新课程背景下高中数学解题能力培养

丁杰

【摘要】在新课程改革深入发展的今天，高中数学在教学环节也发生了翻天覆地的变化.通过培养中学生的解题能力，对扎实提升学生的理论知识和运用能力起了关键性作用.本文概述了高中数学教学现状，综合分析了高中数学教学中学生解题能力的培养重要性及其培养方法，以为高中数学教学提供可行性借鉴.

【关键词】高中数学;解题能力;素质培养

随着我国现代教育体制的推进，在高考的题型变化上也朝着多样化发展.受高考数学题设计环节对学生的应用能力的考察影响，有必要立足新课程标准要求，综合提高学生的数学解题能力[1].现结合人教A版高中数学教材，分析新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养意义和路径，具体细节分析如下：

1 现状

高中数学较抽象，缺乏对学生兴趣的激发.原因与教师囿于职业疲劳、思想保守等相关[2].目前的教学实践中，仍存在沿袭守旧、照本宣科、题海练技、“一言堂”式等模式.该模式不仅忽略了学生在学习中的主体地位，同时被动学习也导致课堂效率消极低效课堂.加之教学环节，过分强调教师在教学中的主导地位，制约了对学生的创新能力和发散思维的培养，无法在根本上适应新课程改革.在学生学习习惯和方法培养上，以往题海战术，忽视了对学生主观能动性的培养，无法从根本上培养学生良好的学习方法、学习习惯.加之，实际教学环节缺乏对不同知识点、不同题型间的联系，制约了学生的数学成绩.

2 重要性

高中阶段的数学教材与初中数学教材差异较大，同时涉及的知识量也较大、分布较广泛，针对每个知识点均可列举大量习题，学习难度极大.把握解题规律，对学生而言至关重要.通过在高中阶段加强对学生解题能力的培养，对巩固和理解相关知识，明白不同知识点特征、构筑完整的知识体系，提高学生的解题能力，全面提高学生的数学综合能力及素养[3].高中数学教学中培养学生解题能力，明确教学内容主次，加深对基础知识的掌握;针对学生存在的错误等，以探寻不同题目的解题思路，养成正确的思维模式具有切实有效的作用.

3 策略

3.1 夯实基础，培养思维

以多元化渠道为基础，培养其多角度解决问题的能力.从同一信息源出发，培养学生的发散性思维，引导学生从既有知识出发，提升其发散性想象与联想能力.教学设计环节，一题多变、一题多解及一題多问，实现同中求异;运用解析法求证平面几何题，运用代数知识解决几何题目，实现同中求变.从已有的思路向反方向或多方向发散，全面考虑、分析与解决问题的逆向思维能力[4].分类分析解题法作为高中数学的重要解题方法，培养学生清晰地审题能力、对题中条件的全面分析能力以及主体的判断能力，考虑所有条件并避免重复.

高一阶段，夯实高中生的基础知识并引起足够重视，注重学科之间的平衡.培养良好的学习习惯;解题与课堂协同起来，课前主动预习;课中认真做笔记、主动思考、积极互动;课后及时复习、整理笔记，先复习后练习;先纠正上次练习中的错误，再做新的练习;考后及时反思分析，收集典型错题，逢错必纠，逢错必改;主动查缺补漏等.认真地对待每一次考试和测验，认真分析成绩，总结经验教训.培养解题思维意识，善于迅速和准确地做出决定、解决问题.熟练掌握基础知识和基本技能，熟能生巧.

培养思维的深刻性.深刻理解概念，周密分析问题，善于抓住事物的本质和规律.寻找新旧知识点的联系与区别，挖掘共性，分离个性.注重知识的纵横联系，融会贯通中提炼知识，领悟关键、核心和本质.培养思维的创造性，加强学习独立性、保持好奇心、增强问题意识、注重思维发散，在解题练习中多解、多变.

例如  以《立体几何》为例，三棱锥A1B1C1-ABC中，A1B1是A1C与B1C1的公垂线，A1B与平面ABC成60度，AB=3，A1A=AC=5

①求证AB垂直面A1BC

②求二面角A1-AC-B的大小

③求点C1到侧面ABB1A1的距离

求解问题 ①因为 A1B1垂直于B1C1

所以 AB垂直于BC（上下面全等）

又因为 AB平行于A1B1，A1B1垂直于A1C

所以 AB垂直于A1C，

所以 AB垂直于A1BC内两条相交直线

所以  AB垂直于A1BC.

……

因为立体几何一旦做题不认真，则极易出错，但通过培养学生的解题思路.若答案错了，可按照解题思路重新求解.该教学方法对培养学生的解题能力起了关键性作用.

3.2 自主学习，循序加进

在实际的高中数学教学中，尊重学生的主体性地位，鼓励其进行自主探索、主动学习.开发学生创新解题潜能，寻求简单有效地解决问题方法.对学生的解题过程、解题思路进行评价、鼓励，提升其积极探索、自主学习意识与能力.引导学生进行正确的审题，充分理解后，理清已知、未知与需要求解的内容.加强对学生未知条件、隐蔽条件、分析问题等能力的培养，在解题能力上，培养学生化繁为简的解题能力.重视解题能力所依赖的学生基础知识，将基础性的知识讲解清楚，针对数学教材中涉及的大量概念、定理、性质等，着重要求学生掌握.

例如 以《幂函数的复合函数的增减性》为例， 依y=f（u），μ=φ（x）的单调性来决定.即“增+增=增;减+减=增;增+减=减;减+增=减”，可以简化为“同增异减”.

