数形结合合理用 学习能力巧提升

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要促进学生“直观想象”这一学科核心素养的提升。为了实现这个目标，教师要在小学数学教学中运用数形结合的思想，这不仅是重要的数学思想，还是小学数学教材编排的依据。通过数形结合的方法，学生可以理解和解决数学问题，这有利于他们综合学习能力的持续提升。基于此，文章运用文献分析法、归纳总结法，探究了数学教学中数形结合的实践问题，希望为该领域的教育工作者提供参考与借鉴。

关键词：数形结合;学习能力;小学数学;教学实践

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2022）22-0066-03

引  言

数形结合是一种比较常用的思想，也是一种适用性比较广泛的方法，它为学生理解抽象复杂的数学知识提供了直观形象的材料。但在实际教学中发现，虽然数形结合思想在小学数学领域的适用性比较强，难度也并不大，但它的作用并没有得到充分发挥。教师不重视，学生不会用是普遍的现象。虽然教材提到了相关的内容，教学大纲也提出了相关要求，但是很多教师“蜻蜓点水”地一带而过，导致学生的学习和运用热情不高。

一、数形结合思想的内涵

从本质上来说，数形结合思想指的是将抽象数量关系与直观图形结构相互结合[1]，它不仅可以对代数的意义进行分析，还可以将几何图形直观地展现出来，既有数量的精准刻画，又有空间形式的直观巧妙。在二者巧妙、和谐融合的基础上，很多数学问题都可以实现化繁为简、化难为易[2]。

数形结合思想的内涵主要包括以下两个方面。第一是同数及形，即“数”上钩“形”。对于那些表面上属于代数类的问题，学生可以利用“形”来进行呈现，通过结合图形来将其中的数量关系形象化地表示出来。第二是同形及数，即“形”中觅“数”。在面对数学问题时，学生可以通过观察图形结构关系特征来找到表达问题的数量关系式，以此来将几何问题进行代数化处理。

二、小学数学教学中数形结合的实践价值

（一）促进学生对数学知识的掌握

传统教学中，教师在开展教学活动时关注的都是学生的成绩，“一言堂”“满堂灌”是主要的教学模式[3]。美国教育学家布鲁纳提出了发现学习理念，主张学生在开展学习活动时要关注过程而非结果，同时鼓励他们主动地发现和解决问题。在小学数学教学过程中，教师要让学生站在数学的角度来思考问题，在亲身经历数学活动的过程中对数学知识形成深刻的感知，同时在数学思想的支持下与原有的经验进行融合，进而产生新的认知。而数形结合思想的融合就是实现这一目标的重要途径，这不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以培养他们独立思考的能力和勇于创新的精神。

虽然小学数学教材坚持系统化和科学化的原则，将相关知识呈现出来，希望通过这种方式来帮助学生形成完善的知识体系，但仍然有很多学生认为数学是最难的学科。这就要求教师在教学过程中结合学生的心智特点，根据具体的教学内容来选择恰当的方法，帮助学生真正地将知识点进行内化与吸收，这样他们才能创造出更有价值的内容。受多样化因素的影响，学生虽然能够进行简单的逻辑推理，但仍然离不开具体事物的支持。因此，数形结合的教学方法表现出了较强的适用性，与学生的年龄特点相符，可以使抽象的事物变得更为形象化和具体化，能够使学生基于已有的经验和直观的经验进行学习。

（二）促进学生数学思维的发展

思维指的是人脑所进行的一种反应过程。人类的大脑分为左右两个半球，其中左脑产生的是抽象的逻辑思维，右脑则擅长直观的形象思维。而数形结合思想的应用可以使左右两边的大脑相互协作，产生共同作用，使学生更好地对问题进行思考，同时也促进他们的思维发展。在通过“数形互助”的形式来对问题进行思考的过程中，学生的直觉思维、创造性思维及形象化思维都可以得到发展。

