“微元法”在高中物理解题中的应用探索

2022-08-01 01:12张立强
数理化解题研究 2022年21期
关键词:微元法物理题元法

张立强

(甘肃省庆阳第一中学 745000)

微元法作为高中物理问题解决的基本思路与方法,将其运用于高中物理的知识体系学习与问题解决中,可通过设定不同的有限元对题干当中的各种量进行表示,并经过将不同量转变成相同量,对题干问题进行有效分析,从而实现复杂物理问题的简单化.在高中物理的解题教学中运用微元法,将物理知识与概念以教学的形式进行表现,并依据教学方式加以处理,不仅能实现解题准确率以及效率的提高,而且还能促进学生的物理成绩提高,从而使学生充分掌握微元法的理论知识与应用技巧的同时,实现物理题的解题实效性提高.

1 微元法的概述

所谓微元法,其是分析与解决相关物理问题常用的方法,也是部分至整体的一种思维方法.将微元法运用于较为繁琐的物理试题中,不仅能实现物理题的简便化,而且还能使学生更快的获得正确答案.微元法在具体应用中,其本质就是对问题实施分解,呈现出“元过程”,依据某物理规律,对问题进行研究分解,然后对物理思想和物理方法实施加工与处理,以实现物理问题的有效解决.依据微元法进行物理问题的解决步骤具体为:第一,对需解决的问题进行研究,依据物理题的条件,对微元对象进行明确;第二,将分解后的微元对象与物理模型有效结合,根据物理方式对物理题目的对象进行求解,这对于较为繁琐的物理问题的解决中,通常具有事半功倍的效果;第三,将解题的结构推广至各微元体系当中,通过微元关联引入相关物理方法,并对物理问题进行逐步处理,从而获得正确的答案.将微元法运用于高中物理的解题,则能使原先较为复杂化的物理问题化解成简单问题,从而使学生的解题难度得以降低的同时,实现解题效率的提高.

2 高中物理运用“微元法”解题的过程

2.1 用“微元法”解题,增加解题思路

高中物理的解题中运用微元法,其不仅能够使学生多了一种解题的思路,而且还有助于学生的思维发散.将微元法促进匀加速运动的时间与位移的表达式作为案例,假设物体运动初速度是v其加速度是a,呈匀加速直线运动,通过一段的时间t后,求解物体的时间与位移之间的关系表达式.首先,需根据题意开展微元法首步,即取元,把物体运动的路程分解成不同的小路径,由于在较短的路程中,物体运动时间通常也是极短的,因此,需将物体当做成在小路程中进行匀速直线的运动,以此得出物体处于极短时间中走出的路程具体表示式.然后,对整体路程表达式进行求解,绘制出物体的运动图像,将x轴作为时间t,将y轴作为物体运动的速度v,以求解面积的方式,计算出物体的时间与位移的表达式.

2.2 用“微元法”解题,明晰解题过程

将微元法运用于物理解题中,学生只需要依据微元法的实际解题步骤进行逐步计算,就能实现迅速解题,并形成了非常明晰的解题过程.将半径作为R的圆的四分之一平放于光滑水平面上,通过光滑球面,在上面放置个光滑且均匀的钢链,将钢链的一侧固定于光滑的曲面顶点上,此时,钢链另一侧正好不接触桌面,且钢链的密度都是a,求解出钢链顶端所承受的拉力F,由于无法将钢链当做是一个质点实施分析,且每节钢链对于端点的实际拉力却有都不同,因此,依据传统化解题方式是无法有效解决该物理问题的.而通过微元法进行物理问题解决时,首先,需明确分析的对象是钢链,通过微元法进行取元,对钢链上的极小段实施分析,依据受力平衡,求解出小段钢链对于顶端拉力的数值;其次,依据对应的几何关系实施求和,以求解出顶端的拉力值.通过微元法进行物理问题的解决,不仅能够使解题的步骤更加简单,而且还能依据物理题的条件与对应的几何关系,实现物理问题的有效解决.

2.3 用“微元法”解题,促进提升题解决

物理问题一般是不能把全部的研究对象当做是整体或者一个质点,其中任何部分承受到的力都是有所不同的,学生通常是按照传统的分类讨论的方法对物理问题进行解答.如一条质地相对均匀的绳子,其绳长是a,质量是m,把绳子的一侧固定于一块木板的钉子上,绳子另一侧则由钉子的位置掉落,求取绳子另一侧与钉子的距离是x的时候,钉子对于绳子的作用力为多少?本题主要就是对学生应用“微元法”的能力进行考查,学生需依据微元法的有关步骤加实施解答,可经过建造模型、取元、求和的步骤,进行物理问题的解答,以顺利的得出问题答案.因此,面对些无法解答的物理题,则能通过微元法的运用实现顺利求解.

