“直线的点斜式方程”教学中如何培养学生建模能力

何灵松

【摘 要】数学学科的核心素养要素共有6个，而数学建模则是其中具有非常重要地位的要素之一.在进行数学建模时，前提是学生的已有认知经验，同时应将学生当成落脚点，将其态度及动机当成动力，核心则是其认知过程.另外在数学建模时，学生元认知则是非常重要的一项自我监控因素.本文以“直线的点斜式方程”教学活动为例，分析研究符合培养学生的数学建模能力.

【关键词】直线的点斜式方程;能力培养;数学建模

在高中阶段，数学教学的研究不仅热点频出，而且对象复杂，但是数学建模却经久不衰.基础教育界在课程改革之前就掀起了建模研究的旋风，而数学学科就包含在内，数学建模在课程改革后则成了培养三维目标的主要载体之一^[1];新时代的教育目标主要是立德树人，而立德树人理念相伴随的则为核心素养，基于培养关键能力及必备品格的实际需求，而作为事物开端的高中学科的学科核心素养，就成了基础教育现阶段的主要研究话题^[2].数学建模在数学学科的核心素养要素中具有非常重要的地位，首先在建立数学模型时会运用到逻辑推理、数学建模等，其次核心素养要素中有可能体现出数学模型.和数学学科的其他核心素养要素相比较，数学建模具有更强的综合性，学生在进行数学学习时，数学建模具有提纲挈领的效果，所以教师在教学活动中应重视培养数学建模能力.

1  高中数学建模能力的培养意义

在数学学习中，反复的习题训练方法开始受到越来越多的之一，进行大量的习题训练，提升的仅仅是学生的阶梯能力，其独立思维能力并没有得到提升，同时数学学科的使用价值、与其他学科的相互关系也并未得到关注^[3].学生通过大量的习题训练，只是被动地学习和掌握了部分解题技巧，学生在学习期间出现反感和厌倦的情绪比较常见.比如一个高考数学成绩为120分的大学生，在其大学开会后一段时间，采用与高考难度一样的数学卷子再次考试，其成绩降低到了95分，一段时间后再次测验，其成绩再次降低.被动记忆的知识会随着时间的逐渐推移而慢慢遗忘，并未形成解决问题的一种能力.数学建模则是培养学生的一种能力，在养成之后就会长时间地运用，同时用以对数学问题进行解决，让学生能充分了解到数学学习的意义^[4].

（1）能对学生的知识面进行有效拓展.首先我们应该知道数学建模并不是一件简单的事情，在掌握数学基础知识的情况下，对其他学科的基本原理也应有所了解，在建立部分数学模型时还需要对实际情况进行调查研究，对相关资料进行查阅，涉及的学科范围包括了社会学问题、经济学原理、化学知识等^[5].所以在进行数学建模时，会对学生知识面进行有效拓展，对其他学科知识进行学习和了解.

（2）能让学生的创新能力及自我能力明显提高.在高考模式下，现阶段很多教学模式的最终目标就是分数，由教师进行示范，然而由学生模仿教师解题，这种教学模式看似能让学生取得高分数，但是却无法有效培养其创新思维^[6].在社会逐渐发展和进步的过程中，各个行业的发展速度也越来越快，创新型人才则成了现阶段社会所需的主要人才类型，缺乏创新能力、自学能力在今后是很难立足的，所以我在进行人才培养时，就应让其满足社会发展的实际需求.数学建模的这一过程，其实就是创新和独立思考的过程，因为并不是简单地去模仿现有模型，而是让学生独自构建新模型，这一过程就需要学生去总结、计算、研究以及思考.

（3）能对集体合作能力进行培养.数学模型比较复杂，所以正常情况下一个人是很难完成数学建模的，需要团队合作才能完成，小组成员分工明确，相互配合，相互交流，同时还需要组长负责整体事宜^[7].这一过程能对学生相互协作能力及合作能力进行锻炼，取长补短、集思广益，为学生今后发展打下良好基础.

（4）能对综合素养进行培养.高中数学建模具有比較广泛的范围，每一模块均能建模，包括向量、概率、立体几何、不等式、函数等^[8].数学建模时结合计算推理能力、数学想象力及抽象能力的数学模型，而建模过程就是不断推理和运算的一个过程.所以进行数学建模，有助于培养其综合能力及素养.

2  将学生当成落脚点进行高中数学建模

首先应对高中数学建模有一个正确的认识，其不仅是组成核心素养的基本要素之一，从本质上分析数学建模其实也是一种思想方法，而且还可以将其看成是学习方式的一种.通过数学建模，不但能让学生充分体验到日常生活中的各种数学知识，而且也能充分体验到其他学科和数学学科的相互关系^[9];除此之外学生通过数学建模不但能充分体会到数学的作用，而且也能充分体会其价值，让学生能更深入地了解和认识数学学科，促进其实践能力的提升以及创新意识的发展.

例如高中数学教师在开展“直线的点斜式方程”的教学活动时，可以将“点斜式方程”当成数学模型，从学生角度观察构建“点斜式方程”这一模型的过程，发现需要研究的落脚点至少有两个：①建立表象.点斜式方程是通过直线上的一个定点及直线斜率来对直线方程进行确定.在对点斜式方程模型进行构建时，在脑海中学生应认识定点、直线斜率的表现.②建立方程.在学生脑海中具有了定点、直线斜率后，可以让其对方程进行研究，重点是让学生能充分认识到所建立的方程能对相应直线进行描述^[10].

落脚点的确定也为“点斜式方程”的构建创造了前提条件，从数学思想方法的方面进行分析发现，确定落脚点本质上充分体现了数形结合思想.根据这一数学思想，数学学科内涵也能通过数学建模得到充分体现.对于数学教师来讲，在进行数学建模时应将学生当成落脚点，将其态度及动机当成动力，而其认知经验则是前提，其认知过程则是核心，在数学建模时，学生元认知则是非常重要的一项自我监控因素.在进行数学建模时，如果能将学生认知特点进行准确把握，就能起到事半功倍的效果.

