基于改进PSO优化的IPMSM全速域无传感器控制

张荣芸， 方星晖， 时培成， 赵林峰， 杜宇风， 龚长富

(1.安徽工程大学 机械工程学院，安徽 芜湖 241000； 2.安徽工程大学 汽车新技术安徽省工程技术中心，安徽 芜湖 241000；3.合肥工业大学 汽车与交通工程学院，安徽 合肥 230009； 4.安徽工程大学 高端装备先进感知与智能控制教育部重点实验室，安徽 芜湖 241000)

0 引 言

内置式永磁同步电机(interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM)具有高效能、输出转矩大等特点，在多个领域得到了应用。准确地获取电机转子位置及速度信息对于实现IPMSM的精确控制尤为重要，而机械式传感器的安装不仅会增加系统的成本，还对电机的使用环境有着特殊的要求[1]。为了克服使用机械式传感器给系统控制带来的缺陷，无传感器控制技术日益成为永磁同步电机控制的研究热点[2]。

目前，应用在IPMSM中的无传感器控制方法，可分为两类[3]：第一种是利用反电动势来进行估计，诸如模型参考自适应法[4-6]、滑模观测器法[7-9]、扩展卡尔曼滤波法[10-11]等。但模型参考自适应法对电阻和电感系数敏感；滑模观测器法在运行中会出现抖振，影响估计结果精度的提高；扩展卡尔曼滤波法算法较复杂，需要计算雅克比矩阵，计算量大。而且这些方法在零低速的情况下，难以获得精确的反电动势，所以误差较大。第二种是利用电机转子凸极效应，通过注入辅助信号来获得转子的位置和速度信息，诸如旋转高频信号注入法[12]、脉振高频信号注入法[13]与高频方波信号注入法[14]等。但电机高频阻抗变化会影响该方法的中高速转子位置辨识精度。因此，目前在全速域范围内实现转子位置与速度精确辨识的方法还较少，并已成为重要的研究趋势。

而在对全速域内转子位置和速度进行精确估计的研究中，主要是对零低速与中高速的切换算法进行研究，大致分为两类：滞环切换[15]与加权算法切换[16]。滞环算法首先确定切换区间的上下限，当转速低于下限时，采用零低速估计方法，当转速高于上限时，采用中高速估计方法，对于上限与下限之间的范围，保持原来的估计方法。但两种方法在切换区间内的估计误差不同，因而切换时会给系统带来较大的抖动，不能实现转速估计的平滑切换。而加权算法中的权重系数在切换区内是线性变化的，这并不能保证当两种方法进行切换且系统稳定后的估计误差最小，可能会造成电机转速估计出现阶跃性突变。因此，权重系数线性变化不能满足IPMSM系统全速域内更高精度控制的要求。

针对IPMSM转子位置和转速在全速域内估计精度不高和不同方法切换时出现波动的问题，本文提出一种基于改进粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)的变权重系数切换方法，实现不同估计方法平滑切换的控制效果，达到全速域上转子位置与速度精确估计的目的。首先，建立永磁同步电机数学模型，在低速域内采用高频电压注入法，在中高速域内采用滑模观测器法，对转子位置和转速进行估计。然后，确定切换区间，且在切换区间内采用改进粒子群算法来优化权重系数，实现对IPMSM转子位置和速度在全速域内的无传感器控制。最后，在实验台架上进行验证，结果表明，本文提出的方法能够使不同估计方法间切换平滑，误差波动小，实现全速域内转子位置与速度精确估计。

1 脉振高频电压注入法

1.1 脉振高频电压注入法原理

IPMSM在两相静止α-β坐标系下的电压方程为：

(1)

(2)

式中：uα、uβ、iα、iβ分别为两相静止坐标系下的电压和电流；R为定子电阻；ψα、ψβ为电机绕组全磁链在两相静止坐标系下的分量；ωe为电角速度；θe为旋转d轴与A相绕组轴线的夹角电角度；L=(Ld+Lq)/2为平均电感；ΔL=(Ld-Lq)/2为半差电感；ψf为永磁体励磁磁链。

定义静止坐标系下的电感矩阵为

(3)

由于选取的高频注入信号频率一般远高于电机基波频率ωe，并且电阻相对于电抗小很多，所以可以忽略不计。因此，高频激励下的IPMSM电压方程可化简为：

(4)

(5)

(6)

式中：uin为注入的高频电压信号幅值；ωin为注入的高频电压信号频率。

将式(6)代入式(5)并求积分，可得此时高频电流为：

(7)

1.2 转子速度与位置估计

(8)

当转子估计误差足够小时，可以把误差信号线性化，即

(9)

