激光线宽对干涉式光纤陀螺性能影响分析

闫景涛，钟 华，刘一石，缪立军，黄腾超，车双良

（1. 浙江大学光电科学与工程学院，杭州 310027；2. 北京航天飞行控制中心，北京 100094）

光纤陀螺是一种利用Sagnac效应[1]测量载体姿态角度和旋转角速率的全固态惯性仪表。与传统的机电陀螺相比，光纤陀螺具有体积小、成本低、寿命长、动态范围大、启动时间短等优势，被广泛应用于航空航天姿态控制、航海定向、陆地导航、资源勘探采掘等领域[2-5]。它对国家的国防和工业有着十分重要的战略意义。

目前限制光纤陀螺发展的主要因素之一是标度因数稳定性，其标度因数性能主要取决于光源的波长稳定性[6]。为抑制陀螺中的克尔效应、偏振耦合和背向散射等误差，光纤陀螺主要由线宽为THz量级的超发光二极管和超荧光光纤光源等宽谱光源驱动。这类光源的平均波长稳定性一般在10 ppm-100 ppm之间，难以满足长时间的导航应用需求[7,8]。尽管研究人员为提升宽谱光源的稳定性提出了许多方案，但是这也增加了系统的成本和复杂性，并且将相关技术应用于干涉式光纤陀螺后与同级别的激光陀螺相比，其标度因数性能仍处于劣势。

从另一个角度考虑，作为一种能够实现中心波长稳定性优于1 ppm的光源，采用激光驱动干涉式光纤陀螺的优点是标度因数稳定性好，相对强度噪声低，还可以降低成本，具有广泛的应用前景。然而，激光的线宽较窄，作为光源会不可避免地引入上述三种已经由宽谱光源基本消除的误差。20世纪80年代以来，Culter等人通过研究发现，窄线宽激光器驱动光纤陀螺会造成严重的角度随机游走与漂移[9,10]。但实际上由于模型的不完善，其误差数值在一定程度上被过高估计。近年来，Digonnet等人对经典模型进行了修正，进一步得到更加准确的结果，并通过实验证实对于光纤环长为千米级的光纤陀螺，当光源线宽达到GHz量级时，其性能即可实现导航级水平[11-13]。但是目前为止，关于该领域的研究仍然较少，亟需在理论与实验等方面开展工作以丰富其内容。

基于以上背景就激光线宽对干涉式光纤陀螺性能的影响进行了更为详细的探索。以光束的干涉原理为基础，通过光物理场方程计算，综合分析了在不同光源线宽下克尔效应、偏振耦合与背向散射对应的噪声与漂移。由于激光的波长稳定性是宽谱光源不具备的优势，如果在激光驱动下陀螺的噪声和漂移也满足相应的指标要求，那么将在很大程度上提升光纤陀螺的竞争力。此外搭建了光纤陀螺实验系统，分别以窄线宽激光和经外部相位调制实现光谱可调展宽后的激光为光源进行静态测试[7,8,14]，实验结果验证了模型的正确性。分析过程和结论对激光驱动光纤陀螺的发展具有重要的指导意义，特别为国内学者在该领域的深入研究奠定了理论基础。

1 激光驱动干涉式光纤陀螺误差分析

1.1 Sagnac效应

Sagnac效应是指在闭环光路中相向传播的两束光波的干涉条纹会随着光路的转动而发生变化，通过测量干涉条纹的位置可以获得干涉仪相应的旋转速率。这是光纤陀螺的基本原理。如图1所示，一个相对于惯性空间静止的半径为R的闭合环形光路，沿顺时针方向和逆时针方向传播的光波经过相同的光程后在出发点M处叠加干涉时，两束光波的相位差为0；而一旦光路存在转动角速度Ω时，对于惯性空间而言，出发点会随着光路旋转到m点，两束光波干涉时对应的光程也会发生变化，相应的相位差为：

图1 圆形光路中的Sagnac干涉原理图Fig.1 Principle diagram of Sagnac interference in circular optical path

其中，L为光纤长度，λ为光源平均波长，c为真空中的光速，角速度Ω前的系数为光学标度因数。可以看出，为测得准确的旋转速率，必须采用平均波长扰动小的光源以保证标度因数性能。

