基于“单元”视角,设计问题驱动

徐强

[摘  要] “单元”视角是一种“系统构建”的凸显整合性特点的设计视角. “单元”视角下的教学设计，理解教材，寻求“课时”知识之间的内在关联是前提;问题驱动，把准学生最近发展区是关键;重构学材，注重过程体验是重点. 文章通过对教材整体的理解与把握，结合“圆周角（第2课时）”的教学设计，进行了“单元”视角下的问题驱动的实践与反思.

[关键词] 教学设计;“单元”视角;问题驱动

写在前面

“双减”背景下，探索“单元”整体教学，让课堂更“饱满”是提升“作业质效”的路径之一. 初中数学如何从“课时”教学转向“单元”教学？重构学材，让学生将所学的知识结构化，从而成为实现提升“作业质效”，培育学生核心素养的重要方向和主要途径. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也明确指出：数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点，把每堂课教学的知识置于整体的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解. 这表明从“课时”教学转向“单元”教学就是需要教师进行“单元”视角下的教学组织，而这已经成为当下很多数学教师的自觉追求，他们积极践行“在整体之中看局部”“在建构之中学知识”. 笔者作为全国著名特级教师李庾南老师创立的“自学·议论·引导”教学法推广专家组成员之一，持续在研究“单元”视角下的“学材再建构”[1]. 本文结合“圆周角（第2课时）”课例，谈谈如何基于“单元”视角，设计问题驱动，让学生课内吃饱吃好，课后作业减负且更有效.

“圆周角（第2课时）”教学设计

（一）教材分析

1. 地位作用

本节内容选自人教版教材九年级上册第二十四章第一节第5课时，即24.1.4圆周角第2课时，主要内容是能证明圆内接四边形的性质，并会用之解决相关计算和证明等问题. 大多数教师不会从整体的角度把握教材仅孤立地看本节内容，浅显地将本节设计成“圆内接四边形”. 忽略了一个问题：教材为什么将本节课题定为“圆周角”而不是“圆内接四边形”？笔者以为教材这样安排一方面是突出联系，圆内接四边形的四个内角都是圆周角（“课时”视角）;另一方面更重要的是突出转化，积累圆中角转化的路径与方法（“单元”视角），而这在探索或运用圆中角的相等、互余、互补等关系是至关重要的[2].

为此，笔者基于对教材的理解与学生的认知基础，对学材进行了重构，以“圆周角转化的路径与方法”为主线对教材内容进行了整合与设计，并确定了本课时的目标、重难点.

2.教学目标

（1）了解圆内接四边形、四边形外接圆等相关概念;

（2）证明圆内接四边形的性质，进一步积累圆中角转化的路径与方法.

3. 教学重点与难点

（1）教学重点：圓中角转化的路径与方法;

（2）教学难点：会用圆中角转化的方法解决与圆有关的角度计算与证明.

基于以上认识，笔者进一步思考——设计怎样的“问题链”，更能抓住学生的思维和调动学生学习的兴趣，让学生在有限的时间内释放更多的学习能量，从而实现目标，于是形成了如下“教学过程”.

（二）教学过程

1. 回顾与梳理

问题1：结合图1你能说说什么是圆周角吗？

问题2：你能在图1中画出一个等于∠ABC两倍的角吗？理由是什么？

问题3：你能在图1中画一个∠ABD，使∠ABD=∠ABC吗？理由是什么？

问题4：如果在图1中作直径BD，你能发现∠ABC与∠ADC有何数量关系？理由是什么？

问题5：方法建构，你认为转化一个圆周角有哪些路径与方法？

活动预设  教师利用PPT动画功能，渐次呈现相应问题. 通过说图、画图，交流学过的圆周角的相关知识，圆周角转化的路径与方法. 问题1由学生直接回答，问题2和3由学生展示画图过程并阐释画图依据，问题4和5由学生先独立思考后小组交流、全班展示展讲.

设计意图  首先，通过一系列逐层递进的问题迅速唤醒学生前一课时所学习的圆周角的定义、圆周角定理及其推理. 然后，在学生已有的认知规律和经验基础上，总结归纳转化圆周角路径与方法，为进一步探究做好铺垫.

2. 探究与发现

问题6：在刚才的图形中，四边形ABCD具有怎样的特点？

问题7：如图2，四边形ABCD内接于☉O，∠A与∠C、∠B与∠D之间有怎样的数量关系？

问题8：如何证明“圆内接四边形对角互补”？

活动预设  教师先引导类比圆内接三角形，让学生尝试归纳表述圆内接四边形等概念并板书，再放手让学生猜想“圆内接四边形对角有怎样的数量关系”，并追问“是如何猜想的”，最后由学生自主证明“圆内接四边形对角互补”. 学生在组内交流汇总不同的方法，小组代表全班展示.

设计意图  一方面通过问题6—8延续“回顾与梳理”环节，自然给出圆内接四边形等概念，同时让学生先感受特殊到一般的结论推广，再回归特殊证明路径，体会数学证明的必要性和严谨性;另一方面由自主思考到小组讨论，最后全班展示发现并证明“圆内接四边形对角互补”，将探索的主动权完全交给学生，增强了学生的自主能动性、自信心，让学生进一步理解圆周角转化的方法与依据，灵活地选择方法来证明.

3. 运用与巩固

问题9：如图3，点A，B，C，D在☉O上，点E是BC延长线上一点，已知∠A=100°，则∠DCE=______.

