数学文化与信息技术深度融合的意义与策略

刘凤祥 李刚 于凤翔 田振清

10.3969/j.issn.1671-489X.2022.04.054

摘 要 综合多位专家学者对数学文化的定义，将数学文化聚焦于以数学知识、数学问题及数学史为载体的数学基本思想、方法及精神。通过剖析数学文化教育对学生发展核心素养的影响，探究数学文化传播和发展的信息化策略，形成基于数学文化教育信息化的学生发展核心素养培养模式。

关键词 中小学数学；数学文化；信息技术；核心素养；STEAM；微课

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）04-0054-05

Significance and Strategy of Deep Integration of Mathe-matical Culture and Information Technology//LIU Feng-xiang， LI Gang， YU Fengxiang， TIAN Zhenqing

Abstract Based on the definition of mathematical culture by many experts and scholars， the author focuses on the basic ideas， methods and spirit of mathematics with mathematical knowledge， mathematical problems and mathematical history

as the carrier. By analyzing the impact of mathematical cul-ture education on students development of core literacy， this paper explores the informatization strategy of mathematical culture communication and development， and forms a trai-ning mode of students development of core literacy based on

mathematical culture education informatization.

Key words mathematics culture; information technology; core literacy; mathematics in primary and secondary schools; STEAM; micro lecture

0 引言

中国社会主义改革开放和现代化建设的总设计师邓小平提出“科学技术是第一生产力”。

习近平总书记在多个场合多次提到文化自信。用信息技术传播和发展数学文化是时代发展的必然结果。中小学生是国家的希望和未来，如何在中小学数学教学中渗透数学文化、提振民族自信心、发展中小学生核心素养[1]，是每一位教育工作者尤其是一线教师要思考的问题。

1 数学文化的概念界定

文化认同是创新创造能力提升的源动力，因此，数学文化是数学教育教学中不可或缺的重要组成部分。宋乃庆[2]、黄秦安[3]、顾沛[4]、张楚廷[5]等多位专家学者从不同角度给出对数学文化内涵的定义。本文中的数学文化指的是以数学知识、数学问题及数学史为载体的数学基本思想、方法与精神。

2 数学文化教育对学生发展核心素养的

影响

中国学生发展核心素养的核心是培养“全面发展的人”，包括文化基础、自主发展、社会参与三大方面，如图1所示。学习数学文化中的数学史，有助于学生积淀人文底蕴，提升人文情怀；了解数学图形及黄金比等在生活中的重点应用，可以提升学生的审美情趣；学习数学家坚守真理的品质，有助于学生科学精神的形成。总之，数学文化教育对学生发展核心素养具有积极的促进作用。

2.1 数学文化的历史性和文化性有助于学生文化底

蕴的积淀

任何学科的发展都是和人类社会的发展相互促进的，数学的发展史也折射出人类的进步史。在了解数学史的发展、数学家的成长经历、数学名题的提出与解答、数学符号的发明创造等知识过程中，中小学生的文化底蕴随之积淀。因此，初中数学教科书中“阅读与思考”部分、小学数学教科书中“你知道吗”部分，都有数学文化相关内容设计，如图2所示。通过查阅七巧板发展过程的相关内容，学生了解到今天的益智玩具七巧板的雏形是组合家具，结合时代背景，能够了解宋朝的一些社会风俗习惯，体会组合家具以一抵十蕴含的极简艺术和节约木材的智慧等。

中小学各版本数学教材中都有古籍节选内容，如人教版数学教材中方程、平行四边形的面积、负数、分数四则运算、约分、长方体体积等章节就有《九章算术》史料的呈现，这些数学文化教育既有助于提升学生的文言文阅读能力，又让学生感受到传统文化的魅力，增强文化自信和国家认同感。

2.2 数学之美的欣赏有助于学生审美情趣的培养

数学的简洁美、对称美、统一美在大自然和艺术设计中都有体现。现实生活中常见的很多美好的事物都是由简单图形经过平移、旋转、对称等运动复合而成的，比如花朵、蝴蝶、剪纸、脸谱、家具等，都能给人以美的享受，如图3所示（图片源于网络）。而黄金分割更是得到无数艺术家和建筑师的青睐，在很多艺术作品、建筑物及摄影构图中，黄金分割率的引入会让作品更加美观，如图4所示（图片源于网络）。

数学的符号美亦体现数学的魅力，“！”表示阶乘，n！就可以表示1×2×3×4×…×n；“∑”表示求和，=am+am+1+am+2+…+an。引导学生关注并欣赏数学之美，对学生审美情趣的提升大有助益。