考虑到光纤存在损耗α(dB/m)，光纤环中顺时针与逆时针方向的光场分别表示为：

其中，ω为角频率，k为波矢量，在探测器上的干涉光强度表示为：

实际工程应用中的干涉式光纤陀螺还包括Y型多功能集成光学器件和电子电路等部分，后续验证实验系统的具体结构如图2所示，其中外部相位调制系统部分与文献[14]中相同。

图2 干涉式光纤陀螺系统示意图Fig.2 Schematic diagram of IFOG system

1.2 克尔效应

当较强的光在光纤中传播时，光纤的粒子吸收能量过大，偏离简谐振动，对外加光场的电极化响应将呈现出非线性。电偶极子引起的电极化矢量P与光波电场矢量E的关系为：

其中， ε0为真空介电常数，为n阶电极化率。光纤的主要材料为石英，其分子结构呈对称性，起主要非线性作用的是三阶电极化率，即克尔效应。假设光纤陀螺中的Y波导在分光与合束时光由端口i向端口j传输的振幅耦合比为aij，定义其入光单端口为0端口，分光双端口分别为1和2端口，则光纤环中的顺时针与逆时针方向的光场可以表示为：

FCW（t）与 FCCW（t）为光场相应的相位分量。电极化矢量P是两束光波间的混合，即：

由于只有在非常严格的相位匹配条件下才能出现新的频率，因而对于ECW和ECCW，电极化矢量为：

此外，干涉光场具有时间相干性，其对比度K随光场偏离中心会逐渐下降，具体表示为：

Δk为波数宽度，D为当前光纤位置下两束光的光程差。折射率非线性变化部分为：

Aeff为光纤模场面积， n2为与相关的非线性折射率系数，具体关系为：

n为光纤折射率。ΔnCW与 ΔnCCW之间会产生一个非互易折射率差：

因此，克尔非线性效应导致两束光路信号之间累积了额外的误差相移，对Sagnac相位差的探测造成影响。考虑到光源的相干性，此时正反光束的传播相位差可以表示为：

其中θ=z/L，z为积分处的光纤位置。由式(12)可知，φΔ 的大小由Y波导的分光比，光场强度，非线性系数以及光源的相干长度等决定，可以通过增加光源的线宽，减小光功率和提高分光比精度等手段进行抑制；另一方面，正是得益于相关光学器件性能的提升，使得克尔效应对光纤陀螺精度的影响逐渐减小。在后续实验所搭建的光纤陀螺系统中，光源的波长1550 nm，光纤环长1 km，直径8 cm，光纤陀螺的光学标度因数为1.08 s，即大约5.2 μrad相移对应1 °/h漂移。Y波导的实际分光比为50.1:49.9，光进入光纤环前功率小于100 μW。对于石英光纤，取折射率为1.45，n2为3×10-14μm2/μW，模场面积为20 μm2。根据式(12)，克尔效应导致的漂移随光源线宽的变化如图3所示，图中 cL为光源相干长度。

图3 克尔效应在光纤陀螺中产生的漂移Fig.3 The drift of Kerr effect in FOG

图3 中漂移随线宽变化而产生的突变可以理解为，当采用相干长度短的光源时，光波只能在线圈中点附近的光源相干长度内产生驻波，克尔效应引起的非互易折射率差仅在该范围叠加；而当光源相干长度大于光纤环长时，继续减小线宽并不会进一步增加漂移。

1.3 偏振耦合

为实现干涉式光纤陀螺系统的偏振互易性，在Y波导的输入端会有一个偏振器，仅允许与偏振器传输轴平行的线偏振光进入光纤环，并且光波会在环行一周后再次经偏振器滤掉其他偏振分量以相同偏振态离开，继而形成干涉。然而偏振器具有一定的偏振消光比，保偏光纤对偏振方向的保持能力也由保偏系数所决定，因此在合束干涉时会形成偏振耦合误差。

