小学数学教学中的“数学建模”实践运用

刘慧斌

（白银市会宁县教场小学 甘肃 会宁 730799）

与其他学科相比，数学因为其本身的抽象性，学生在学习的过程中常常会感觉到困难，同时数学计算和大量的练习给学生带来较大的压力，极易导致学生学习兴趣降低的问题，最终影响学习效果。在课堂中运用数学建模，培养学生的数学思维，可以将数学知识与生活实际有效的结合起来，更符合小学阶段学生的认知水平，有助于提升其解决问题的能力，强化生活实践能力，这对于学生今后的发展来说是非常重要的。

1.小学数学教学中“数学建模”现状分析

1.1 部分教师对数学建模的认识模糊

在数学教学过程中，有些教师认为数学建模是教学过程中的一种策略，也有教师认为这是一种教学方法，还有一部分教师对数学建模到底是什么表示不清楚，只有少部分教师认识到数学建模是一种思考方法，这就反映出当前小学数学教师并没有完全认识理解数学建模到底是什么。在数学教学课堂中，教师也不重视数学建模思想的渗透，利用建模解决数学问题时讲解的不够透彻，这些都反映出部分教师对数学建模的认识模糊。

1.2 部分教师对理论知识了解不够深入

通过调查发现，当前小学数学教师普遍对数学建模的理论知识了解的不够深入，没有先进的教学经验可以学习模仿，不知道该如何在课堂中渗透建模思想，无法顺利展开数学建模教学。这就需要学校加强数学教师对建模理论知识的学习，有效的组织培训活动，通过专家引导、先进教师带动等方式提高教师对理论知识的掌握程度，提高课堂实践的效果。另外，部分教师没有深入钻研数学建模思想，无法把握建模教学内容和进度，这些也影响了数学建模的有效运用[1]。

1.3 数学建模教学不能有效实施

由于教师对建模理论知识掌握的不够全面，对其认识不够，因此导致在具体实施的过程中比较吃力，不知道该如何在课堂中有效渗透建模思想。大多数教师受应试教育影响较大，在教学过程中更关注学生对理论知识的掌握学习，只为应付考试，从而忽视了培养学生的综合能力。同时数学建模教学过程相对比较复杂，需要一定的时间才能完成，部分教师为了按时完成教学任务，不愿意耗费更多时间去研究数学建模教学方法，导致现有的数学建模经验不足，可供教师参考的教学案例也不多，这些都导致小学数学课堂建模教学不能有效实施。

2.小学数学教学中“数学建模”实施策略

2.1 创设问题情境

学好数学能够解决生活问题，在设计数学问题时就应当贴合生活实际，加强学生对数学生活化的认识，能够将所学的知识真正的运用到生活中。在数学建模的应用过程中，教师可以通过问题情境导入课程，让学生在这些问题情境中经过分析筛选，学会用数学符号和语言将问题展现出来，得到数学问题，因此教师在创设问题情境的时候应当注意以下几点：

第一，教师设置的问题应当结合学生生活实际。学生的原有经验是构建知识的基础，学生在生活中不断积累经验背景，因此在创设教学情境的时候，就应当联系学生的生活实际，选择学生熟悉的场景，引导学生从生活中寻找问题，依赖原有经验和新知识来解决实际问题，有效提高学生对知识的理解运用。比如在学习有关长方形的知识时，设置问题情境就可以从身边的事物入手，比如生活中常见的门窗、教师中的黑板等都是长方形，学生都比较熟悉并且更好理解其面积公式，能够让学生利用新掌握的知识去求得现实中门窗等长方形物品的面积[2]。

第二，教师要善于制造认知冲突。如果教师设计的问题都很容易解决，那么就无法激起学生的挑战欲望，情境教学效果也会大大降低。如果教师所设计的问题能够从学生生活出发，但是学生现有的知识又无法有效解决，适当的制造认知冲突，这就会极大的激发学生的探究欲望，迫切想要寻求解决方法，就能更好的配合教师的教学活动，思维更加专注，极大的调动了学习主动性。

第三，所设置的问题情境要有可解性。通过制造认知冲突引导学生主动学习，那就要求问题设置合理具有可解性，能够在学完新知识内容有得到有效解决。学生主动的参与到建立数学模型的过程中，通过观察、提出假设、验证模型等环节，将问题有效解决，收获成就感，提高学习热情。

例如，在学习北师大版小学四年级《运算律》中“乘法分配律”的内容时，教师就可以结合现实生活问题创设情境：“同学们，现在我们要进行一项活动，学校要为大家定制夏季校服，现在我们知道短袖是44元一件，短裤是60元一条，我们班一共是38人，那么我们一共需要交多少钱呢？大家可以帮助老师计算一下吗？”学生将生活情境中的内容最终转化为数学问题去思考：买38件44元的短袖和38条60元的短裤一共需要多少钱？或买38套44元的短袖、60元的短裤需要多少钱？这种与生活场景息息相关的问题更利于学生理解，在自主探究的过程中解决问题；并总结出对应的数学模型，使课堂知识充满趣味性。

