建构数学思维空间，引领学生走向智慧

蒋湘华

摘 要：数学思维能力的建立关系到学生数学知识掌握水平的高低。在日常学习中我们会发现有些同学没有做过多的数学练习也可以掌握数学的钥匙，取得不错的成绩。研究发现，这类学生善于总结问题，会将数学一类型的题目进行归纳总结，从错题中反思数学知识易错点，形成一个完整的知识网络。由此可见，学生的数学学习需要建构数学思维空间，这就要求教师在教学活动过程中运用好数学思维，更好地引领学生走向智慧思考。

关键词：数学思维;数学建模;数学思维教学

一、重视数学思维

由于数学内容是相互交融的，比如我们很难在考试中遇到做过的原题，但是我们会遇到很多同类型的题，再多的题库，也不可能囊括试卷上的所有内容。試卷上的提醒一定是我们学过的知识点，或者是我们学过的知识点变化之后的形式，我们学会了某一类型的题，并且懂得拓展变通，那么无论这个题型怎么变换，我们都能把题引到自己会解答的那条道路上去。所以，我们不需要死记硬背地去记忆，我们需要掌握与理解，需要数学思维，需要去数学建模，在有坚实基础的前提下，发散思维，举一反三。数学思维培养数学素养，学生可以通过数学思维导图把知识串联成一个系统性的知识框架，学习一个题掌握一个类型题目，在做题的时候能够通过总结错题，归纳出易错点，避免下次的错误重复出现。这个过程是把一个个比较零散的知识点通过查看目录的方式去调取大脑知识库中的关键词搜索知识，学习掌握数学。初中数学知识是由易到难的过渡阶段，学生需要老师去引导建立属于自己的数学思维空间，独立思考问题分析信息，解决事物的本质问题。

数学知识在起初接触时候是抽象的，学会之后数学又是简单的、一目了然的。如果问小明5岁，姐姐比他大3岁，那么小明10岁时，姐姐比他大几岁？这个问题问大人，答案是一目了然的，不管小明10岁、20岁、还是30岁都能解答这个问题。但是问小朋友，他可能会纠结，小明10岁是怎么回事啊，这个问题怎么做啊，我只会10以内的加减法啊。一件事如果能够通过不一样的思路去看，可能就会发现不一样的解决方法。这就是数学思维带给人们的益处，让人们能够多角度地去观察事物，跳出思维的局限性，用创造性思维去解决问题。我们可以帮助小朋友跳出思维的局限性，以实际中哥哥妹妹的年纪为例子，忽略对结果没有影响的信息——“小明10岁的时候”。在教学中老师就要鼓励引导学生将生活中的实际问题运用数学知识去解决。

二、在数学建模中提升

数学教学的目的需要学生自主学习建立个性化的知识学习，能够把零散的知识整理归纳形成系统的具体化的思维空间，要有自己的学习方式。老师在教学中要根据不同学生的特点去引导学生用自己的方法学习知识，掌握相关知识点之间的联系，建立数学模型。文科的知识点需要背诵的较多，而理科的知识点就需要记住公式，要灵活的去套用公式，掌握公式之间的相互转换。我们探索、学习这些公式与规律的过程，我们从已知公式与规律中探索新的公式的过程就是建立数学模型的过程。在不断地探索、归纳、灵活的运用过程中，才能掌握更多的知识。

1.在尝试联系中建模

在学习的过程中会不停地遇到新的知识点，其实学习的过程就跟盖楼房一样，先有地基才能一步一步往上走，遇到新的知识点怎么办，前面一定会有一些已知的知识与新知识点有联系，我们就要引导学生去考虑在新旧知识点之间有什么联系、有什么区别的过程中掌握新的知识点，从而培养学生的创造力，并在此过程中建立数学模型。

2.在提升认识中建模

我们不是为了学习而学习，要学会应用，在应用中培养学生用数学的意识，数学中的很多问题是可以与日常生活联系在一起的。学生可以在交流合作中建立数字模型，学习的过程类似于一个循环的过程，发现问题——解决问题（从而提升）——发现新问题——解决新问题（又得到提升）。这里的提升就包括学生知识面、思维能力、创造能力等多方面。我们要让学生在发现问题——解决问题——在发现问题的过程中，建立数学模型。更像一个楼梯一样，我们每往上一节，新的台阶就会变成旧的，然后又出现了新的台阶，而正是在新旧不断交替的过程中，我们得到了学习。

三、引领学生走向智慧

我们在教学过程中，要多结合生活中是实际例子，有目的的去引导学生去探索发现、归纳提升，培养学生用简明的数学语言构建数字模型的能力。比如讲一个故事，说一个小姑娘她想出去旅游，但是钱不够，就想要努力存钱，怕自己坚持不下来，于是找了一个有意思的存钱法——“365存钱”，就是第一天存1元钱，第二天存2元钱，第三天存3元钱，……以此类推，第365天存365元钱，但是，她不知道这样坚持一年总共可以存下多少钱，够不够出去旅游的。小朋友不能一个数字一个数字加起来计算吧。我们就可以那几个火柴或者乒乓球之类的，第一排放1个，第二排放2个，第三排放3个，以此类推的放5排就可以。这个就方便小朋友找到规律，并且能够数清楚，很好的验证自己得出来的规律对不对。这是一个等差数列的例子，小朋友可以不知道等差数列这个词，但是他们能够知道这个规律，在遇到这种问题的时候，能够很快的去运用这样的规律，这个就是数学思维、数学建模。老师要做的首先是自己要把知识点归纳，然后引导学生去学习、归纳，让学生在探索的过程中掌握知识，发散自己的思维，提高自己的学习能力与解决问题的能力。

结束语

总之，在教学中合理地利用数学思维、数学模型，使教学内容更贴近生活，学生理解起来更加方便，更能够让学生体会到探索知识、发现规律的乐趣，从而更好地培养学生思维的简明性、深刻性，更好的引领学生走向智慧。

参考文献：

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[3]梁洁华.提升初中生数学思维能力的研究[J].数学学习与研究，2019（02）：48.