转化思想在初中数学解题中的应用

黄英俊

【摘要】转换思想是中学数学教学中的一个重要思想，也是解决问题的关键.能帮助学生在最短时间内找到问题的解决方法，并能有效地解决问题.在初中数学教学中，要向学生讲解转化思想在解题过程中的具体运用，从而使他们掌握转化思想的本质，并能在解题时灵活运用，从而大大提高解题能力和解题水平.本文从多个角度出发，着重探讨如何运用转化思想来解决初中数学问题.

【关键词】转化思想;初中数学;解题应用

转化思想是数学中基础思想之一，将不确定的问题变成已知，将复杂的问题变简单，将抽象的问题变具体，在不同的问题之间也可以运用转化思想来解决.转化思想有助于学生分析、解决问题，帮助学生巩固学习的知识，强化新旧知识的连接，激发学生的学习兴趣，增强学生对数学的探索能力.为了让学生更好地掌握这种转化思想，要合理安排教学内容，选取具有代表性的练习，并在课堂上向学生解释如何运用转化思想，增强他们的思维和解题能力.

1 数形转化的应用

数形转换在初中数学问题中具有很高的应用价值.为了让学生能针对问题进行具体的分析，运用数与形的灵活运用转换成功、有效地解决问题时，要注意向学生灌输有关的理论知识，并掌握与数形转换有关的思想，例如方程问题可以转换成函数图象交接点问题等.此外，为了让学生更好地掌握这种转化方式，必须重视对相关有代表性习题的讲解，确保学生掌握了相关方法，在实际解题中可以灵活运用.

例1 由图1所示，△ABC的三个顶点分别是A、B、C，若函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC存在交点，那么数值k的取值范围为.

解析 该题相对来说，难度较大，若直接计算的化，超出初中课程大纲范围，该题解决的关键点在于准确找到数形转化的切入点，根据反比例函数的基本概念可以得知，当k>0时， k值越大，那么离y轴越远.当函数k经过A点的时候，为其左边的临界.右边临界必须要满足和直线BC相交才符合题意.

解 将点A（1，2）代入函数y=kx中，得出k=2.

根据B，C两点的坐标，解得直线BC的函数表达式为y=-x+7

那么就可以将原本的在第一象限有交点问题，转化为y=-x+7和y=kx函数方程至少有一个解的问题，即kx=-x+7有解，整理得x2-7x+k=0有解，即Δ=（-7）2-4k≥0得出k≤494，因而k的取值范围为2≤k≤494.

2 间接轉化的应用

在解决数学问题时，间接转化思想可以使复杂的问题简单化.初中数学间接转化思想运用范围很广， 转化思想是一种运用广泛的解题技巧，可以把问题从困难变成简单，让学生快速掌握问题的要点，加快解决问题的速度.

例2 将（x2+2x+3）（x2+2x+6）-4进行因式分解.

解析 湘教版初中数学中给出最基本的两种因式分解的方法：提公因式法和公式法，但直接使用这两种方法，无法下手，对于初中学生来说，这个式子过于复杂，直接相乘再提取公因式计算复杂，而且超出初中大纲范围.这个时候就需要用到间接转化的方式来解题.将x2+2x+3看作为一个整体，换元为y.

解 设y=x2+2x+3，那么上式可以化简为

y（y+3）-4= y2+3y-4= （y+4）（y-1）

再将y=x2+2x+3代入到分解的因式中，就可以得出

=x2+2x+3+4x2+2x+3-1（x2+2x+7）（x2+2x+2）.

3 降次转化的应用

在初中数学习题的解题过程中，学生往往会碰到一些难题.此类问题一般不能直接解决，而必须使用转化思想进行降次处理，将陌生的高阶多项式转化为熟悉的低阶多项式.但降次是有技巧的，比较困难.为了让同学们能熟练地掌握这种转换方式，并能熟练地运用降阶的技巧.应该围绕着有关的问题，在课堂上与同学们进行积极的互动，并鼓励他们自己去寻找降次思路与方法，从而更好地加深他们的印象，提高他们处理此类问题的能力.