2.3 数学的基本思想有助于中小学生科学精神的培养

抽象、逻辑推理和模型是数学的三大核心思维能力。数学只关注数与形的抽象性，可以引导学生学会去伪存真，发现事物的本质特征，使事物与事物之间的联系更加清晰，便于对客观规律的发现与总结。

数学知识的学习、数学学科的发展都离不开严谨的数学演算和推理，每一种方法的提出、每一个结论的形成，都经过推理和论证，久而久之，就会产生理性思维。比如目前铺天盖地的微商广告在朋友圈蔓延，甚至有微商亲自录制视频现身说法，似乎很有说服力——卖面膜的微商不停地发用了指定面膜皮肤如何细腻，卖洗发水的也吹嘘用了指定洗发水后头发如何顺滑，劲爆的背景音乐和快节奏的解说不给人留思考的时间，似乎所有的益处皆因使用了他们的产品。而数学素养较高的人会从数据分析的角度对这样的效果进行归因分析，比如：拍摄广告视频的人是否本身皮肤就很细腻、头发就很顺滑，使用产品前后并无差别？或者因为充足睡眠或营养均衡，而与产品本身无关？数学文化的学习可以让学生变得更理智客观、更聪明睿智，有助于他们科学精神的培养和形成。

数学模型是从数学和现实出发，将现实抽象为数学，再将从现实中抽象出的数学或由数学知识推导出的新数学知识应用到现实中。数学应用的广泛性需要不断探究，数学文化教育正是培养这种科学探究的精神。

2.4 数学文化教育有助于激发学生学习动力

古今中外每一项数学成果的发明创造都不是一帆风顺的，甚至是经历无数次失败后才会获得成功，比如数的产生就经历了一个漫长的过程。数学家往往需要通过不断观察、仔细分析、大胆猜测、严谨论证，甚至是付出生命的代价，才能获得真知。比如毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现正方形的对角线的长度并非有理数，也就是其长度不可公度，这与毕氏学派的“万物皆为数”相悖。因此，他被视为妖孽，并被毕氏门徒残忍地投入水中迫害而亡。中小学生在了解这些数学文化后能意识到学习是一个不断进取的过程，在此过程中会不可避免地遇到问题，要有一个积极的心态面对失败挫折，并不断总结经验教训，爱上学习、学会学习并享受学习的快乐和学习带来的成就感，这将成为他们学习的源动力。

2.5 数学文化教育有助于小学生责任担当的形成

数学来源于生活，数学的发展和进步大多源于对生产、生活中的问题的破解。解决生活中的实际问题，改善人类的生产生活水平，提升人民的幸福感，是无数数学家毕生的追求。比如苏格兰数学家纳皮尔发明的对数，将人们从繁重的乘除运算中解脱出来，大大缩短了计算的时间，使得当时的天文学家不再需要花费很大的精力去计算庞杂的数据，变相地“延长了天文学家的寿命”。虽然这项发明花费了纳皮尔很多年的时间和精力，但对推动人类发展进步起到很大作用。类似的示例不胜枚举，让学生在体验数学知识与生产生活紧密联系的同时产生为造福人类而努力的美好愿望，通过不断探索推动数学学科发展、提升人们的生活品质，享受拨开云雾见月明的欢愉，社会责任担当油然而生。

笔者在所任教班级的日常教学中注重数学文化的渗透。有一位学生说他发现他家附近一个十字路口的信号灯等待时间设置不合理，他一个强壮的少年在信号灯刚变绿的时候就开始过马路，还没走到马路对面红灯就亮了，所以每次过马路必须跑步前行，那上了年纪的老人怎么可能安全通过呢？他略思考后接着说，可能是因为那个方向的行人较少，所以如此设置，那是否可以在路中间再设置一个等待区，这样两个绿灯的时间就能保证老人安全通过马路。可见数学文化的学习对于学生数感的培养、责任担当的形成、解决问题能力和应用意识的提升都发挥着无可替代的作用。在信息技术飞速发展的今天，如何借力信息技术开展数学文化教育呢？

3 数学文化教育与信息技术深度融合的

策略

对内蒙古自治区部分中小学的师生进行问卷调查，调查发现：意识到数学文化的重要性并在日常教学中进行数学文化渗透的教师中有92.66%的教师阅读过数学文化相关的书籍或文献；有11.42%的教师主持或参加了数学文化相关课题研究活动。做好数学文化教育工作的一个前提条件是教师要大量阅读数学文化相关书籍，积极开展教研、科研活动，不断积淀数学文化知识，形成数学文化素养，为数学文化的传播做好准备。