图1 信号处理过程框图

2 滑模观测器设计

在设计的全速域无传感器控制策略中，中高速域内选取的估计方法为滑模观测器法。该方法通过反电动势来获取包含转子速度与位置的电流信息。

2.1 滑模观测器原理

将电机的电压方程改写为

(10)

(11)

将式(10)改写成状态方程的形式为

(12)

根据式(12)构造滑模状态观测器，设计滑模观测器为

(13)

传统观测器的切换函数采用符号函数，由于其不连续性，会导致系统在滑模面上产生剧烈抖振。为了降低由切换函数不连续性导致的抖振，本文的切换函数选择sigmoid函数，则滑模控制律为

(14)

式中：k为切换函数增益；H(x)为sigmoid函数，表达式为

(15)

将式(12)和式(13)作差，可得到定子电流的误差方程为

(16)

2.2 转子速度与位置估计

(17)

即可通过切换函数来估计扩展反电动势的值。

首先，要通过低通滤波器来滤除高频切换信号导致的高频扰动，外加一个低通滤波器，即

(18)

式中ωc为一阶低通滤波器的截止角频率。然后，采用锁相环系统来提取转子的位置信息，如图2所示。

图2 PLL的实现框图

当位置误差较小时，可以将PI调节器的输入经过归一化处理，简化为

(19)

(20)

3 基于改进PSO的全速域无传感器控制系统设计

IPMSM全速域无传感器控制系统的电流环和转速环采用PI控制，转子位置与速度信号由本文提出的全速域无传感器估计方法得到，如图3所示。该控制系统首先根据电机转子转速的大小，将其运行状况分成三类，分别是零低速域、切换速域、中高速域。再根据位置与转速估计方法的性能，在零低速区域选取脉振高频电压注入法，在中高速区选取滑模观测器法。

图3 全速域无传感器控制结构框图

而在切换速域，为实现全速域内不同位置与转速估计方法间的平滑切换，选择通过改进PSO优化方法得出切换区域内不同速度下的权重系数λ1、λ2，以此实现脉振高频电压注入法向滑模观测器法平滑过渡，达到全速域无传感器估计的目的。

3.1 改进PSO算法

PSO算法是模拟自然界鸟群行为的一种智能算法，每个需要被优化的问题都是搜索空间中的一个“粒子”。PSO算法中所有的粒子都有一个被优化函数决定的适应值以及一个速度，来决定粒子的飞行方向与距离。粒子追随目前最优的粒子在解空间中进行搜索[17-18]。相比于其他优化算法，PSO具有迭代速度快、鲁棒性好等优点。因此，选用改进PSO来对切换速域的权重系数进行优化。

标准粒子群算法公式为：

vk+1=ωvk+c1r1(pbestk-xk)+c2r2(gbestk-xk)；

(21)

xk+1=xk+vk+1。

(22)

式中：ω为惯性权重；vk是粒子的速度向量；xk是当前粒子的位置；pbestk表示粒子本身找到的最优解的位置；gbestk表示整个种群目前找到的最优解的位置；r1和r2是均匀分布在[0,1]内的伪随机数；c1和c2为学习因子，通过调整c1和c2值的大小可以调整pbestk和gbestk对粒子的吸引程度[19]。

标准粒子群算法有一定概率会在最优解附近产生“振荡”现象，并且收敛速度不稳定。因此，需对惯性权重ω进行改进，使得在算法迭代过程中，ω由最大值ωmax逐渐向最小值ωmin逼近。

为此引入反正切函数对惯性权重ω进行改进，即

(23)

式中i为当前迭代次数，i∈[0，200]，且i∈Z。

为了对比分析标准 PSO 算法和改进后 PSO 算法的收敛速度，选取PSO算法的参数为：粒子群最大迭代次数T=200；群体粒子总数N=100；粒子维度D=1；学习因子c1=c2=2.05，其中标准PSO算法的惯性权重ω=0.6 ，改进PSO算法的惯性权重ω如式(23)所示。针对3.2节中的目标函数在电机转速为600 r/min的工况下得到迭代次数与适应度函数值的关系曲线如图4所示。

图4 PSO算法与改进PSO算法的迭代速度对比曲线

由图4可以看出，相比于标准PSO算法，改进后的PSO算法在寻找目标函数最优解时，能够在更少的迭代次数下寻找到最优解。其中，标准PSO算法在60代左右得到最优解，而改进PSO算法在30代左右就得到了最优解。因此，改进后的PSO算法相比于标准PSO算法具有更快的迭代速度。