2.2 提出假设，建立模型

在学生们将已知的现实问题转化为数学问题后，就要开始提出假设来建立数学模型。这一环节是学生们在分析观察、画图、归纳整理等活动后，对数学问题的一种猜想，是一种重要的思维方式。对于建立数学模型来说，提出假设是非常重要的环节，需要学生思维活跃，在这个环节中能够大大提升学生的数学思维水平，提高学生的创新能力和综合能力。在学生提出假设后，去除一些无关内容后用数学符号表现出其中的数学关系，这就是数学模型。

我们以方程部分的知识为例，要提出假设建立模型，需要教师引导学生分析数学问题，找出其中的已知条件和未知条件，再利用线段来表示这些量，最后通过线段表示形成等量关系式，运用数学符号将假设表示出来，建立数学模型[3]。

例如，在学习北师大版小学四年级《认识方程》中“解方程”这部分知识时，这个阶段学生已经掌握了路程、时间与速度的知识，教师可以设计一个生活化问题：“周末小明给小红送书，两人约定同时开车出发相向而行，小红家和小明家相距150千米，小明每小时行驶45千米，两小时后小明和小红相遇，请问小红每小时行驶多少千米？转化为现实问题为：“总路程150千米，小明每小时行驶45千米，行驶2小时后两人相遇，小红每小时行驶多少千米？”然后提出假设建模型，需要学生们找到题目中的已知条件和未知条件，已知条件：全程150千米，小明每小时45千米，行驶2小时，小红行驶2小时，未知条件：小红每小时行驶多少千米？教师引导学生通过已知条件和未知条件，画出线段图来表示其中的关系，并建立起等量关系式。

通过线段图和路程公式可知：小明的路程45千米×2小时+小红的路程x千米×2小时=总路程150千米。

2.3 模型求解，验证模型

在建立等量关系式后，即可以将题目中的已知量和未知量带入到数学模型中，如上文建立的等量关系：小明的路程45千米×2小时+小红的路程x千米×2小时=总路程156千米,代入已知条件得出模型为：45×2+2x=150。这时让学生独自完成求解过程，提高学生方程运算能力，45×2+2x=150可以用乘法分配律转化为（45+x）×2=150，等式左右两边同时÷2，得出45+x=75，x=30，最终得出小红每小时行驶30千米。

通过模型求出答案后，要通过验证来保证答案的准确性，这个过程也是培养学生验算的习惯。在验算的过程中要注意，不是将最终结果代入到模型中去验证，我们是要通过结果去验证模型，因此需要将结果代入到前文的问题中去进行验算，即代入到：小明的路程45千米×2小时+小红的路程x千米×2小时=150千米中，小明的路程45×2=90，小红的路程30×2=60，90+60=150，符合我们创设的问题情境，因此可以得知此方程模型是正确的，可以帮助学生解决问题。

2.4 应用模型，解决现实问题

学生在学会创建数学模型后，就应当应用模型，解决现实问题，只有在实践操作的过程中，才能真正实现知识的灵活运用，将各部分知识有效的连接起来。因此在完成模型验证后，教师设置问题，让学生通过实践操作，实现数学学习与现实生活呼应。

例如，在学习完五年级上《多边形的面积》这章内容后，教师可以让学生通过小组合作的方式，将班级的面积测量出来，重点要关注墙体凸出的部分和门口的部分，各个小组的同学通过动手测量了班级的长和宽后，再测量了墙体凸出的部分和门口部分的长和宽，用总面积减去墙体凸出部分的面积、加上门口部分的面积，通过建立的数学模型最终得到了班级面积，并且通过验证确保了模型的正确性。

学生在小组合作的过程中，利用了实际测量、计算数据、验证结果的方式，通过数学模型有效解决了现实问题，提高了学生对于数学模型的理解和运用，并且在操作的过程中获得快乐体验和能力提升。虽然在数学课堂中运用数学模型取得了很好的成效，但是并不代表每一节课都适合这种方法，教师在课堂中渗透数学模型思想的同时，更应当结合更多的教学方法灵活运用，带领学生打好坚持的数学基础。

结语

通过教学实践总结我们可以发现，数学建模的有效应用降低了学习难度，通过创设情境与生活紧密相连，更有助于学生的理解消化，不断提高数学水平。培养学生的数学建模思想，有助于学生深刻认识到学好数学知识能够帮助其解决生活中的问题，能够发现数学知识的重要价值，提高学习兴趣。在不断的强化渗透中，学生再遇见较为难懂的知识时，会主动利用建模去辅助理解，这为今后的学习发展打下了良好的基础。