大约1毫米；一颗回形针的厚度大约1毫米；一张磁卡的厚度大约1毫米……4. 捏一捏.师结合磁卡的厚度，捏出1毫米，让学生模仿.捏好后，引导学生从不同方向感受，深入体验1毫米的实际长短.5. 比一比.师：2毫米有多长？请左边的同学比划比划，同桌想办法检验.

课上教师组织一系列的操作活动让学生充分体验毫米的长度，建立毫米的概念.通过找一找，认识尺子上的1毫米；画一画，用笔画1毫米；量一量，独立测量生活中的1毫米；捏一捏，比划感受1毫米；比一比，使孩子们明白几毫米就是有几个1毫米，度量结果即单位量的累加，直感度量的本质，同时调动起学生的创新意识，明白像回形针、磁卡等这些刚被测量对象的物体可以成为测量工具.这样与毫米的多次亲密接触，学生更在亲身体验和感悟中形成了对毫米的表象，深刻建立起1毫米及几毫米的量感.这种环环相扣的操作实验，丰富了学生量感的深入体验.

3 勾连生活估测，内化“量”的感悟

《义务教育数学课程标准(2022年版)》倡导教师在日常教学中，积极引导学生结合生活经验发现自己身体上的一些“长度”来研究计量单位知识.故而在教学实际中，当学生对“量”的内涵及单位计量大小有了一定把握，教师便可鼓励他们摆脱精确的测量工具，尝试利用自己熟悉的“身体尺”，如身高、手比、踱步等方式，对现实生活中的事物进行估测，以增进他们对抽象量的形象认识与体悟、生长.还可运用生活中熟悉的“较小量”，来推测现实中难以度量的“大单位”物体，促使他们在生活化的估测与度量中，不断深化自身对“量”的体悟，发展量感.

以二年级“长度单位”为例，当学生已经基本了解有关“米、厘米”等知识后，教师便可鼓励他们充分利用“身体尺”，如：步长、身高、臂长等长度，对生活中的事物进行估测.例如，在估算一层楼的高度时，老师先用手势比划教室地面到天花板，问：你认为这一层楼有多高？

稍候，有学生就站起来抬头看看，说：我感觉大约有300厘米，也就是3米.

师马上追问：你是怎么想的？

生：我的身高为125 cm，刚才我目测了一下，这一层教室的高度，大约比两个自己高一些，所以我推算出一层楼的高度约为3米.

师：谁听明白了？你还有不同的方法吗？

又一生抢答：我是这么想的，一张课桌的高度大约是8分米，教室的高度大概有4张课桌的高度矮一些，所以我也同意是3米.

此外，在教学实际中，由于“吨”类的物体主要涉及大型动物、卡车等，学生一般都举不动，没有一个直观的感受给他们，所以他们通常都觉得比较抽象陌生.为了让学生能够具体、可感地体悟到“大单位”的量，教师可以启发他们利用知识迁移与合情推理进行估测，以深化他们对“量”的体悟.如，学生在学习三年级“吨”这一知识时，对“千克”与“克”较为熟悉.于是，在课堂巩固环节，教师便提问“你能根据吨与千克的转化关系，运用生活中的事物来表示1吨的重量吗？”经过思考，有学生结合自身的体重进行估测，即认为：自己的体重大约30千克.因为1吨=1 000千克，所以，1吨应该有三十多个自己那么重；也有学生想到自家买的一袋大米20 kg，推算道：1吨大概有50袋大米那么重等.通过估测与推理等方式，来内化学生对“量”的体悟，促进其拔节生长.

在教学实际中，这种结合生活事物进行估测的方式，能够让孩子们真切地感受到生活与数学之间紧密相关的联系，既有助于增进他们对“量”的感知，又能培养他们运用数学的眼光观察世界.

4 解决实际问题，深化“量”的应用

量感其实就是一种对量的直觉，形成自动化应用能力.深化“量感”培养最佳的渠道就是加强学生对“量”的应用，增进他们用“量”解决现实问题的能力.在小学阶段，当学生已经具备一定的估测素养后，为进一步引导他们实现由“生活量感”到“数学量感”的升华，教师还可适当设计一些具有解决问题性质的开放性问题，引导学生集思广益，为课堂中的问题提出合理、多元的解决方案并完整表述自己的思路，促使他们在不断地交流与互动中，产生思维碰撞，深化其解决问题的素养和“量感”应用素养.

例如，在人教版六年级“绿色出行”这一综合实践中，学生已经掌握了较为完善的小学数学知识框架.基于这一学情，教师设计了以下问题情境：六年级学生小白搭乘公交车时，打了个瞌睡不小心坐过了站.下车时，他猜测自己现在应该离图书馆应该有1 km的距离.请问，你有什么方法可以验证小白的猜测呢？此问题一出，就有部分学生根据自己以往的估测经验，马上提出“以步丈量”的方案，即：六年级学生步长大约为0.5 m.如果小白从此处走到图书馆走了2 000步左右，就能验证她的猜想；有学生受其启发，提出：可以通过骑共享单车，根据自行车每分钟400 m左右的车速来估算路程；还有学生表示，也可利用智能手机搜索本地地图，再根据比例尺估算出两地路程等.由此通过发散思考、相互启发的方式，得出多元化的解决策略，进而在不断拓宽学生的思维宽度的过程中，促进他们量感的养成前提下，逐步强化学生的学科核心素养.