3  培养数学建模能力的措施

通过上述分析发现，培养高中生数学建模能力的具体措施包括：对学生“最近发展区”进行明确，也就是对其认知基础进行研究;对“问题意识”进行强化，针对数学建模，形成良好的动力;“思维模式”的构建，将其认知过程有效激活;“监控系统”的调用，也就是将学生元认知有效激活.针对这样的措施，在构建“点斜式方程”模型时，应设计以下环节：①通过数学实验，为构建点斜式方程构建良好的情景.采用比较简单的数学实验，教师首先将平面直角坐标系画在黑板上，并提出问题：在平面直角坐标系上对直线进行确定时，除了“两点确定一条直线”这一思路外，还能想到其他方法吗？结果发现，学生并不能马上想到点斜式，教师在这个时候就可以在黑板上采用直尺比画，确定一个固定点，然后绕着其转动，就能画出不同直线.教师通过以上引导，让学生能充分认识到，利用斜率和定点也能对直线进行确定.②按照斜率公式，利用推理获得点斜式方程.根据逻辑推理，也就是按照斜率公式得到k=，然后通过数学语言来对公式含义进行描述，让学生能进一步理解点斜式方程.而这种理解也不仅仅是定义方面的理解，也是模型方面的理解.因为在数学建模时，无形中让学生体验了如何运用数形结合思想，学生脑海中不仅有关于点斜式方程的表象，同时也有利用斜率、定点对直线进行确定的认识.从培养高中生数学建模能力的方面分析，学生经历运用数学思想方法的过程，同时学生大脑中的表象清晰，用于支撑理解数学模型，因此也就能有效培养其数学建模能力.对这一点的理解并不难，“在游泳过程中将游泳学会”就是培养数学建模能力的最佳隐喻.

分析发现，利用设计上述教學环节，学生在对点斜式方程模型进行理解时，不再将点斜式方程看成是抽象、难以理解的数学知识，而是在脑海中构建数学模型.今后在解决各种问题时，数学模型的作用就会自动发挥出来，因为这种数学模型的构建是学生利用自身的努力而完成的，所以学生的理解也更加透彻和深刻，在实际的应用中也更加方便.

4  培养数学建模能力的认知机制

上述分析发现，有关学生的心理隐喻及认知，其本质就是在数学建模时努力探索认知机制.能力培养的过程与认知存在密切联系，在进行数学建模时，对于教师来讲首先应从自身经验着手，充分了解和意识到对学生建模解题能力进行培养的真正意义，充分认识到在培养学生的数学建模能力时应与实际教学密切结合，逐渐渗透，不但能对学生的创新能力进行培养，而且还能对其创新意识进行发展.其次教师也应充分认识到，在培养学生的数学建模能力时，思维模式具有非常关键的作用.对于一名高中生来讲，要想顺利进行数学建模，“数学地思维”是必须要学会的，进而来有效培养学生的数学建模能力.

例如在建立点斜式方程模型时，首先应让学生利用教学情境认识到利用斜率和定点来对一条直线进行确定，这一过程属于感知结果.学生思维在感知后能从形象转变为抽象，然而则可以根据斜率公式进行逻辑推理，得到对这一直线进行描述的点斜式方程.这个过程主要是对学生的心理进行加工处理，与认知心理中相对应的则是精加工，学生思维根据既定目标，也就是“确定直线”，对自身的数学知识基础和已有经验进行充分调用，从本质上分析这一过程对应的就是问题解决，而在认知心理学中，问题解决则是核心概念之一.从认知心理方面进行分析发现，数学建模、问题解决的过程，就好像硬币的正反面，解决问题的这一过程其实就是培养及运用能力的过程，所以问题解决的这一过程，其实就是培养学生数学建模能力的过程.

5  结语

从认知心理机制以及数学学科方面进行分析发现，在培养学生的数学建模能力时，应在数学建模这一过程中来完成.所以在实际的教学活动中，教师应设计出科学、合理的数学建模过程，让学生认知得以充分激活，为培养数学建模能力创造良好条件.当处于核心素养培养的大环境下，对于高中教师来讲，应充分认识到数学建模的真正意义积极作用，培养学生的数学建模能力，能让其更轻松地学习各种数学规律和概念，更流畅的解决各种数学问题.

参考文献

[1]杨昌红，颜宝平.核心素养背景下高中生非智力因素与数学建模能力的相关性[J].教育测量与评价，2021（5）：41-48.

[2]现伟.浅谈高中数学教学中如何培养学生数学建模能力[J].考试周刊，2021（28）：53-54.

[3]张享发.高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究[J].中学课程辅导（教学研究），2021（8）：8.

[4]左张佳.基于新课标的薄弱高中生数学建模能力的培养策略探究[J].教学管理与教育研究，2021，6（9）：74-75.

[5]李顺芝.浅谈高中数学核心素养——数学建模能力的培养[J].科学咨询，2021（9）：169.

[6]张树怀.高中生数学建模能力培养途径的思考[J].数理化解题研究，2021（21）：36-37.

[7]程新红.高中数学建模思维和能力的培养[J].课堂内外（高中教研），2021（11）：52-53.

[8]陈国鸿.谈高中数学教学中建模能力培养之道[J].教师，2021（4）：47-48.

[9]黄传杰.高中生数学建模能力培养策略研究[J].数理化解题研究，2019（30）：26-27.

[10]熊国梅.高中学生数学应用与建模能力的培养与探索[J].百科论坛电子杂志，2020（2）：766-767.