基于课标，指向素养

龚辉

【摘要】 <数学学科中考命题评估标准（试行）》的出台，为中考试题的研发和质量的分析提供了重要的理论支持和操作指南，中考试题的命制质量对学生学业质量的评价和升学的选拔具有重要的影响.本文以海南省202 1年中考部分试题为例，从落实课程标准、培养核心素养和指导课堂教学等角度作深入的分析.

【关键词】 课程标准;数学素养;数学教学

1 引言

中考是初中学业的终极性评价，其兼具的毕业考和升学考“两考合一”的特点，决定了中考对促进中等教育发展、人才选拔等起着至关重要的作用.

文依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下简称《课程标准》）、《数学学科中考命题评估标准（试行）》，以2021年海南省中考数学部分典型试题为例，从“培养学生的创新意识、应用意识”、从如何依据试题研究改进课堂教学、从学业评价与《课程标准》的一致性等角度进行分析，供同行参考.

2 试卷结构

2.1 试卷整体结构

2021年海南省中考数学试题满分为120分，考试时间为100分钟，共设置了22道题，其中选择题共1 2道，满分为36分;填空题共4道，满分为16分;解答题共6道，满分为68分.整套试题知识的覆盖面广，重点突出，注重能力，应用性强，能够体现《课程标准》的评价理念.

2.2 试卷知识点的分布

2021年海南省中考数学试卷涉及数与式，方程与不等式，函数，图形的认识、证明与变换，概率与统计等必考的知识板块，各板块的占比符合《课程标准》对各板块的能级要求，试题注重基础知识、核心能力和基本思想的考查，关注数学素养的培养.

3 典型试题分析

3.1 育德融合，五育并举

数学中考命题的导向性原则指出，中考命题要依据<课程标准》，充分发挥数学教育的育人导向作用，落实“立德树人”的根本任务;坚持“五育并举”，全面发展素质教育.因此，数学试题要有助于引导学校遵循数学教育规律，坚持“五育并举;引导教师开展数学教育教学改革，引导学生自主、合作、探究学习，以提高教育教学质量.

例1 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月1 5日在火星成功着陆，总飞行里程超过450 000 000千米.数据450 000 000用科学记数法表示为（

）

（A） 450×10 6

（B）45×10 7

（C）4.5×10 8

（D）4.5×10 9

（2021年海南省第4题）

评析 本题以我国航天事业的重要成果——火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场成功发射为试题情境，考查学生用科学记数法表示大数的基本能力.本题坚持思想性与科学性的统一，体现立德树人的根本思想，具有良好的教育意义：一方面引导学生关心科技发展和社会主义建设，另一方面增强学生的区域自豪感和爱国情怀.

3.2 注重应用，强调建模

《课程标准》指出“数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面”.数学教学应引导学生关注身边蕴含的数学问题，强化了学生的数学应用意识，培养学生解决实际问题的能力.

例2 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（

）

评析 这是一道取材于实际生活的情境问题，行程问题是学生比较熟悉的问题，利用函数图像进行研究是一个非常有效的方法.本题在情境中既考查了学生通过阅读生活情境梳理条件和问题，提取有效的数学信息的能力，又考查了学生整合信息，与函数图像相关联的能力.本题还考查了学生通过分析实际问题情境，提炼和归纳出数学模型：在s一t图中，运动速度越快，函数图像的斜率|k|越大，直线表现得越“陡”（k的符号视运动方向而定）;当速度为零时，图像为水平线.

3.3 能力立意，注重素养

2021年海南省中考数学试题坚持能力立意，注重学科素养，关注学生的可持续发展，多道试题与《课程标准》的理念相接轨.不仅考查了学生的基本运算能力、数据分析能力、空间想象能力、逻辑推理能力等，还考查了学生的探索创新能力和数学建模能力等.

例3 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则AD'的长为____，DD'的长为____.

（2021年海南省第1 6题）

评析 图形的折叠、平移和旋转是近年来中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力、探索与实践能力.这是一道矩形折叠背景下的探究型问题，除了要求学生熟知折叠问题的解决策略，还要求学生能够从复杂图形中找到特殊图形和特殊关系，如本题中包含的等腰三角形、全等三角形、菱形等，学生利用其中蕴含的特殊的边、角数量关系来解决问题.