3 “微元法”在高中物理解题中的应用策略

3.1 基于“微元法”的电磁感应题求解

电磁感应作为高中阶段物理知识中较为常见且重要的一个知识点,相关知识通常是高考物理试题中考查的重点内容,占据着极高的分值,学生只有充分掌握相关知识点,才能在对电磁感应问题解答时,形成良好的解题思路.而将微元法运用于电磁感应题的求解中,不仅能够使学生充分掌握问题的解答规律,而且还能使学生迅速解决相关类型的物理题.以某个电磁感应题为例:一个金属杆被置于完全平行以及光滑的导轨上,其装置呈现为水平状态,通过m表示质量,已知导轨的间距为L,在导轨的另一侧连接上电阻,其电阻值是R,忽略其他的电阻状况,有垂直导轨以及相对均匀磁场,磁感应强度通过字母B进行表示,请依据金属杆初速度计算出导轨朝着右侧移动所得的最大距离.

3.2 基于“微元法”的运动力学求解

在对非匀速运动的力学问题进行处理时,通过一般的运动类题目的解决方法实施解题,不仅会造成运算量的增加,而且还无法解答出正确的答案.但是,通过“微元法”的运用,则能从研究对象的最小部分作为分析进行入手,促进复杂问题的简单化,以促使学生更快的解决运动力学的问题,并获取到正确答案.

例如,地面上通过v0的速度向上进行竖直抛出某个物体,其质量为m,已知物体的空气阻力和速度是成正比的,物体实际运动的速率如图1.

图1

请问:(1)物体由最初抛出至最终落地,空气阻力共做多少功?(2)物体被抛出来的瞬间,其加速度是多少?(3)物体位于t1时的高度是多少?

解析依据题意可知,物体运动的情形是:最初通过v0的速度逐渐向上进行减速运动,受到向下的重力以及空气阻力的作用,t1到达最高点的时候,其速率通常为0,然后再下一秒进行下落,该阶段,其受到了向上空气阻力以及向下重力的影响,在回到地面时,若物体做匀速运动,落地的速率是v1,此时,可通过“微元法”进行问题解答.

(2)由于空气的阻力是:f=kv;又因为物体在具体落地之前,做匀速运动,所以,mg=kv1;若物体在抛出时初始的加速度为a0,由此可知:ma0=mg+kv0;所以,a0=(1+v0/v1)g.

(3)假设物体上升的过程当中,其速度是v,其加速度是a,那么,-(mg+kv)=ma,即a=-g-vg/v1;通过“微元法”的运用把物体上升的过程分解成多个小过程,假设任意的微小时间Δt中,物体的速度变化是Δv,也就是Δv=aΔt=-gΔt-vΔtg/v1;又因为vΔt=Δh,所以ΣΔv=-gΣΔt-ΣΔh;根据题意可知:0-v0=-gt1-(g/v1)H;由此可解得:物体最大高度是H=v1v0/g-v1t1.

通过“微元法”进行动力学的问题解答,不仅能解决不同的复杂问题,使复杂的物理问题化繁为简,而且还能从局部的问题作为出发点,逐渐解决复杂的物理问题,从而使学生实现快速解题.

3.3 基于“微元法”的位移问题求解

对于高中物理的位移问题而言,通过“微元法”进行处理,可以将位移的过程分为无数Δt进行问题简化.高中物理的具体解题中,可通过“微元法”的运用,对光滑平行轨迹上的位移问题进行解决,从而实现物理位移问题的快速解答.

例如,光滑平行的轨道上,有个金属性质的样品,其质量是m,轨道之间的距离为L,其一侧的电阻是R,其平面受到了均匀磁场的垂直作用,且磁感应的强度可以达到B,金属棒通过v0的初速度朝右侧进行水平运动,金属轨道若足够长,其最大的移动距离可到达多少?

解析通过“微元法”的思维,需对金属棒的微元实施单独分析,明确研究对象的具体运动情形,以此明确物理问题的解答思路.金属棒受合力朝左,因此,朝右进行减速运动,在微小的时段Δt中,可被认作是匀速直线的运动.

3.4 基于“微元法”的做功问题求解

做功问题的求解属于高中物理解题中的常见问题,通过“微元法”的运用,就能将做功的全过程划分成多个阶段,以实现问题简化的目标.

例如,已知力F的大小不变,在圆的边缘进行做功,圆半径是R,力F顺着圆周进行做运动,其作用方向和圆周切线的方向一致.在一圈运动完成之后,回到原先的出发位置之后,力F共做多少功?

综上所述,高中物理的内容相对逻辑化且抽象化,通过“微元法”的运用,不仅能为高中物理的解题明确方向,促进学生的思维空间延伸以及物理问题的解决,而且还能通过微元法的应用,促进学生对于物理知识的内化与巩固,并深化对物理知识与技能的了解,从而使学生的解题效率得以提高的同时,促进学生的综合素养提升.

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