光进入光纤陀螺时视作包含两个偏振态，即与偏振器偏振轴平行的主要成分Ex和与之正交的Ey，如图4所示。

图4 光纤陀螺中的偏振耦合模型Fig.4 Polarization coupling model of FOG

Ey相较于Ex较小，可令 ρ= Ey/Ex。当光经Y波导和保偏光纤环最终再次到达耦合器时，Ex与Ey分别转变为Exx和Exy以及Eyy和Eyx，Exy和Eyx表示Ex和Ey在传输过程中耦合到正交偏振方向的部分，Exx和Eyy表示偏振态未发生改变。由于Eyy先后两次经过偏振器滤波，幅值较小，而最终对干涉场进行探测时，探测器对偏振方向敏感，Exy也可以予以忽略，因此主要考虑由Eyx的干扰导致的振幅型相位误差。分析偏振耦合的影响需要考虑几个主要参数：偏振器的偏振消光比ε，光纤的保偏系数h以及双折射率Δn 。

干涉过程涉及沿顺时针与逆时针方向传输的Exx和Eyx，共计四个场，其总场表达式为：

其中， ECW（t）和 ECCW（t）为两路相向传输的Exx场，（t）和（t）为两路相向传输的Eyx耦合场，光场的干涉强度上述光场具体表示为：

其中，eiinφ表示输入偏振成分的相移 φin。相位部分FCW（t）和 FCCW（t）分别表示为：

其中，τx为光在光纤环中传播的延迟时间，θ（ t -τx）为激光相位噪声，Φx（t ）与Φx（t -τx）表示Y型多功能集成光学器件中两个相位调制器所施加的调制。相位部分为沿光纤分布的连续点上耦合场的积分：

其中， a（z）为当前传播方向上的振幅耦合系数，η= L - z ， τ （ z） ≈τx，γ表示相位调制器的双折射调制系数， Δα 为正交偏振模式传播的损耗差。对于光纤陀螺中的Y型多功能集成光学器件而言，γ=0。此时I为：

即 I（t）中包含16项初始项，其中4项为主场干涉信号 Ip（t），其余项为ερ的一阶和二阶相关项，分别为：

根据维纳—辛钦定理，通过计算 I（t）的自相关函数及其强度扰动的功率谱密度即可从中分别得到偏振耦合相关的噪声与漂移。对 I（t）中的较小分量化简后，其自相关函数为：

式中：

τc为光源的相干时间。偏振耦合相应的噪声与漂移分别为[12]：

其中nm和Rφ为与光纤陀螺调制相关的函数[12,13]。对上式进行计算，得到误差结果如图5所示。

图5 不同线宽下偏振耦合的理论误差Fig.5 Theoretical errors of polarization coupling with different linewidth

由图5可知，偏振耦合导致的噪声随着线宽的增大先增加后减少，漂移则由基本保持不变转变为逐步递减，其对于陀螺性能的具体影响将与克尔效应和背向散射进行比较。

1.4 背向散射

光纤中的背向散射主要源于瑞利散射，它是光纤的一种基本损耗机制，是在制造过程中由密度的随机涨落引起折射率变化的局部起伏，使光在传输时向各个方向散射。如图6所示，当顺时针方向光场ECW发生背向散射时，它的一部分会以逆时针方向到达耦合器，逆时针光场ECCW与相应的同理。与的存在干扰了主信号光的干涉和对Sagnac相移的探测。与克尔效应相似，只有光程差小于光源相干长度CL的部分才能发生干涉，即在除光纤环中心处以外的 ± LC/2区域内的散射体才会增加背向散射误差。所以，当光源相干长度与光纤长度相近时，光纤上所有的散射体都会由于背向散射造成噪声与漂移，但是进一步增加光源相干长度时误差并不会提高，甚至噪声还会由于光源相对强度噪声减小而降低。

图6 光纤陀螺中的背向散射模型Fig.6 Coherent backscattering model in FOG

分析背向散射误差时仅需考虑单偏振态，主场与散射场分别表示为：

其中，v=c/n， A（z）表示背向散射系数相关的随机变量[11]。与偏振耦合的分析步骤相同，经过计算可以求得背向散射在光纤陀螺中造成的噪声与漂移。关于背向散射的具体表达形式，文献[11]给出了详细的推导过程。代入实验系统的相关参数后其误差结果如图7所示。

图7 不同线宽下背向散射的理论误差Fig.7 Theoretical errors of coherent backscattering with different linewidth

