善用数形结合发展高中生数学核心素养

李小凤

【摘要】在数学的漫长发展史上，经过各种思维的碰撞形成了数学思想方法，它是对数学知识与理论经过概括后产生的本质的认识，它包括函数与方程思想、数形结合思想，化归思想等，其中数形结合思想在高中数学教学中占有重要的位置。文章主要分析数形结合在高中数学教学中的应用，根据学生的实际情况进行有针對性教学。

【关键词】数学教学;数形结合;思想方法

一、数形结合的概念

高中数学的研究对象可以大致地分为代数和几何两大部分，其中代数即是研究数，方程，函数、数列等“数”的问题，而几何则是研究图形、符号、位置关系等“形”的问题。数形结合就是将两者结合起来，利用“形”的直观来解释“数”的抽象性，或借助“数”的精确性来阐明“形”的某些性质。

二、数形结合思想的意义

“数无形时少直觉，形少数时难入微”，华罗庚说的这句话就揭示了数形结合在数学学习中的重要性。在数学学习的过程中，不仅仅是要学会数学概念和数学定理，更需要学生能够学会逻辑地、创造性地去思考，形成数学的思维方法。数形结合思想方法可以借助图象直观地解释代数之间的关系，同时也能将几何图形转化为代数的计算问题，达到将抽象的问题直观化，将复杂的数学问题简单化的目的，它降低了数学学习难度，有助于提升学生数学学习的兴趣。

随着人教版（2019）数学新教材的使用，笔者发现新教材处处都在渗透数形结合思想，例如三角函数，指数函数，平面向量、圆锥曲线等都体现了数形结合思想。另外在解题教学中，函数与导数问题，最值问题，三角不等式问题更是数形结合思想应用的代表。由此可见，有效地将数形结合思想运用到数学教学中是新课改的要求，更是培养学生核心素养的有效方法。

三、数形结合思想在高中数学教学中的应用

（一）数形结合思想在概念教学中的应用

高中数学的概念有着极强的压缩性特点，通过精简文字叙述直接得到结论，这个过程是缺少逻辑推理的，因此学生在学习数学概念时会感到枯燥，这是数学学习的一个难点。在教学数学概念时，结合教材上概念的描述合理地运用图形、表格和动图等可视化工具，可以帮助学生高效、准确地理解和掌握相关数学概念。例如在学习指数函数的概念时，可以将教材中指数增长和指数衰减的数据，用图象表示，并画出一次函数和二次函数的增长情况做对比，了解它们之间的区别，这时再引入指数函数的概念，学生就能明白学习指数函数的必要性了。再利用GeoGebra等数学软件做出指数函数的动图，在拖动变量时，根据图象的变化学生就可以自己根据教师的提示归纳出指数函数的性质了。这个过程中，通过图形直观降低了概念学习的难度，同时也增加了课堂的趣味性，增加了学生课堂参与积极度。为了在课堂教学中充分渗透数形结合思想，需要教师扎根教材，深入研究教材中有哪些方面可以应用数形结合，帮助学生解读课本，为其建构完整的教学概念体系。

（二）善用图形解决代数问题

将特定的数量关系用图形表示，可以清楚直观地把握数与数之间的关系，从而可以快速地从图形中找到题目的隐含关系，如最值，交点，单调性等性质。其中函数和方程的内容是以“数”化“形”来解题代表，这部分内容抽象度高，难度大，导致学生很难真正掌握函数与方程，也不会利用它来解决数学问题。在教学中可以加入函数的图象，或者利用GeoGebra等软件做出函数或方程的动图，可以降低题目的复杂度，快速找到解题的关键，例如在讲解定点问题时，就可以通过数学软件作出函数或方程的图象，引导学生找到解题的突破口，这样的话学生就不会畏惧这类复杂的题目了。再例如下面这道函数题，也是利用图形解决函数零点问题的典范。

在解题过程中加入图形之后，则更加直观和简单，学生动手作图也可以帮助学生建立数学概念之间的联系，提升学生的数学思维能力。

（三）善用“数”的关系来解决图形问题

利用数来求解图形中的某些性质，会有简化解题步骤，提高解题效率的功能，如判断空间位置关系、定点问题、动点问题等。我们可以在图形中建立坐标系，然后利用向量这个工具来将数量关系从图形中提取出来，再通过函数和方程的计算来解决图形中的相关问题。例如，如图，在直角三角形中，点D为斜边BC的靠近B的三等分点，点E为AD的中点，AB=3，AC=6求∠BEC的余弦值。学生先以A点建立直角坐标系，求出各个点的坐标，求出向量，，

再利用向量的知识就可以求解出∠BEC的余弦值。又比如在求圆锥曲线与直线相交的问题也是先联立曲线方程和直线方程，通过消元法化为一个一元二次方程，再利用一元二次方程的性质来求解相关问题。通过上述应用可以看出来，利用数形结合的思想来解决几何问题，可以降低解题难度，为学生开辟全新的学习方法，帮助学生排解畏难情绪，提高数学学习兴趣。

培养学生的数形结合思想是一个持续的过程，要求教师要深入挖掘教材，让学生在教材学习中感受数形结合，优化课堂教学。在解题教学中也要从多方面、多渠道地深度培养学生的数形结合思想，发展学生的数学思维，促进学生数学素养的发展。

参考文献：

[1]王榕.数形结合思想在数学解题中的应用[J].中国科技投资，2017（31）：376.

[2]尚文斌，聂亚琼.浅谈数形结合思想在高中数学中的应用[J].科教文汇，2008（12）.