一道高考题中圆锥曲线切割线的一组性质探究

童继稀　周威

【摘要】本文通过对2022年新高考Ⅰ卷中抛物线试题的分析，将直线与抛物线相交时的两个特殊性质推广到一般情形，并类比、归纳与推理，将结论拓展到其它圆锥曲线（圆、椭圆与双曲线）中，从而得到圆锥曲线切割线的一组性质.

【关键词】新高考Ⅰ卷;圆锥曲线;切割线;性质探究

1真题呈现与反思

2结论推广与拓展

3结语

本文在类比、归纳与推理的研究过程中，對圆锥曲线的性质进行推广与拓展，得到了一般性的结论.类比、归纳与推理是研究数学问题的常见方法，结论推广其实就是类比和归纳的过程，也是数学抽象素养的落实过程.《普通高中数学课程标准（2017版2020年修订）》指出，“数学抽象素养的育人价值在于通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验”[1].如果能把这种活动经验运用在高考复习备考中，让学生体验和经历已知数学命题的推广过程，那么学生就能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题，自然也就能达到提升高考复习备考效果的目的.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育版社，2020.

作者简介 童继稀（1984—），男，湖南涟源人，中学一级教师，湖南师范大学基础数学专业硕士毕业，湖南省长沙市雷锋学校高中数学教师，研究方向为高中数学教育教学，在各种数学专业期刊上发表论文10多篇.

周威（1985—），男，湖南邵阳人，中学一级教师，湖南师范大学基础数学专业硕士毕业，湖北省恩施州教育科学研究院高中数学教研员，恩施州高中数学教学指导委员会秘书，研究方向为中学数学教育与质量监测评价，主持了多项省级教育规划课题，在各种数学专业期刊上发表论文60余篇.