在学习的过程中，学生的知识与经验会不断地积累。通过数形结合，他们可以更好地理解数学知识的本质，通过图形找到内在的数量关系，同时可以将抽象的逻辑阐述使用图形表示出来。长此以往，学生的直觉思维会得到发展。创造性思维指的是对同一个数学问题找到不同的解决方法，或者提出更为新颖和独特的方法。通过数形结合思想，学生可以从多个角度和不同层面对问题进行分析，在更短的时间触及问题的本质，打破思维局限性，进而实现思维的创新。而形象化思维则指的是通过符号、图形及实物等对数学问题进行建构[4]。研究发现，表象是思维的基本元素，而表象的载体包含图形与图式这两种。在面对数学问题时，学生建构的表象越丰富，他们的猜想就越准确，分析和归纳就越全面和透彻，问题解决的速度就越快。而通过数形结合的方法，学生可以使抽象的逻辑推理和数量关系等表象变得更为丰富，进而基于生活经验对知识形成深刻的理解。

三、小学数学教学中数形结合的实践原则

（一）等价性

在數学领域，图形的结合意义与数字的抽象意义之间具有密切的联系，二者形成了可以相互转化的等价关系。因此，等价性是数形结合实践与应用的重要原则。具体来说，在结合图形来说明问题时，学生要确保其与题目中的代数数量关系保持一致。在解题时，学生通常需要手动绘制图形，因此难以做到十分精准，在一些情况下难以将数的一般性特征表述出来。同时，对于同一个题目，学生的理解存在明显的差异，他们所构造和绘制的图形也会受到自身认识的影响，容易与实际问题之间存在偏差，进而出现解题漏洞。而数形结合实践中等价性的原则要求学生准确地抓住问题中所包含的已知条件，并通过有效的分析获取已知之外的信息。同时，学生要确保找到的几何直观和代数数量关系保持一致，这样才能确保计算结果的准确性。此外，学生要养成检验的好习惯，通过这种方式来对思维进行整理，同时对解题步骤进行完善。

（二）双向性

双向性指的是在应用数形结合思想时，既从代数的角度进行抽象探索，又从几何图形的角度做好直观分析。笔者发现，“数”与“形”各有优势，也各有不足。通过代数计算，学生可以在原有认知的基础上得到更具说服力的结果。同时，这个结果与简单几何直观图相比更具说服力，能够避免几何构图的粗略性弊端。而通过图形表示，数学问题会更为直观与具体。因此，在渗透数形结合思想时，教师要贯彻落实双向性的原则，将“数”与“形”相互配合，并在这个基础上更好地对问题进行分析，达到“由形思数”和“由数想形”的效果。

（三）简洁性

简洁性原则指的是在将代数转化为图形时，要使所构造的图形尽可能的简单，同时要确保其符合题意和题目要求。通过简单、直观的图像，学生可以更好地抓住数学问题的本质，并在这个基础上理清思路，将复杂的问题进行简单化处理。同时，学生通过构造简单的图形，可以避免很多繁杂的数值计算，这能使学生的解题效率得到提升。这既符合学生学习的规律，也符合数学简洁美的要求。在长期数形结合的过程中，学生能够在不断体验和不断感悟的过程中深刻领悟数学的魅力。

四、小学数学教学中数形结合的实践策略

（一）利用数形结合法讲述数学概念和数学算理

在小学数学教学中，数学概念和数学算理是基础部分，这是后续学习活动顺利开展的前提。在低年级数学教材中，数学概念和算理相对简单，但在高年级教材中开始出现很多复杂的概念和算理知识。在对这部分内容进行讲述时，教师要避免机械化灌输，而是要基于数形结合的形式来实现教学方法的创新，将抽象的内容以直观、形象的方式呈现出来，并基于循序渐进的原则来引导学生理解和学习知识。为了实现这个目标，教师可以运用生活化教学方式，将学生的生活经验充分调动起来，选择生活中比较常见的事物来代替这些复杂的概念与算理，通过以形代数的方式来对这些知识进行具体化处理，以此来帮助他们更好地理解知识的内涵，同时提高应用的质量。

例如，在学习“图形变换”这部分内容时，学生需要对平移、旋转等数学概念的内容和特点有深入的理解。为了帮助学生理解，教师不仅可以通过数形结合的方式，即在黑板上画格子和数格子的形式来帮助学生在头脑中构建相关模型，还可以将升国旗、拉窗户等生活事例作为案例辅助学生理解。