满足这个必要条件后，需要考虑以何种形式传播数学文化。在信息化时代，仅仅以教科书为载体的零星数学文化知识远远无法满足中小学生的学习需求，将内容丰富、形式多样的多媒体作品用中小学生喜欢的传播媒介推送给他们，才可以满足不同学生的学习需求[6]。然而大多数数学教师的信息素养不高，无法做出高品质的多媒体作品，而信息技术教师很难掌握数学文化的精髓和内涵，数学文化与信息技术的深度融合既包括内容和形式的融合，更是人和思想的融合创新。结合所查阅文献和日常数学文化教育实践，归纳出如下几种数学文化与信息技术深度融合的策略。

3.1 组建团队，分工协作，整体螺旋式上升

首先，由教育行政部门（如区域教研室）以中小学教师信息技术应用能力标准中30项微能力为测量工具，检测中小学数学教师的信息技术应用能力，选择信息技术应用能力较强的教师组建数学文化研修团队，研讨数学文化与信息技术深度融合的策略与模式，先行制作一批品质优良的数学文化资源，使用微博、微信、客户端（公众号）及抖音、快手等媒体传播数学文化的方法讲解视频，推送给各教学单位。

其次，各教学单位按照既定模式将资源推送给学生，收集学生的反馈意见，将信息汇总发给研修团队，团队根据反馈意见修改数学文化教育的模式及资源，再次推送给各教学单位。

最后，由教学单位根据实际情况开展具体数学文化教育活动。教学单位可直接使用已有资源，也可以在本单位组建数学文化教育团队，由数学教师撰写数学文化具体内容及希望实现的效果，信息技术教师按要求完成资源建设；还可以由信息技术教师对数学教师进行针对性培训，打造数学文化与信息技术深度融合的标杆教师，树立典型，形成榜样效应，让数学教师的数学文化教育能力实现螺旋式上升。

3.2 采用课上、课下与线上、线下相结合的形式开

展数学文化教育

数学文化教育可以以课外拓展的形式通过网络推送给学生，让学生线上完成数学文化相关知识的学习，拍摄学习心得图片或视频发给任课教师；也可以用独立课时开展专项教育，课堂教与学互动，效果更佳；还可以在日常数学教学过程中为学生创设适当的情境，让学生感受数学符号、定义、定理的发明创造过程，体验数学知识的生成过程，探寻数学的本源，感受数学的美与智，拓展数学的应用范围，预见数学的未来发展，创新数学学科发展。

比如七巧板的历史演变过程，如何由家具设计逐步转化到休闲娱乐和智力开发？七巧板的花样玩法如果在课上传授会占用大量时间，影响教学进度，适合学生在课后通过网络学习，有大量的时间进行模仿创新。

在一年级上册1～5的认识和加减法单元设计时，可以截取动画片《疯狂原始人》的片段，让学生感受原始人靠打猎维持生命，后来大家开始协作后，猎物变得多起来，吃不完的小羊会慢慢养着，可早上放出去的小羊和晚上收回来的小羊不是一样多，会不会有丢的？这就体现出计数的必要性。可是那时候还没有发明文字和数字，让学生帮他们想想计数的方法。学生会想到用小石子、树枝等去计数，也有想到在墙上画道道计数的，还有画小羊的。教师夸赞学生善于想办法解决问题，同时告诉学生，他们解决问题的过程就是数产生过程的缩影。这样的教学既渗透了数学文化，又让学生产生成就感，树立学好数学的决心和信心。

在讲到统计与调查部分时，可以在课前通过网络向学生推送统计调查的意义及典型事件，如“二战”期间统计学家沃德分析幸存战机对局势的影响，以及学生喜爱的动画片《马达加斯加》中艾利克斯等待企鹅回来救援时在木板上划记整理数据的视频片段，引发学生的思考。课上创设统计调查情境，让学生用不同的方法收集、整理数据，并客观分析统计结果，作出决策。这样一来，学生的学科知识体系更为完整，为数学思想方法的形成及数学素养的提升打好基础。

3.3 以学生喜欢的方式进行数学文化教育教学工作

根据调查问卷反馈结果，小学低学段（1～3年级）仅有7.93%的学生喜欢阅读纸质的数学文化相关书籍，其余92.07%的学生则偏爱动画形式的数学文化资源。通过访谈得出，低学段学生不喜欢纸质数学文化书籍的原因是动画更加生动有趣，容易理解记忆；而单一的文字信息不能吸引他们的注意力，尤其是一年级学生，有很多字不认识，严重影响学习效果。但也有家长担心电子产品的使用会影响孩子视力发育。教师可以选择为儿童编写的数学文化读物，如宋乃庆等人主编的《数学文化》丛书，图文结合，低学段的书籍还有拼音，学生增长数学文化知识的同时还能认字，一举多得。