通过本节研究可知，在激光普遍线宽范围内，光纤陀螺的噪声中背向散射始终是主要成分，其数值远大于偏振耦合。对于漂移而言，当光源的相干长度大于光纤环长时，漂移主要由背向散射造成；随着线宽的增加，相干长度逐渐小于光纤环长，偏振耦合成为了其主要来源，而克尔效应则始终处于次要部分。

2 实验验证结果

验证实验以图2的结构图为基础搭建了保偏光纤陀螺系统，依次采用线宽为20 kHz，10 MHz和50 MHz的激光器为驱动光源进行静态测试。其中20 kHz与10 MHz激光器为半导体激光器，50 MHz激光器为光纤激光器，它们基本覆盖了目前市场上稳频激光器的主要线宽范围。在三种激光驱动下，光纤陀螺相应的噪声与漂移结果如表1与图8中所示。在窄线宽段内，实验结果与理论模型相差较大，这主要由于搭建的系统在器件性能和光纤熔接工艺等方面存在理论计算以外的误差，难以支持对超高相干激光光源的验证。对于漂移的测试而言，由于陀螺输出信号在很大程度上受外界环境因素的影响，测量结果会在一定范围内波动，表1仅给出最佳的测试结果，图8标注了其全部范围。窄线宽范围内的误差模型及相关实验仍需进一步完善验证，但是尽管如此，整体测试结果比较符合预期，这表明相关理论对激光驱动光纤陀螺的研究具有重要指导意义。

表1 光纤陀螺在不同激光驱动下的性能Tab.1 Performance of FOG driven by different lasers

图8 激光驱动光纤陀螺的理论与实验误差Fig.8 Theoretical and experimental errors in the laser-driven FOG

此外，根据文献[14]所报道的基于高斯白噪声相位调制的激光线宽展宽方法，在10 MHz激光进入陀螺系统前施加如图2所示的外部相位调制以展宽光谱，调制系统带宽约12 GHz，并通过低通滤波器调整噪声带宽分别为10.5 GHz、6.5 GHz和1.5 GHz，陀螺输出信号的Allan方差如图9所示。其中，噪声可由时间1 s处的Allan方差值得出，漂移可取Allan方差曲线的最低点，具体结果如表2所示。调制后的光谱形貌为载波与展宽至数十GHz的分量相叠加，其相干性也可由二者的参数计算得到。由图9可知，在光谱最宽时陀螺的零偏不稳定性优于0.01 °/h，可以实现导航级应用需求。同时，激光驱动下的陀螺标度因数稳定性优于1 ppm[6,14]，相较于传统光纤陀螺有显著提升。随着调制带宽的减小，陀螺的噪声逐渐增加，而漂移未产生明显劣化，这一结果可通过图8进行解释。当漂移的主导因素由背向散射转变为偏振耦合时，漂移在这一区域的变化并不明显，这恰好对应实验中激光经不同带宽调制下的陀螺输出，而角度随机游走在该范围内始终随着光谱谱宽的增加稳定减小。

图9 光纤陀螺输出信号的Allan方差Fig.9 Measured Allan deviation of the FOG signal

表2 激光经不同调制带宽展宽后驱动光纤陀螺的性能Tab.2 Performance of FOG driven by broadened laser with different modulation bandwidth

3 结 论

采用激光驱动干涉式光纤陀螺的方案能够显著提升标度因数稳定性，但同时也会引入与光源线宽相关的误差。在现有模型基础上建立了克尔效应、偏振耦合以及背向散射的光物理场模型方程，详细计算了在激光线宽的普遍范围内，即100 Hz至100 GHz之间各项误差对陀螺信号造成的噪声与漂移。计算结果表明，当光源的相干长度大于光纤环长时，漂移主要由背向散射造成；随着线宽的增加，相干长度逐渐小于光纤环长，偏振耦合成为漂移的主要来源，而克尔效应的影响始终处于次要地位。这一结果也与光纤陀螺的相关理论吻合。对于噪声而言，在全部谱宽范围内，背向散射都远远大于偏振耦合。实验中采用不同线宽的激光驱动光纤环长1 km的保偏光纤陀螺，得到与预期比较一致的测试结果，并最终实现零偏不稳定性优于0.01 °/h的导航级性能，证明该理论模型和相关工作是对激光作为干涉式光纤陀螺光源研究的有益指导。