“微元法”在高中物理解题中的应用探索

张立强

(甘肃省庆阳第一中学 745000)

微元法作为高中物理问题解决的基本思路与方法，将其运用于高中物理的知识体系学习与问题解决中，可通过设定不同的有限元对题干当中的各种量进行表示，并经过将不同量转变成相同量，对题干问题进行有效分析，从而实现复杂物理问题的简单化.在高中物理的解题教学中运用微元法，将物理知识与概念以教学的形式进行表现，并依据教学方式加以处理，不仅能实现解题准确率以及效率的提高，而且还能促进学生的物理成绩提高，从而使学生充分掌握微元法的理论知识与应用技巧的同时，实现物理题的解题实效性提高.

1 微元法的概述

所谓微元法，其是分析与解决相关物理问题常用的方法，也是部分至整体的一种思维方法.将微元法运用于较为繁琐的物理试题中，不仅能实现物理题的简便化，而且还能使学生更快的获得正确答案.微元法在具体应用中，其本质就是对问题实施分解，呈现出“元过程”，依据某物理规律，对问题进行研究分解，然后对物理思想和物理方法实施加工与处理，以实现物理问题的有效解决.依据微元法进行物理问题的解决步骤具体为：第一，对需解决的问题进行研究，依据物理题的条件，对微元对象进行明确；第二，将分解后的微元对象与物理模型有效结合，根据物理方式对物理题目的对象进行求解，这对于较为繁琐的物理问题的解决中，通常具有事半功倍的效果；第三，将解题的结构推广至各微元体系当中，通过微元关联引入相关物理方法，并对物理问题进行逐步处理，从而获得正确的答案.将微元法运用于高中物理的解题，则能使原先较为复杂化的物理问题化解成简单问题，从而使学生的解题难度得以降低的同时，实现解题效率的提高.

2 高中物理运用“微元法”解题的过程

2.1 用“微元法”解题，增加解题思路

高中物理的解题中运用微元法，其不仅能够使学生多了一种解题的思路，而且还有助于学生的思维发散.将微元法促进匀加速运动的时间与位移的表达式作为案例，假设物体运动初速度是v其加速度是a，呈匀加速直线运动，通过一段的时间t后，求解物体的时间与位移之间的关系表达式.首先，需根据题意开展微元法首步，即取元，把物体运动的路程分解成不同的小路径，由于在较短的路程中，物体运动时间通常也是极短的，因此，需将物体当做成在小路程中进行匀速直线的运动，以此得出物体处于极短时间中走出的路程具体表示式.然后，对整体路程表达式进行求解，绘制出物体的运动图像，将x轴作为时间t，将y轴作为物体运动的速度v，以求解面积的方式，计算出物体的时间与位移的表达式.

2.2 用“微元法”解题，明晰解题过程

将微元法运用于物理解题中，学生只需要依据微元法的实际解题步骤进行逐步计算，就能实现迅速解题，并形成了非常明晰的解题过程.将半径作为R的圆的四分之一平放于光滑水平面上，通过光滑球面，在上面放置个光滑且均匀的钢链，将钢链的一侧固定于光滑的曲面顶点上，此时，钢链另一侧正好不接触桌面，且钢链的密度都是a，求解出钢链顶端所承受的拉力F，由于无法将钢链当做是一个质点实施分析，且每节钢链对于端点的实际拉力却有都不同，因此，依据传统化解题方式是无法有效解决该物理问题的.而通过微元法进行物理问题解决时，首先，需明确分析的对象是钢链，通过微元法进行取元，对钢链上的极小段实施分析，依据受力平衡，求解出小段钢链对于顶端拉力的数值；其次，依据对应的几何关系实施求和，以求解出顶端的拉力值.通过微元法进行物理问题的解决，不仅能够使解题的步骤更加简单，而且还能依据物理题的条件与对应的几何关系，实现物理问题的有效解决.

2.3 用“微元法”解题，促进提升题解决

物理问题一般是不能把全部的研究对象当做是整体或者一个质点，其中任何部分承受到的力都是有所不同的，学生通常是按照传统的分类讨论的方法对物理问题进行解答.如一条质地相对均匀的绳子，其绳长是a，质量是m，把绳子的一侧固定于一块木板的钉子上，绳子另一侧则由钉子的位置掉落，求取绳子另一侧与钉子的距离是x的时候，钉子对于绳子的作用力为多少？本题主要就是对学生应用“微元法”的能力进行考查，学生需依据微元法的有关步骤加实施解答，可经过建造模型、取元、求和的步骤，进行物理问题的解答，以顺利的得出问题答案.因此，面对些无法解答的物理题，则能通过微元法的运用实现顺利求解.