解题思路上，有复合函数，向右移则y=x^a变为y=（x-1）^a，左移变为y=（x+1）^a，上移变为y=（x^a）+1，下移变为y=（x^a）-1.还有就是y=x^a中的x or a变为其他函数，如二次函数.还有几个幂函数的加减.

3.3 因材施教、树立自信

在高中数学教学实践中，注重学生在课堂上的表现，参与课堂互动以有效提高学生兴趣、信心及其教学效率.将更多的注意力放在提升学生信心上，积极引导学生进行课堂讨论，大胆质疑.帮助学生树立解题自信，帮助其不断突破解题的难点及障碍.针对期间存在的共性问题，在课堂进行环节，需进行详细地解答.尊重学生间的差异，以差异化培养策略，培养学生自信，确保每个学生均具有较强的解题能力.正确解题习惯是提高解题能力的主要途径，以运算和解答为解题基础，以得出正确的答案.为提高学生解题正确率，重视培养学生分析问题、解题能力、审题方技巧.在数学问题解答中，因涉及知识点多且杂，培养学生解题习惯，提高学生的积极性，提高学生学习的效率.

例如 以《三角函数》为例，平方关系：sin2α+cos2α=1.充分考虑利用三角函数与学生已有经验，创设三角函数的学习情境，联系地理课中涉及的日出日落、月圆月缺、春夏秋冬、时针旋转;物理学中涉及的单摆、圆周运动、弹簧振子等，实现学科间的融合.利用相关知识的联系性，引导学生用类比法进行学习，加强教学“思想性”.加大对对三角函数图像的教学的力度，充分发挥几何直观作用，注重数形结合思想方法.把握教学要求，从基础着手，避免以复杂的、技巧性强的三角变换训练来增加学生学习难度.

通过建立公式，学习变换;培养学生的推理能力、运算能力，帮助学生建立公式体系.在教学安排中，注意恰时恰点提出问题，引导学生以对比、联系、化归的观点去分析处理和解题.依据三角函数式的特点，逐渐明确三角恒等变换（式子结构形式变换、式子中角变换、不同三角函数间的变换），引导学生逐渐拓广有关公式在变换中的作用，运用数学思想方法指导设计变换意识，注意这种引导渐进性、层次性.逐步增加学生的学习自信心，从中获得自豪感.

3.4 掌握方法，数形结合

数量与图形结合为解题常见方法，即通常意义上的数形结合.在数学问题求解环节，明确解题思路，提升解题能力.细致观察题目中的各种条件，观察了解问题本质.解决的问题关键为，对题中的条件进行分析，计算通常在分析后，探寻了解题的关键.

为培养学生的解题能力，让学生以积极探索的态度和猜想、发现的欲望.设法鼓励学生探索、猜想和发现，培养学生问题意识，经常启发学生思考.为学生提供充足的时间和空间中，以问题反馈及时了解掌握情况，调整教学进度，提高实际教学效果.

例如 以《导数的几何意义》为例，函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0），表示曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率k.从该基础概念出发，

通过开拓解题思路，提高解题效率;深挖教学内容中所隐藏的思想方法，通过思想方法让学生了解数学解题、数学世界的真谛.构建数学知识环节，深挖并提炼教材中数形结合方法并应用于具体的教学实际中去，了解数学知识来龙去脉、掌握知识发现、发生和发展的过程，将学到的知识彼此联系形成一个有机的系统，促进知识之间的渗透联系，提高知识的综合使用能力.

3.5 积极反思，客观评价

改变传统教学评价中教师为中心导向的方法，积极鼓励学生参与课堂教学评价.为解决学生的反思、自我评价等，使评价成为促进学生主体意识形成，促进解决问题能力提高;让学生在反思与自我评价中，以智慧行走，不断超越自我，实现了质的飞跃.

例如 以《对数函数》为例，常用对数：lg（b）=log（10）（b），自然对数：ln（b）=log（e）（b），通常情况下只取e=2.71828.f（x）=log3x为例，在常规解题中，循证基本的解题思路，最终求解出符合定义、定理的数学知识延伸.

教学的初衷旨在让学生按照指数函数的学习过程类比学习对数函数，使学生学会类比学习、自主学习.遴选求函数定义域、比较两数大小，观察对数函数底对函数图像影响及解对数不等式等立例题;课堂以细胞分裂问题引入，激发学生学习兴趣，让学生看到对数函数和指数函数关系.画函數图像时，师生共同完成了对数函数教学反思及其选点，在画完四个比较简单的对数函数图像后，归纳出对数函数的性质，并以分类讨论进行着重强调.

4 结语

在高中数学教学中，从教材着手，采用针对性方法提高学生解题问题能力.通过夯实解题基础，培养学生解题能力和发散思维、鼓励自主学习，循序渐进地进行学习，以此达到极佳的教学效果.上文概述了高中数学教学现状，综合分析了高中数学教学中学生解题能力的培养重要性及其培养方法，以为后续高中数学的教学时效性提供可行性借鉴.

参考文献：

[1]舒畅. 新课程新高考背景下高中数学教学中学生解题能力的培养分析[J]. 中学课程辅导（教学研究），2021（3）：73.

[2] 杨旭辉. 新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养策略探究[J]. 考试周刊，2021（30）：71-72.

[3] 蔡毅. 新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J]. 中学课程辅导（教学研究），2019，13（19）：51.

[4] 张显义. 浅谈新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J]. 考试周刊，2019（76）：88-89.