3.4 基于教材，突出变式

纵观2021年海南省中考数学试题，可以发现很大部分试题来源于教材但高于教材，是教材题目的改编，通过变换问题情景、改变设问方式、变更题目条件等方法改编而成.中考试题中出现教材题目的改编，给初中数学教学起到了很好的导向作用，使教师更多地关注教材、关注题目的改编，而不是盲目地开展“题海战术”，可以切实减轻学生的课业负担，有着积极的导向作用，

例4 如图2，已知a∥b，直线Z与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直線MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1=40°，则∠ACB的度数是（

）

（A） 90°（B） 95°（C）100°（D）105°

评析 本题改编自学习了两直线平行的性质之后的一道较基础的题目：如图3，已知直线a∥b，AB平分∠CAD，若∠ABC=40°，则∠ACB的度数是 _____.

本题在改编的过程中，创造性地加入了尺规作图的情境，要求学生通过阅读获取有效信息：直线MN为AB的垂直平分线，从而可得△ABC为等腰三角形，利用平行线的性质转化为上述母题后可轻松解决，

例5 如图4，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK= 30°，斜坡的顶端C与塔底B的距离BC=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角∠AEN= 60°，CE=4米，且BC// NE// KD， AB⊥BC（点、A，B，C，D，E，K，N在同一平面内）.

（1）填空：∠BCD=____ 度，∠AEC=___ 度;

（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）.

（2021年海南省第20题）

评析 本题源自于教材上的平地测高问题.本题将平地变式为部分为倾斜角为300的斜坡，要求学生添设辅助线构造直角三角形后求解.本题还有以下两种常见的变式：变式一，斜坡CD向上倾斜（即点D在直线BC的上方，且∠BCD=150°;变式二，信号塔建在斜坡CD上（即点B在CD上，AB⊥DK）.

4 试题对教学的启示

《课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性.”因此，数学教育的根本出发点和任务是培养人、发展人，以人为本.我们中考试题的命制要体现这一宗旨，不仅关注知识层面的习得，还要关注学生学习数学的情感、态度、价值观.

4.1 教学要立足基础

由于中考“两考合一”的特点，注定会有很大部分是基础题，是《课程标准》中“了解”和“理解”能级水平的试题.因此，我们在教学中要关注基础，即夯实基础知识和基本技能，不能盲目拔高试题难度，将教学的基本定位为培养社会主义的建设者和合格公民，数学“必备知识”是第一要位.

4.2 教学要强调变式

学习过程是学生对知识和技能初步掌握之后的不断内化和熟练，如何使学生在学习中做到举一反三？“变式教学”是十分有效的手段之一.所谓“变式”就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，但保留对象间的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性的教学方式.中考试题中多次出现与变式相关的试题，考查了学生的关键能力，足以说明我们的课堂教学应跟进研究和体现.

4.3 教学要注重情境

情境认知理论（situated cognition theory）是情境化试题研究、情境化教学的理论基础，是将“知识情境化于真实应用”的重要表现，近几年来，中考数学试题命制对情境化试题的重视程度在不断提升，命题者有意识地将大部分试题纳入情境之中，与“国际学生评估项目（Programme for International Student Assess-ment，简称PISA）的有意识进行并轨，在一定程度上反映了评价理念向评价实践的转化.我们的课堂教学也要更多地关注学生是否准备好去应对未来挑战的素养、是否具有有效地分析推理和交流自己的思想观点以及终身学习的能力、是否能够在真实生活情境中运用知识和思维能力等.

4.4 教学要指向能力

一份中考试卷的质量，或其它调研卷的质量，基于知识立意还是能力立意是一个很重要的指标，就是要指向学生数学能力的培养、数学情感的激发和数学素养的提高，正如《课程标准》提出了“四基和“四能”，要求我们在进行数学教学时，除了关注知识和技能，还要更多地关注学生的学习过程，关注数学的核心价值，从知识立意过渡到能力立意，培养学生的问题意识、创新精神和实践能力等.这是试卷评估中导向性原则的重要体现，应对促进数学教育教学的改进发挥指导意义.

参考文献：

[1]教育部，义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]罗强，许南欣，朱茂勇，评估监测：教育生态的守望者[J].江苏教育.2020，（42）：9.

[3]薛瑾.“基于课标，关注素养”的监测评价[J].中学数学月刊，2020（6）：37-40.

[4]范浙杨，蔡建锋，解读课标研究中考改進教学[J]。中学数学，2013（8）：35-38.