3 “微元法”在高中物理解题中的应用策略

3.1 基于“微元法”的电磁感应题求解

电磁感应作为高中阶段物理知识中较为常见且重要的一个知识点，相关知识通常是高考物理试题中考查的重点内容，占据着极高的分值，学生只有充分掌握相关知识点，才能在对电磁感应问题解答时，形成良好的解题思路.而将微元法运用于电磁感应题的求解中，不仅能够使学生充分掌握问题的解答规律，而且还能使学生迅速解决相关类型的物理题.以某个电磁感应题为例：一个金属杆被置于完全平行以及光滑的导轨上，其装置呈现为水平状态，通过m表示质量，已知导轨的间距为L，在导轨的另一侧连接上电阻，其电阻值是R，忽略其他的电阻状况，有垂直导轨以及相对均匀磁场，磁感应强度通过字母B进行表示，请依据金属杆初速度计算出导轨朝着右侧移动所得的最大距离.

3.2 基于“微元法”的运动力学求解

在对非匀速运动的力学问题进行处理时，通过一般的运动类题目的解决方法实施解题，不仅会造成运算量的增加，而且还无法解答出正确的答案.但是，通过“微元法”的运用，则能从研究对象的最小部分作为分析进行入手，促进复杂问题的简单化，以促使学生更快的解决运动力学的问题，并获取到正确答案.

例如，地面上通过v0的速度向上进行竖直抛出某个物体，其质量为m，已知物体的空气阻力和速度是成正比的，物体实际运动的速率如图1.

图1

请问：(1)物体由最初抛出至最终落地，空气阻力共做多少功？(2)物体被抛出来的瞬间，其加速度是多少？(3)物体位于t1时的高度是多少？

解析依据题意可知，物体运动的情形是：最初通过v0的速度逐渐向上进行减速运动，受到向下的重力以及空气阻力的作用，t1到达最高点的时候，其速率通常为0，然后再下一秒进行下落，该阶段，其受到了向上空气阻力以及向下重力的影响，在回到地面时，若物体做匀速运动，落地的速率是v1，此时，可通过“微元法”进行问题解答.

(2)由于空气的阻力是：f=kv；又因为物体在具体落地之前，做匀速运动，所以，mg=kv1；若物体在抛出时初始的加速度为a0，由此可知：ma0=mg+kv0；所以，a0=(1+v0/v1)g.

(3)假设物体上升的过程当中，其速度是v，其加速度是a，那么，-(mg+kv)=ma，即a=-g-vg/v1；通过“微元法”的运用把物体上升的过程分解成多个小过程，假设任意的微小时间Δt中，物体的速度变化是Δv，也就是Δv=aΔt=-gΔt-vΔtg/v1；又因为vΔt=Δh，所以ΣΔv=-gΣΔt-ΣΔh；根据题意可知：0-v0=-gt1-(g/v1)H；由此可解得：物体最大高度是H=v1v0/g-v1t1.

通过“微元法”进行动力学的问题解答，不仅能解决不同的复杂问题，使复杂的物理问题化繁为简，而且还能从局部的问题作为出发点，逐渐解决复杂的物理问题，从而使学生实现快速解题.

3.3 基于“微元法”的位移问题求解

对于高中物理的位移问题而言，通过“微元法”进行处理，可以将位移的过程分为无数Δt进行问题简化.高中物理的具体解题中，可通过“微元法”的运用，对光滑平行轨迹上的位移问题进行解决，从而实现物理位移问题的快速解答.

例如，光滑平行的轨道上，有个金属性质的样品，其质量是m，轨道之间的距离为L，其一侧的电阻是R，其平面受到了均匀磁场的垂直作用，且磁感应的强度可以达到B，金属棒通过v0的初速度朝右侧进行水平运动，金属轨道若足够长，其最大的移动距离可到达多少？

解析通过“微元法”的思维，需对金属棒的微元实施单独分析，明确研究对象的具体运动情形，以此明确物理问题的解答思路.金属棒受合力朝左，因此，朝右进行减速运动，在微小的时段Δt中，可被认作是匀速直线的运动.

3.4 基于“微元法”的做功问题求解

做功问题的求解属于高中物理解题中的常见问题，通过“微元法”的运用，就能将做功的全过程划分成多个阶段，以实现问题简化的目标.

例如，已知力F的大小不变，在圆的边缘进行做功，圆半径是R，力F顺着圆周进行做运动，其作用方向和圆周切线的方向一致.在一圈运动完成之后，回到原先的出发位置之后，力F共做多少功？

综上所述，高中物理的内容相对逻辑化且抽象化，通过“微元法”的运用，不仅能为高中物理的解题明确方向，促进学生的思维空间延伸以及物理问题的解决，而且还能通过微元法的应用，促进学生对于物理知识的内化与巩固，并深化对物理知识与技能的了解，从而使学生的解题效率得以提高的同时，促进学生的综合素养提升.