例3 已知a是x2-x-1=0的一个根，那么a3-2a2+2016的值是多少？

解析 不少学生看到题目将a代入到x2-x-1=0得出a2-a=1，就无法进行转化，不知道下一步怎样进行求解.实际上，该题的解答关键之处在于利用已有的条件来进行转化变形.

解 由题可知，a2-a=1，又a3-2a2+2016=a（a2-2）+2016.

将a2-a=1变形a2=1+a代入上式中，可以得出

a1+a-2a+2016=a1-a+2016=a-a2+2016=-1+2016=2015.

4 换元转化的应用

换元法是中学数学中常用的一种转换方法.为了让同学们能灵活地使用换元方法来解决有关的问题.数学练习中要注意向学生灌输有关的理论知识，让他们明白，换元是为了更好地解决问题.特别是要弄清换元后的取值区间的变化.同时，强化训练，拓宽学生的视野，让学员在练习中不断犯错、纠错、积累换元的经验.

例4 解分式方程2x2+2x2-7x+7x+2=0.

解析 该题并不可以直接进行换元求解，需要对于已有的方程进行适当的变形再进行换元.

解 原方程可以化为：

2[（x-1x）2+2]-7（x-1x）+2=0，

设y=x-1x，那么上式可以化为：

2y2-7y+6=0，求解，可以得出两个解，分别是2，32.

当y1=2时，x-1x，求解可以得出x=1±2，

当y2=32时，解得x=-12或x=2.

故原方程共有四个解，分别是x1=1+2，

x2=1-2，x3=-12，x4=2.

例5 设ab=bc=cd=da，求a+b+c+da+b+c-d的值.

解析 这一题实质上属于“纸老虎”不少学生看到涉及到四个位置的常数项，直接放弃，其实题目中含有比例式或者经过变形可以得出比例式时，就可以将他们设为辅助元，再进行计算或求解.

解 设ab=bc=cd=da=k，那么可以得出a=bk，d=ck，c=dk，d=ak.

因此上述等式左右边项各自相乘，等到

abcd=abcdk4，由于a，b，c，d四个常数均不为0

推导出k4=1，即k=±1.

当k=1时，a=b=c=d，a+b+c+da+b+c-d=2.

当k=-1时，a=-b=c=-d，

a+b+c+da+b+c-d=0.

转换思想是初中数学中最常用的一种思维方式，它可以帮助学生解决问题，提高学生的数学综合能力，培养学生的思维能力.教师在课堂上应当针对不同的题型，采用不同的转化方式，并注意对学生加以引导，以提高教学效果.让学生从多个方面来考虑问题，并能积极地发现知识之间的关联性，构建知识框架，从而使他们在未来更好地发展.

参考文献：

[1]赖家华HYPERLINK"https：//s.wanfangdata.com.cn/paper？q=%E4%BD%9C%E8%80%85："%E8%B5%96%E5%AE%B6%E5%8D%8E""＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank".轉化思想在初中数学解题教学中的运用HYPERLINK"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/xbszjy201607133"＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank"[J].西部素质教育HYPERLINK"https：//www.wanfangdata.com.cn/perio/detail.do？perio_id=xbszjy"＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank".2016，（7）：175.

[2]全奉HYPERLINK"https：//s.wanfangdata.com.cn/paper？q=%E4%BD%9C%E8%80%85："%E5%85%A8%E5%A5%89""＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank".转化思想在初中数学解题中的几个策略HYPERLINK"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/kxzx201311054"＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank"[J].科学咨询HYPERLINK"https：//www.wanfangdata.com.cn/perio/detail.do？perio_id=kxzx"＼t"https：//d.wanfangdata.com.cn/periodical/_blank".2013，（11）：65.