（二）转变教学观念，基于数形结合实现教学模式的创新

在传统教学理念下，教师关注的主要是知识点的传授，对学生思维能力的培养有所忽视。长此以往，学生虽然可以掌握相关知识点，能够在考试中取得令人满意的分数，但无法对相关知识点进行灵活应用。为了解决这些问题，教师要转变教学观念，注重数形结合思想的渗透，实现教学模式的创新。首先，教师要积极寻找数形结合思想在小学数学教学中的融合点，向学生展示使用数形结合来解题的步骤，使他们掌握代数知识与图形之间的密切联系，在面对复杂问题和新问题时能够在脑海中第一时间浮现出数形结合的方法。其次，在为学生布置课后作业时，教师要鼓励他们使用数形结合的方法来进行解答，使他们从多个角度实现思维创新。

例如，在学习“体积和容积”这部分内容时，学生可能对立方厘米、立方米等体积单位比较陌生，对于多了一个“高度”的空间图形也难以理解。在这样的情况下，教师可以改变惯有的教学模式，通过实践教学的方式来融入数形结合思想。具体来说，教师可以在课堂上准备一个1立方分米的容器，向其中注满自来水，然后将这些水倒入矿泉水瓶中。这可以使学生对1立方分米的容量单位及其概念形成直观与深刻的认识。

（三）充分利用多媒体技术来实现数形结合

为了将数形结合的优势更好地展现出来，教师在开展教学活动时，可以借助多媒体教学工具，通过多媒体技术来加深学生对抽象数学知识的理解。在多媒体教学的过程中，教师可以将数形结合的过程制作成短视频并发送给学生，使学生根据自己的需要反复观看，形成深刻的理解。同时，在展示教学内容时，教师还可以利用多媒体强大的功能，充分运用图片、声

音、文字与视频等元素来吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，使他们对图形的变化过程有更直观的认识，在数字与图形之间构建联系，这有利于教学效果的增强。

从五年级开始，小学数学教材中开始涉及立体几何的内容。这些图形与平面图形有一定的联系，但也存在明显的差异。在教學这部分内容时，教师仅仅通过口头讲述难以达到预期的效果。在这样的情况下，教师可以使用多媒体技术来展示这两种几何图形之间的关系，并展示二者之间的相互变换形式，如将三角形旋转一周后得到三角锥。在这个基础上，学生对立体几何图形的表面积、体积等进行计算就变得更加简单，也可以更好地融合和渗透数形结合思想。

结  语

总体而言，数学学习可以培养学生的逻辑思维，有利于学生具体化思维到形象化思维的转变。在生活化教育理念广泛应用的背景下，数形结合思想开始在数学教育领域受到关注。实践证明，数形结合思想的合理利用可以促进学生学习能力的提升及数学思维的发展。在数形结合教学实践的过程中，教师要坚持等价性、双向性及简洁性的原则，利用数形结合的教学方法来对数学概念和数学算理进行讲述，通过转变教学观念来实现数形结合教学模式的创新，同时将多媒体技术作为辅助手段来提高数形结合应用的质量。

[参考文献]

曹玉珍.小学数学教材中数形结合思想的比较研究：以人教版、北师大版和苏教版“图形与几何”内容为例[J].教育导刊，2020（07）：68-72.

段安阳，严微.从“形同虚设”到“美丽邂逅”：“数形结合”思想的内涵诠释与实践重构[J].教育科学论坛，2019（11）：54-57.

许婷婷.行走在数学核心素养下数形结合理念的创新之路：以《加法交换律和结合律》为依托的教学课例研究[J].华夏教师，2018（21）：29-30.

黄春梅.数形结合合理用，学习能力巧提升：小学数学教学中的数形结合[J].亚太教育，2022（05）：103-105.

作者简介：吴仁玉（1979.12-），女，福建莆田人，

任教于福建省莆田市荔城区黄石中心小学，一级教师，本科学历。