教明其法学得其道

林小琴

【摘要】在几何综合问题的求解中，引导学生从问题给定的复杂图形背景中分解或构造出起主要作用的基本图形，把复杂的平面图形的一系列问题，转化成一个个基本图形的性质和判定的应用问题.

【关键词】基本图形;识别分解;教学实践

在初中的几何问题中，面对错综复杂的几何图形，学生常常会出现：条件看似很多，却不知道该怎么用，找不到解题的切入点，无从下手.教师们也常常会感觉反复讲过的问题，换一个图形背景，学生们却依然提炼不出解题思路的情况，比如下面这道题：

原题呈现

出现这种情况，究其原因在于：基本图形特征不熟或者基本图形的性质和判定掌握不够.而所谓"基本图形"，指的是由概念、定理或者典型例题的图形化语言，是文字语言的直观呈现.

《九年义务教育全日制初级中学数学大纲》中明确要求："能够由较复杂的平面图形分解出简单的基本图形，在基本的图形中找出基本元素及其关系……"

上面这道题中可分解出如下的基本图形，应用这些基本图形的性质进行解题.

解题思路基于"基本图形，的几何问题求解方法，体现了任何问题的解决都需要寻找知识的源头.以及掌握知识的产生、发展和演变的过程面对复杂的几何问题，可以转化成简单的、基本图形的问题来求解.

培养学生会用"基本图形，的方法求解几何问题，需要我们在平时的教学中，重视引导学生对一些简单的、典型的几何问题进行梳理、合理归纳，总结成一个个冠以个性名称的基本图形，以及相应的性质和判定方法.在此基础上，合理地把两个或者两个以上的基本图形进行叠加训练同时在几何综合问题的求解中，引导学生从问题给定得复杂图形背景中分解或构造出起主要作用的基本图形，把复杂的平面图形的一系列问题，转化成一个个基本图形的性质和判定的应用问题，从而使问题得到解答.下面结合本人的教学实践，说说基于.基本圖形"的几何方法教学，需要做到的三个教学环节.

1熟悉基本图形特征兽归纳基本图形性质及判定，明确基本图形的概念属性

在平时的任何一次基础的概念，定理教学中，对典型的图形，在文字语音，图形语言，符号语言三个方面进行提炼并固化成基本图形，把基本图形的归纳渗透到平时的几何教学中.在后续的教学中随着知识的不断增加，继续对基本图形的性质和判定进行补充、延伸.每一个章节结束后，让学生进行一次基本图形的归纳、总结，使基本图形的属性不断完善并及时针对本章涉及的基本图形进行简单的专题训练.

如在角平分线的基本图形教学中，刚刚开始学生只需要了解由角平分线定义能得到角相等：学习了角平分线的性质定理后，由角平分线还能得到距离相等，我们在这个基本图形的例题教学中，就需要针对性地设计相关的练习，进行强化训练.能让学生在几何问题的求解中，一旦看到角平分线，及角平分线上一点，除了想到角相等，还能快速想到过角平分线上的已知点作角两边的垂线段，进而得到垂线段相等.

如基本图形图2（直角三角形及其斜边上的高）.

刚刚接触时，首先要熟悉图形的特征，并掌握这个图中所有边的关系、角的关系，哪些边满足勾股定理，哪些角相等，哪些角互补：学了相似三角形后，进一纳它是特殊的子母图，以及由此推出的射影定理：学了锐角三角函数后，知道它的边角关系.

因而它的性质有：（1）角的关系，相等与互余：      （2）边的关系，勾股定理及推论：（3）相似关系：（4）射影定理：（5）边角关系

2复杂图形中识别、构造基本图形的训练

复杂几何图形往往由几个基本图形的组合、或者由基本图形的掩蔽形式构成，在这种情况下结合条件论，识别、分解出所有基本图形，或者构造出基本图形应该是解题的切入点.因此在教学中，应该遵循标准、变式、复合三种图形相结合的原则，加强对复杂图形的分解训练让学生掌握构造基本图形的常用方法，这种教学原则可以渗透到每一节几何的课堂教学中.

比如在基本图形.蝴蝶形"的识图训练中.让学生明白它从何演变而来（"x型"，"反 x 型"，"蝴蝶型"），引导学生归纳"蝴蝶形"的两大特征：（1）一个四边形，联结了两条对角线，形成上下左右四个四边形;（2）有一组对称的相等角.找出一些包含了.蝴蝶形"的标准图形、变式图形、复合图形的几何问题，要求学生结合问题的条件、结论以及.蝴蝶形"的特征进行识图，在基本图形不完整的时候进行构图，在识图、构图过程中，学生就能充分让学生体会到：识别基本图形的过程其实也是结合已知条件分析，对结论逆推、双管齐下分析几何问题的过程.

3针对重要的基本图形进行专项训练

针对比较重要的基本图形，为了让学生牢固掌握这类基本图形的属性及其常见的构造方法，为了进一步培养学生运用.基本图形"的方法去探索解题思路的能力，需要对这类的基本图形进行专题训练，体会这个基本图形在不同图形背景下的应用.及该基本图形性质在推理过程的上下衔接中、简化推理过程中，体现出来的重要性.

比如基本图形.子母图"的专题中，可分为三个流程进行专题训练.

（1）结合"子母图"的属性，进行简单应用.

例题1

上面的三道题，都可根据特征、已知条件判断为"子母图"，运用"子母图"的结论就可以解题，思路简单，但可以由此对它的属性进行一个总结，为综合应用做铺垫.

（2）多个"子母图"的复合，结论的组合应用.

例题2

这道题中有多个基本图形，从中可识别出两个特殊的，子母图"（图5，图6），组合这两个"子母图"的结论，可得到，，从而.

另一方面，该图中证明出来的，是另一个基本图形，反 A形"，因此该道题还可设计出问题：连接 DE、AF，求证，让学生掌握基本图形之间的演变，以及图形变换的奇妙之处.

（3）"子母图"和其他基本图形的复合.

让学生从多角度理解基本图形，以及由此产生的经典组合，体会基本图形之间的融合：以及组合条件的再应用.比如，子母图"常常和"反A型"、"蝴蝶型"进行组合应用，如下面这道题.

例题3

如果我们的几何教学能把好"基本图形"关，建立完备的基本图形库，重视基于"基本图形"的几何方法教学，培养学生从基本图形人手分析几何问题的方法，学生就能快速的理清解题思路，大大提高解题效率，增强解题信心，那么良好思维习惯的养成、思维能力的培养，也就水到渠成.

参考文献

[1]洪宇，基于"基本图形"的"模块化"教学：初中几何教学的溪径，《科学大众科学教育》，2015（12）.