以学定教,以法启智

汪佳婕

【摘要】试卷讲评课是高中数学教学中的一个重要环节，试卷是教师了解学生主体学习成效，自身教学效能的有效途径和重要抓手，是试卷测试活动的有效延续，讲评课上效率的高低对学生的影响是很大的，它能有效地帮助学生发现自身知识和认知建构上存在的不足，查漏补缺，提高分析问题、解决问题的能力.

【关键词】试卷讲评;核心素养;高效课堂

1 引言

试卷讲评课是高中数学教学中的一个重要环节，无论是新授课学习阶段还是高考复习阶段，在高中数学教学中利用单元练习、质量检测卷或者高考模拟卷开展教学评估，以此来检测学生的知识掌握情况和数学能力水平，了解教与学中存在的问题，对学生和教师都有着极其重要的作用.试卷是教师了解学生主体学习成效，自身教学效能的有效途径和重要抓手，是试卷测试活动的有效延续，讲评课上效率的高低对学生的影响是很大的，它能有效地帮助学生发现自身知识和认知建构上存在的不足，查漏补缺，提高分析问题、解决问题的能力.

随着新课程的不断推进，“学生是学习和发展的主体”的理念已深入教学实践，把学习置于问题之中，让学生自主地感受问题、发现问题、探究问题，教师起到的作用就是引导，为学生充分提供质疑探究、讨论问题的机会，学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，实现知识的意义建构.

2 从试题中窥探学情

例 设曲线L的方程为y4+（2x2+2）y2+（x4-2x2）=0，则下列说法错误的是（ ）

A.L是轴对称图形

B. L是中心对称图形

C.L{（x，y）|x2+y2≤1}

D.L{（x，y）|-12≤y≤12}

以上是一道高三模拟测试题中的选择题，题干给出的曲线方程对学生来说既熟悉又陌生非常的巧妙;选项A和选项B倾向几何，选项C和选项D倾向代数，对学生的能力考查很全面.

从考试调查中可以反应学生以下几个问题：

（1）正确率在26%，和考查前20%的目标相吻合，作为选择题压轴题之一，很好的体现了区分度和有效性.

（2）学生解题策略死板.此题可以秒杀，但仅有8位同学，利用特殊法，令y=0 ，得x=±2 ，验证其不满足选项C，锁定C是错误的.

（3）学生对于方程和曲线的概念理解不深刻无法找到题目的出口.

（4）学生缺乏方程和函数的思想.

3 从学情中反思教法

本题考查内容为曲线与方程的概念，高考能力要求是了解方程与曲线的对应关系，会求简单的曲线的方程.我们平时在教学中确实也以轨迹方程作为我们的教学重点，培养学生解决求解曲线方程的能力.然而这道题却反其道而行之，给出了曲线方程，去考查学生利用曲线方程研究曲线的相关的性质的能力.在书本中已经明确出现过如何通过曲线方程研究曲线的几何性质，也就是我们这道题目的“根”.模仿书本上的方法，我们可以找到该题的解题思路.

解法1 关于A和B的分析：

设点P（x0，y0）为曲线上一个点，满足方程y40+2x20+2y20+x40-2x20=0

点P关于原点的对称点P1（-x0，-y0），代入后满足方程，曲线关于原点中心对称.故B正确.

点P关于x轴的对称点为P2（x0，-y0），代入后满足方程，曲线关于x轴对称..故A正确.

点P关于y轴的对称点为P3（-x0，y0），代入后满足方程，曲线关于y轴对称.故A正确.

关于C和D的分析：

又因为[y2+（x2+1）]2=4x2+1  所以y2+x2+1= 4x2+1，

若x2+y2= 4x2+1-1≤1，

则-32≤x≤32 ，但已知条件中无此限制，当x=2，y=0 时也满足方程，所以C错误.

設t=4x2+1≥1 所以y2=-14t2+t-34=-14t-22+14∈[0，14]所以-12≤y≤12，D正确.

然而我们学生完全没有方向，由于学生在探究椭圆几何性质之前，已经对椭圆的曲线形态非常熟悉，学生对于曲线的对称性和x，y 两个元的范围可以从图形上直观的感知.教师在教学过程的开展中往往认为学生“知道”即可，舍不得花时间去探究，常常一笔带过，并没有引导和带领学生把“形”和“数”联系起来，导致学生的思维认识是从“形”到“形”，割断了曲线和方程的关系.

4 从评题中弥补不足

在试卷讲评中，通过小组合作探究，学生给出了这道题在C，D选项上的其他几个解法，从不同角度去解决，打开了思维，渗透数学思想，进一步完善了学生的解题能力.

解法2 从一元二次方程根的分布着手

y4+2x2+2y2+x4-2x2=0将题目理解城一个关于“y2”的一元二次方程

要使方程有非负解，则x4-2x2≤0，所以- 2≤x≤ 2.

同理：x4+2y2-2x2+y4+2y2=0将题目理解城一个关于“x2“的”一元二次方程.

要使方程有非负解，则1-y2≥0（2y2-2）2-4y4+2y2≥0

得 -12≤y≤12.

解法3 从两种曲线交点情况着手

由 y4+2x2+2y2+x4-2x2=0

整理得到：（x2+y2）2+2（y2-x2）=0

即（x2+y2）2=2（x2-y2）.

令t=2（x2-y2），则 t=x2+y2，其中t≥0，将t=2（x2-y2）整理为x2t2-y2t2=1.

由图形可知要保证圆x2+y2= t和双曲线x2t2-y2t2=1 有交点，所以t≥t2所以0≤t≤4.

由t=2（x2-y2） t=x2+y2 消去y2，得到x2=14t+12t=14（t+1）2-14∈[0，2]，

所以- 2≤x≤ 2，同理 -12≤y≤12.

5 反思与体会

新课程强调在教学过程中教师是引导者、组织者，这说明教师在教学活动中唤起学生主动探究的意识，给学生创造良好的学习环境，课堂上倡导小组合作、生生交流等形式，有利于激发学生的主观能动性，使学生在学习的过程中能够做到充分思考，进入具体问题环境中演绎和归纳整个问题的过程，并且在这之中获得解决问题能力的提高，同时学生之间相互探讨、沟通，有助于学生自主地内化和提升数学经验.同时教师习题课选择题目的时候要有研究性，除注重结果之外，更要注重题组方式和质量，达到“一题多解，熟悉常用方法;多解归一，挖掘共同本质;多题归一，归纳一般方法.”并且习题选择中还要注意对课本习题的挖掘，适当拓展、演变，时期使其源于教材，又不拘泥于教材.

总之，在试卷讲评课的教学中通过分析问题、研究问题、解决问题，进一步落实学生的核心素养，不仅能有效地增强学生解决问题的能力，而且可以促进学生形成良好的数学观念.

参考文献：

[1]普通高中数学课程方案（2017年版）[M].中华人民共和国教育部制定2018.1

[2]章建跃.核心素养导向的高中数学教材变革（续2）[J].中学数学参考，2019（8）：9-11

[3]林威，魏朝翰.大概念统摄下的数学解题教学[J].中学教研，2021（7）：1-4