3.2 全速域无传感器估计

为使两种估计方法在切换区域内实现平滑切换的效果，需要对这两种估计方法的权重系数进行计算，使样本点处的组合预测误差由脉振高频电压注入法向滑模观测器法平滑过渡，即转子转速与位置估计值为：

(24)

传统的加权算法通常是采取线性变化的权重系数，即

(25)

式中ωmin、ωmax分别为切换区域的转速下限与上限。

但这种方法没有考虑到脉振高频电压注入法以及滑模观测器法对转子速度估计的误差并不是始终稳定的，在切换速域内的误差会出现一定程度的波动。因此，需要采取非线性的权重系数来实现两种估计方法的平稳过渡。

故选取使转速组合预测误差平方和最小的函数作为目标函数来求解最优的权重系数，选取单独使用脉振高频电压注入法与滑模观测器法在系统稳定后获得的转速估计值作为输入，权重系数λ1、λ2作为待优化参数，建立目标函数为：

(26)

由于输入量大，使用传统数学方法不易获得最优解，因此将某一转速时待优化的参数λ1、λ2视为一个粒子，将这两个权重系数的取值范围视为粒子群的搜索空间，利用改进粒子群算法来寻找一组最优的权重系数。其中，判断寻找的权重系数是否是最优的条件由式(26)决定。

算法实现流程如下：

1) 确定控制器参数λ1、λ2的取值范围，初始化系统参数，包括种群的初始位置和种群的初始速度、迭代次数、学习因子，并且采用通过反正切函数实现随迭代过程推进而变化的惯性权重来优化寻优过程；

2)根据式(26)评估每个粒子的适应度；

3)对每个粒子，将其适应度值与其经过的最好位置pbestk作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置；

4)对每个粒子，将其适应度值与其全局经过的最好位置gbestk作比较，如果较好，则将其作为全局的最好位置；

5)根据式(21)和式(22)更新粒子的速度和位置；

6)如果达到结束条件(通常为足够好的适应度值或者达到迭代的次数)，则继续执行下一步，否则跳转回2)；

4 实验分析

为验证所提IPMSM全速域无传感器控制方法的实际控制效果，搭建电机实验台架如图5所示，实验台主要由上位机、电机驱动实验箱和永磁同步电机组成。在上位机MATLAB/Simulink环境中打开并生成基于改进PSO的IPMSM全速域无传感器控制模型代码，通过CCS6.2编译后生成可以在DSP中运行的C代码，再通过连接上位机与实验台的仿真器将代码下载到电机实验箱中的TMS320F28335DSP中，电机实验箱通过控制逆变器的输出驱动信号，控制IPMSM工作，上位机可以通过串口工具来接收实验数据，进行参数在线调整，从而实现对IPMSM的控制。

图5 电机实验台架

永磁同步电机的参数为：极对数pn=2；定子电感Ld=2.2 mH，Lq=1 mH；定子电阻R=0.33 Ω；磁链ψf=0.1 Wb；转动惯量J=0.008 kg·m2；阻尼系数B=0.008 N·m·s；PWM开关频率fPWM=5 kHz。

4.1 切换速域及权重系数确定

为了实现全速域无传感器估计，首先进行仿真，确定切换速域范围和不同估计方法切换的权重系数，仿真参数与试验台电机参数一致。

1)切换速域确定。

采取脉振高频电压注入法对转子转速从0到1 000 r/min的工况进行跟踪，仿真结果如图6所示。

图6 高频注入法估计转子速度曲线

图6为采用脉振高频电压注入法估计的转速与实际转速参考值的对比曲线。可以看出，脉振高频电压注入法在700 r/min之前均能较好地跟踪实际转速，但当转速超过700 r/min，系统便会失稳，从而无法准确跟踪转速实际值。因此，选取切换速域为600～700 r/min，从而保证脉振高频电压注入法在切换速域内的估计值不会与实际值有较大的偏差。

2)权重系数确定。

选取改进PSO算法的参数与3.1节相同。分别在切换速域(600～700 r/min)内各个转速进行迭代计算，图7为算法在610 r/min转速下的误差迭代曲线。

图7 转速估计误差迭代图

通过相同的方法分别得出不同转速下的权重系数取值，根据式(26)求得脉振高频电压注入法和滑模观测器法在转速切换速域内的权重系数修正曲线如图8所示。由图8所得的权重系数修正曲线可以得出在切换速域内不同转速下的权重系数，从而在切换速域内实现电机转速估计方法由脉振高频电压注入法过渡到滑模观测器法，此方法根据改进PSO得到的权重系数λ1、λ2的变化是非线性的，有利于不同估计方法间更加平滑地切换。

