立足必备品格 考查关键能力

王锐　曲巍　吴丽华

摘  要：2022年高考对概率与统计的考查，突出《中国高考评价体系》“一核、四层、四翼”的功能与要求，立足“四基”“四能”，凸显数学的应用价值. 试题对学生的关键能力与核心素养提出了较高要求，发挥了正确的育人导向作用.

关键词：概率与统计;计数原理;高考数学;核心素养

概率与统计是高中数学课程内容的四条主线之一，贯穿于必修、选择性必修和选修课程之中. 与《普通高中数学课程标准（实验）》相比，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）中概率与统计部分课程内容的设置有所增加，要求有所提升. 2022年高考数学全国卷（全国甲卷文、理科，全国乙卷文、理科，全国新高考Ⅰ卷，全国新高考Ⅱ卷）和地方卷（天津卷、北京卷、浙江卷、上海卷）对概率与统计知识的考查，沿袭了近几年的特点. 基于《中国高考评价体系》（以下简称《体系》），聚焦学生数学核心素养，结合人类生产和生活实际，以丰富的实际背景，体现数学的应用价值，考查学生的必备品格与关键能力.

一、考查内容分析

2022年高考概率与统计试题坚持知识为基、能力为重、素养导向和价值引领的命题原则，深化基础性，增强开放性和灵活性，对学生的逻辑思维、运算求解、数学建模和创新等关键能力进行了全面考查.

1. 考查内容概述

2022年高考概率与统计试题的主要考查内容，如表1所示.

从考查内容的特点来看，试题紧紧围绕概率与统计的基础知识，着力考查学生运用概率与统计的知识与方法分析问题和解决问题的能力，综合考查学生的数学核心素养，突出综合性和应用性. 较好地检验了学生是否已经具备运用概率与统计的基本思想和方法解决实际问题的能力.

2. 具体考点分析

2022年高考概率与统计试题的具体考查情况，如表2所示.

（1）考点较为集中，差异小幅度提升.

从表2可以看出，6份全国卷中，除全国新高考Ⅱ卷外，其余5份试卷都对古典概型进行了考查;有4份试卷（全国甲卷文科，全国乙卷文、理科，全国新高考Ⅱ卷）考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征. 与2021年相比，全国甲卷文、理科的解答题差异化较明显（2021年完全相同）. 北京卷、天津卷、浙江卷继续对二项式定理进行了考查（此内容近年来已连续出现），浙江卷和北京卷持续考查了随机变量的分布列和期望.

（2）分值保持相等，题型比较全面.

6份全国卷中，概率与统计试题所占分值均为22分，均设有两道客观题和一道主观题，与2021年基本持平. 4份地方卷中，概率與统计试题所占分值略有不同：上海卷最少，仅为5分;北京卷18分;浙江卷12分，与2021年概率与统计试题所占的分值相比无明显变化;天津卷则有所下降，2022年10分，2021年15分.

6份全国卷中，概率与统计试题均涵盖了选择题、填空题和解答题，题型较全面，与2021年相比有所变化（2021年均未涉及填空题）;地方卷则延续了2021年的题型设置，仅北京卷在解答题中出现，上海卷、天津卷和浙江卷全部以填空题为主要考查形式.

（3）难度总体稳定，突出通性、通法.

2022年高考概率与统计试题注重对“四基”“四能”的考查，关注学生未来发展所需的必备品格与关键能力. 试题面向全体学生，难度适中，多为中档偏下试题，突出用基本概念、公式、定理解决问题的常规方法，注重对数学思想方法和数学能力的考查，着重考查学生的数学运算、数据分析、逻辑推理、数学抽象和数学建模等素养.

二、命题特点分析

1. 命题意图分析

2022年高考概率与统计试题紧紧围绕生产与生活实际，落实立德树人根本任务，充分体现数学的应用价值. 例如，试题中既有公益讲座、垃圾分类、社区服务和环境治理等凸显社会主义核心价值观的背景，又有比赛结果预测、患病预测等数学服务于生活的背景，具有鲜明的时代特色和应用性. 试题较全面地考查了概率与统计内容的核心思想和概念，较好地检测了学生的“四基”“四能”和数学核心素养.

三、复习教学建议

1. 立足夯实“四基”，强化理解记忆

对于基础的考查，永远都不会停滞. 在时代发展的需求下，考查方式与时俱进，推陈出新，更加灵活多变. 因此，在教学与复习中，要以夯实学生“四基”为首要任务，依据《标准》的要求，开展针对性的精准复习. 要强化学生对基本概念、基本原理和基本性质的理解性记忆，帮助学生掌握解决问题的基本方法. 对于基础性问题（如计数原理），不要人为提高难度.

在此过程中，要特别注重对教材的使用. 作为高考数学命题的重要参考之一，教材在复习中具有不可替代的作用. 教师要利用好教材的引领功能：在重现教材例题的过程中规范答题步骤与格式，在重练教材重点习题的过程中夯实通性、通法. 同时，要关注教材内容的变化. 例如，相关系数公式的推导，在新教材中已经完整给出，这为学生深入理解公式提供了源泉.

2. 立足发展“四能”，强化思想提升

近年来，高考数学试题的命制正在朝着淡化解题技巧的“反套路”方向迈进，对学生“四能”的要求逐步提升. 而概率与统计试题正是发展学生“四能”的有效载体. 该专题的复习切忌题型套路的教学. 否则，学生一旦面对新的问题情境，就会显得茫然不知所措. 在复习教学中，教师要关注学生随机思想、抽样思想和统计推断思想等概率统计思想的提升，注重引导学生用概率统计的思想分析问题，真正理解问题的本质. 例如，用样本信息估计总体信息是统计学的基本思想，也是近几年高考中的高频考点. 我们不仅可以通过画图、列表和计算等方式发现样本数据中的规律，提取样本数据中的全部信息，还可以通过计算概率来判断一个推断正误的概率，这都是统计推断思想的应用;要围绕抽象、推理和模型这三个数学基本思想的核心要素逐步提升学生的数学思想，培养、建立学生用概率与统计思想分析、解决问题的能力和习惯;要结合实际，使用不同的方法选择、统计和分析数据，建立合适的数学模型，切实提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

3. 立足体系架构，强化融会贯通

复习中要着重加强对知识的梳理，引导学生关注概念的内涵和外延，将零散的知识点排序归类，集点成线、集线成面、集面成体，构建完整的知识框架，厘清各知识点之间的内在联系，形成清晰的知识体系. 以统计为例，必修课程内容主要是关于单变量总体的估计，如通过样本数据的均值、方差和百分位数估计总体相应的数字特征;而在选择性必修课程中，仍然沿用样本估计总体的基本思想展开研究，只是数据由一维变为二维，总体由单变量变成双变量. 通过样本相关系数估计两个变量的关系，通过[K2]统计量检验两个分类变量的独立性，都是关于两个变量的总体估计.

4. 立足核心素养，强化数学本质

高考概率与统计试题的命制常以现实生活中的实际背景为情境，文字量大，信息众多，对学生的阅读理解能力和数学核心素养都有较高要求. 在复习教学中，教师应着重培养学生用数学概念解读具体问题和提炼数学信息的能力，引导学生透过现象看本质，着力增强学生对概率事件的识别与计算能力，强化学生的统计推断思维，重视学生數学抽象、数据分析、逻辑推理和数学建模等素养的培养与提升.

四、典型模拟题

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]章建跃. 核心素养立意的高中数学课程教材教法研究[M]. 上海：华东师范大学出版社，2021.

[3]高慧明. 高考数学命题规律与教学策略[M]. 福州：福建教育出版社，2016.

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