中段（4～6年级）学生喜欢动画形式数学文化微课的仍占半数以上，四年级是儿童思维发展的质变时期，主要思维形式由直观动作性思维向具体形象性思维发展，因此，有画面、有声音的微课更形象直观，能为他们的思维发展积累素材。

高段（初中）学生喜欢纸质书籍和动画的人数相当，因此，教师在教育教学过程中可以为学生提供不同类型的数学文化学习资源供学生选择。

学校有日晷仪，笔者在教学“认识钟表”时，带领学生在户外观察、认识日晷；制作介绍圭表、漏刻等古代计时工具的微课，帮助他们理解古代计时工具的计时原理及设计技巧，让学生在学习知识的同时感受数学来源于生活，感慨古人的聪明才智，提升他们的民族自豪感；然后让学生自主设计钟面时钟，绝大多数学生能按要求完成设计，还有个别学生会设计24小时的钟面，因为一些深海作业人员无法通过日光判断白天还是晚上，这样的钟表专为他们设计。

在教学七巧板时可以将七巧板的演变历史做成文本形式的介绍，同时设计制作动画视频，让学生感受数学和生活的紧密联系。在做动画的时候可以在不太影响学生阅读的右下角把古籍原文显示出来，但讲解过程用白话文，并配字幕以增强可读性。古籍原文以书简形式展示给学生，并辅以讲解及具体设计图谱，使学生既能听懂，也能积淀文学素养。设计时既有数学的精准计算、实用的节约成本，又有文化传播，让学生感受数学文化同时，提高民族文化自信。部分动画设计截图如图5所示。

3.4 促进STEAM教育理念与数学文化教育深度融合

语言是思维的工具，音乐是思维的声音，各个学科中都有数学文化的影子。数学教师可以研读各学科教材，从中找出数学特质，再和学科任课教师沟通，让其在授课过程中引导学生感受数学文化的魅力，让学生感受到数学文化随处可见，在潜移默化中提升数学素养。比如语文课在教学苏轼的《题西林壁》时，问问学生为什么“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，让学生体验其中蕴含的从不同角度观察物体的数学知识。《画杨桃》这篇课文也蕴含着一样的数学知识。音乐简谱中的数字，美术教学中的线条、形状、比例等，都是学科融合的知识点。

数学无处不在。在讲到平行四边形的不稳定性时，可以用曲阜师范大学创客大赛获奖作品“Donut救生圈”举例。制作者发现游泳圈存在携带不便、需要充气等不足，类比平行四边形的不稳定性，制作可折叠、易携带救生圈。在讲到位置与方向时，可以结合南通大学工业设计研究院的创客参赛作品“牵引式智能导盲器”举例，制作者发现盲人出门困难，于是想到用GPS导航系统导航。这些既可以发展学生的模型思想，也可以激发学生的应用意识，引导学生用所学知识服务社会。

4 结束语

数学文化教育任重而道远，一线数学教师的意识理念会对学生造成最直接的影响，因此，在教育教学过程中一定要科学、规范又有创新性。不奢求一蹴而就，要润物无声地让学生充分享受数学文化的惠泽，逐步引导学生自觉主动地接受数学文化的熏陶，运用所学知识改善人类生产生活条件，从而发展学生核心素养，为其成长为德智体美劳全面发展的合格人才奠定基础。

参考文献

[1] 教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务

的意见[A/OL].（2014-04-08）[2020-11-01].http：//

www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/201404/

t20140408_167226.html.

[2] 杨豫晖，吴姣，宋乃庆.中国数学文化研究述评[J].

数学教育学报，2015，24（1）：87-90.

[3] 黄秦安.数学课程中数学文化相关概念的辨析[J].

数学教育学报，2009，18（4）：1-4.

[4] 顾沛.南开大学的数学文化课程十年来的探索与实

践：兼谈科学教育与人文教育的融合[J].中国高校

研究，2011（9）：92-94.

[5] 张楚廷.数学文化与人的发展[J].数学教育学报，

2001（3）：1-4.

[6] 刘凤祥，刘爱华，田振清.解决数学学习两极分化

问题常用教学模式比较[J].中国教育技术装备，

2017（19）：78-80.

*项目来源：内蒙古自治区教育科学研究“十三五”规划课题“信息技术辅助中小学数学教学的应用研究”（课题批准

号：2020JGH260）。

作者：刘凤祥，内蒙古师范大学附属学校，中教一级，研究方向为远程教育技术；李刚，内蒙古自治区教育装备技术

中心（电化教育馆），中教高级，研究方向为教育技术与教育装备（010011）；于凤翔，内蒙古师范大学附属学校，中教一级，研究方向为数学与应用数学（011517）；田振清，内蒙古师范大学教育学院，教授，研究方向为远程教育技术（010020）。