浅探小学数学如何应用方程解决问题

杨龙云

摘要：《数学课程标准》2011版积极倡导自主、合作、探究的学习方法，使学生在实践中学习、思考、合作学习，把个体化的数学问题变成认知模式，通过讲解、应用，使学生的核心能力得到有效的发展。基于这一背景，应用列方程求解問题，在培养小学生的思维和认知能力方面具有很大的作用。据此，笔者根据自身教学经验对小学数学中引导学生应用方程解决问题这一模式进行简要探讨。

关键词：小学数学;方程思想;问题解决能力

前言

随着教育改革的深入，小学数学教育在实施过程中越来越受到教师的重视。用方程思想解决问题是数学思维的一个重要组成部分，它对提高学生的数学核心素养具有十分重要的作用。用方程解决问题其实就是将问题中的数量关系进行分析，使得问题中的已知与未知量能够建立等量关系，并以求解方程的方式，来求出问题的答案。在教学中，教师要根据教学实践，不断探索方程思想，持续强化学生运用方程思想解决数学问题的意识，促使学生数学素养进一步提升。

一、树立意识，从源头上打牢应用方程应用根基

列方程是数与代数的一种主要方法，它是把一个特定的数学问题转换成一个抽象的数学模型。许多学生刚起步时难以适应，因此，教师要逐步引导学生，逐步培养他们的代数意识。老师可以从“数字—字母”的使用开始，加强学生方程基础知识的积累，逐渐转向使用方程来解决问题。如此不但使学生建立了代数意识，而且使代数意识得到了充分和深刻的发展，为以后的数学学习打下了坚实的基础。

首先，要使学生认识字母表示数字的重要性，并学会使用简单的字母来表示数字。例如，通过使用字母来表达加、减的特性，使原本复杂、抽象的问题变得简单、直观，使其易于理解和接受，如a-b-c=a-（b+c）。许多数学中的公式和定律，都是可以通过字母来表达的，学生在学习的过程中，能够体会到字母代替数字的优势，从而产生一种思维上的转变，进而习惯于用字母来表达数字。

在列式方程中，使用包含字母的公式来表达量，是应用方程解决问题的前提与基础。在数学教学中，教师要自觉引导学生以字母来表达数字，这是培养学生运用数学公式解决问题能力的基础。

二、巧设反差，感受方程本质及其精髓

1.通过对题群的比较，深刻认识到使用等式的重要性

许多问题关系密切，但形式不同，而解决问题的思路和方法又比较接近。而通过一系列的问题引导学生进行比较和分析，使学生更清楚地认识到使用方程的优势。

（1）水果商店，卖出200kg香蕉，香蕉的销售量要比苹果销售量的1.5倍还少20kg，问苹果总共卖出多少kg？

（2）水果商店，香蕉的销售量要比苹果销售量的1.5倍还少20kg，苹果卖出200kg，问香蕉总共卖出多少kg？

老师首先要求学生根据自己的能力和习惯来解决以上问题，然后再由他们进行交流。许多同学在题中经常会把数量关系搞混，造成了如下的误区：一是学生对标准量的数量关系不清楚，二是许多同学都爱用问题（1）中所述的思想用于解答问题（2）。但如果用方程的话，错误的几率就会大大的减少。老师可引导学生通过对两个问题的判断，找出它们之间的等量关系，也就是香蕉=苹果×1.5-20，如果知道了苹果的盒子数目，就可以用等量关系来进行运算。如果不知道苹果的数目，便可以用 a来表示，根据等量的关系，可以用200=1.5a-20，然后通过求解方程得到答案。

2.方式对比，深刻理解方程应用的意义

方式对比指的是使学生在同一问题上采用不使用的策略，激发学生的内心思考，认识到不同解题方法的优势，最后选择出最优的解题方案。

传统数学中的鸡兔同笼问题便是一个很好的例子。在实际问题上，老师可以引导学生运用常规的解题策略，但实践表明，这种解题方式比较繁琐，而且学生也比较难理解。通过假设法、抬腿法和列方程法，让学生在比较时认知到哪些是比较简单的，从而引导学生正确使用这些公式，而学生经过对比就会明白，方程的优势是很明显的。而随着学生的成长，他们的原始积累也会越来越多，他们的学习能力也会越来越强，在遇到问题时，他们会自然而然地用方程去解决，进而提高他们的数学核心能力。

三、双管齐下，把握方程应用中的关键问题

1.抓住关键词，从推理的角度探究数量的关系

应用题的表达方式比较简单，三言两语就能表达出大量的信息和价值，而在这些关键的词汇中，还隐藏着许多关键的条件。特别是在某些典型的用列方程求解的问题中，某些关键词汇中会出现条件间的等量关系。这就要求引导学生在答题时注意抓住关键词汇，理清问题的思路与方向。所以，在正规的数学课上，老师要引导学生掌握题干的关键词汇，并在需要的时候做适当的标注，以了解自己要找的问题。这样既能提高学生的审题能力，又能锻炼他们的判断能力。在许多数学公式的运用中，都包含着这样的关键字词，老师要培养他们的注意力，让他们在发现关键字词的同时，挖掘出对应的等量关系，这样才能提高学生解题的效率。

2.从常用公式的融会贯通中寻找数量关系

随着数学学习的不断深入，学生们对各种图形的面积、周长、容积的计算方法也逐渐熟悉。所以，在求解图形的面积与体积等有关问题时，老师可以引导学生把所学到的知识和所积累的知识找出问题中的等量关系，从而使他们能够更好地应用列方程求解问题。

如，博物馆里有一张长方形的字画，长度是宽度的两倍，工作人员用1.8米长的木条来制作了框边，请问博物馆里的这副作品是什么长度、宽度和面积？通过对这一问题的分析，我们知道，这是一种矩形的书法，在这个前提下，老师能让学生回想出长方形面积和周长的计算公式。然后又在问题中找到已知量，即长方形的周长，就是“用来制作边框的木条，长1.8米。”在老师的带领下，根据长方形周长公式列出等量关系1.8米=（长+宽）×2。学生们开始深入研究这个问题，按照“长是宽的两倍”的概念，我们可以把这个数量关系转换为1.8米=（宽+宽+宽）×2，然后再把书画的宽设定为未知数 x，这样就可以得到这个方程了。

在这个例子里，将已经深入学习过的长方形周长和面积的计算公式作为列方程的等量关系，用来求解问题，巧妙地应用了学生们的知识，将他们的旧知识和新知识融为一体，时期在新旧知识的融会贯通中解决问题。

结语

总而言之，在小学数学教学中，应用方程的手段进行解题是培养学生数学思维、提高学生数学关键能力的一种有效手段，其关键是要发现问题中量与量的关系。在这一学习过程中，教师要把探究题中数量关系的寻找作为一项基础，进而引导学生正确地理解和应用方程这一思想。

参考文献：

[1]饶兴育.浅析方程式教学在小学数学教学中如何有效进行[J].读书文摘，2017（7）：159-160.

[2]郭俊香.浅谈小学数学如何应用方程式解决问题[J].百科论坛电子杂志，2021（5）：898.2B8008D1-B7CE-47EC-8CB9-02756765EBB2