图8 权重系数修正曲线

4.2 实验分析

根据确定的转速切换速域范围和权重系数曲线，在MATLAB/Simulink环境下建立如图3所示的全速域无传感器控制系统，并生成代码，通过CCS6.2编译后利用仿真器将C代码下载到DSP控制箱中，完成对IPMSM的全速域无传感器控制。

1)电机转速匀速增加工况。

实验时，电机转速由0匀速上升到1 000 r/min，验证所提切换方法在全速域内的效果，实验结果如图9～图12所示。

图9和图10为实验时分别采用滞环切换方法与改进PSO算法优化后的切换方法进行IPMSM转速估计及其估计误差的对比曲线。可以看出，采用滞环切换方法，在600 r/min时系统由脉振高频电压注入法切换成了滑模观测器法，转子速度估计值发生了突变，会引起很大的振荡。而当采用改进PSO算法优化后的切换方法，因为将两种方法的转子转速进行了非线性的加权计算，相较于滞环切换方法，实现了转子速度的平滑过渡，不会出现转子速度突变的情况。

图9 转子转速估计曲线

图10 转子转速估计误差曲线

图11和图12分别为采用滞环切换方法与改进PSO算法优化后的切换方法进行IPMSM位置估计及其估计误差的对比曲线。同样由图可知，在经过切换点时，滞环切换方法产生了突变，而改进PSO算法优化后的切换方法实现了平缓过渡。因此，实验结果验证了改进PSO算法优化后的切换方法在经过切换速域时，相较于滞环切换方法，实现了平滑过渡，能够实现转子速度与位置的准确估计。

图11 转子位置估计曲线

图12 转子位置估计误差曲线

2)切换速域内阶跃工况。

实验时，选取电机转速由低速区域600 r/min阶跃到切换速域内的650 r/min的工况，验证所提全速域无传感器估计方法在切换速域内的效果，结果如图13～图16所示。

图13和图14分别为实验时过渡速域采用滞环切换方法与改进PSO算法优化后的切换方法进行IPMSM转速估计及其估计误差的对比曲线。可以看出，当进入切换速域后，滞环切换方法存在更高的超调值，并且在稳定后存在更大的转速误差。而改进PSO算法优化后的切换方法可以准确地估计出电机的转子速度，在转速突变过程中，其估计精度比传统算法高。表1为转子转速阶跃时两种方法的最大超调量与标准差，可以看出，改进PSO算法优化后的切换方法标准差比滞环切换算法的小，说明采用改进PSO算法优化后切换方法的系统更加稳定。由此，实验结果验证了所提的利用改进PSO优化的切换方法来对IPMSM的转子速度进行估计，有更高的估计精度，并且能够使不同估计方法在切换速域内平滑切换。

图13 两种方法转子转速估计值对比曲线

图14 两种方法转子转速估计误差曲线

表1 转子转速最大超调量和标准差

图15和图16为实验时分别采用滞环切换方法与改进PSO算法优化后的切换方法进行IPMSM位置估计及其估计误差的对比曲线。可以看出，在系统稳定后，相比于滞环切换方法，基于改进PSO算法优化后的切换方法的估计误差更小，估计的精度更高，也说明了提出的方法能够实现不同估计方法在切换速域内平滑切换。误差波动产生的主要原因应为本试验台转子位置传感器性能和安装误差等因素造成，另外，改进PSO算法优化后的切换方法中建立的优化函数只考虑了切换区域内误差最小，而对各自算法估计误差波动没作约束。但该实验结果对验证改进PSO算法优化后的切换方法的有效性是有效的。

图15 两种方法转子位置估计值对比曲线

图16 两种方法转子位置估计误差曲线

综上所述，实验结果验证了所提的利用改进PSO优化的切换方法对IPMSM的转子位置进行全速域上的估计，相较于滞环切换方法有更高的估计精度以及稳定性，并且能够在切换速域内实现不同估计方法的平滑切换。

5 结 论

为了提高IPMSM全速域无传感器控制效果，本文利用改进PSO算法对IPMSM全速域无传感器控制中的切换权重系数进行优化。在零低速域采用脉振高频电压注入法，在中高速域采用滑模观测器法，分别实现对转速和位置的估计；在切换速域，采用改进PSO优化这两种估计方法权重系数，构建基于改进PSO优化切换权重系数的IPMSM全速域无传感器控制系统，并进行了实验验证。结果表明，采用改进PSO优化不同转速与位置估计方法的权重系数，使得IPMSM无传感器系统无论在动态特性还是静态特性方面都优于传统的滞环切换算法，实现不同估计方法间的平滑切换，能够有效提高IPMSM的控制性能。