问题10：如图4，A，B，C是☉O上三点，已知∠AOC=130°，则∠ABC=______°.

变式思考1：若∠ABC=115°，则∠AOC=______°;

变式思考2：若∠ABC=x°，∠AOC=y°，则y与x有怎样的数量关系？

变式思考3：若四边形ABCO是平行四边形，则∠ABC=______.

问题11：如图5，已知在☉O中AB=AD，∠BAD=60°，求证：∠ACD=60°.

活动预设  对于问题9，教师先引导学生分析、利用所学知识自主设计合理的问题在小组内分享，再安排学生上台讲解并写出解答过程，若出现不足，则引导其他学生参与评价和优化，强调规范表达. 对于问题10，先让学生自主分析“要求∠ABC，可以补充哪些条件”，再小组分享，全班展讲求解的思路方法，如果学生有困难，那么可用变式思考1提示学生，待学生厘清关系后再根据学情渐次呈现其他变式问题. 对于问题11放手让学生自主分析解答，教师巡视批改做得快的学生并激励评价，同时让先做好的学生去批改、指导、帮助其他学生.

设计意图  一方面将问题9和10设计成开放性问题，在同一个基础图形上渐次“生成”一些新的问题，让学生放飞思维，有效激发学生的探究欲望，同时提高探究水平、培优探究习惯和发展思维品质;另一方面这样的问题串，既关注了圆内接四边形性质的巩固，又关注了圆中角转化的方法，使学生在思维层面上进一步感悟联系与转化，内化认知结构.

4. 小结与反思

问题12：“圆内接四边形对角互补”是如何得到的？你的证明方法是什么？

问题13：对于圆中角的转化路径与方法你积累了哪些经验？还有疑问否？

活动预设  投影小结问题，学生自主归纳总结后组内交流，小组代表展示，教师追问补充完善结构化板书.

设计意图  通过问题引导方式让学生回顾整堂课的知识线和方法线，有效提升学生自主归纳提炼反思的能力，强化数学学习阶段知识、方法的关联.

5. 板书设计

板书设计见图6.

设计意图  通过结构化的板书，让学生体会知识与方法间的内在联系，突出本节课的教学目标及重难点，加深理解记忆，变抽象为具体，积累转化圆中角的路径与方法.

（三）课后作业

1. 回顾梳理：（1）用自己喜欢的方式简明地梳理“圆中角转化的路径与方法”;（2）整理“问题9”中补充的条件及解答过程.

2. 巩固思考：人教教材九年级上P练习5;P第14题【拓展思考（选做），由本题条件，你还能提出哪些问题？如试着探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明】.

设计意图  作业设计应该是教学设计不可分割的一部分，而在“双减”背景下作业设计的“精”“准”显得更为重要. 作业设计紧紧围绕本节课的教学目标及教学重难点，以巩固知识、发展能力、提升素养为目标，通过回顾梳理准确建构内化思维模式，再归纳本课所学知识、思想、方法等，强化学生自主温故、反思、整理的习惯，提升学习力;通过基础训练与拓展思考，既帮助全体学生巩固所学的基础，又满足部分喜思考、善研究的学生的需求，力求践行“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.

教学立意的进一步解读

第一，从“课时”转向“單元”，优化学生的认知结构

认知心理学的核心理念是：学习是认知结构的组织和再组织，学生有效学习的最终结果必然是在自己的头脑中构建有成效的认知结构，这个结构具有良好的稳定性、清晰性和可利用性[3]. “课时”视角某种意义上说是一种“孤立推进”的碎片化的设计视角，这不仅会造成学生“只见树木不见森林”狭隘的知识视野，还会制约学生方法的迁移能力. “单元”视角是一种系统构建的凸显整合性特点的设计视角，能较好地避免这些问题，但需要教师从整体上把握教材，寻求课时知识之间的内在关联，对教学资源、内容进行重新整合. 本节设计从“课时”的知识视角转向“单元”的方法视角，以圆中角的转化路径与方法为线索，重组内容、重构学材，不仅厘清了课时之间的逻辑，打通了方法，构建了完整的方法体系，让课堂更丰满，而且增进了知识的系统性，拓宽了学生的视野，优化了学生的认知结构，促进了学生良好认知结构的形成.

第二，从“知识链”转向“问题链”，凸显学生的自主建构

笔者以为“知识链”的设计理念，往往是“教师中心”下的“教程—知识驱动”的设计，会制约学生数学关键能力的发展与情感态度的培育，而“问题链”的设计理念是“学为中心”下的“学程—问题驱动”的设计，可以更好地发挥学生的主体性，培育学生的核心素养. “问题链”设计，把准学生的最近发展区是关键，设计中需要教师深度分析学生已有经验与水平，从整体系统的视角精心设计“问题链”，这样才能使问题驱动更有效，让数学学习真正发生[4]. 笔者设计本节课的“问题链”时力求基于学生的最近发展区，立足学生对转化圆周角已有经验与方法（“单元”视角）的快速唤醒，通过层层深入的“问题链”搭建了新知与旧知之间的关联，激发与引导学生自主探究、系统建构新知，提高学生参与度和思维度，从而让学生由被动听讲到主动建构，卷入具有思考性的学习活动中，真正促进学生数学学习的深度理解与发展，从教会走向学会. 关于“问题链”在教学过程中的呈现方式，可以使用PPT渐次呈现的动画功能，而不是将所有问题串直接印制在学案上，前一种呈现方式可以更好地激发学生的学，让学生在课堂上对新的问题充满期待，而后一种方式，学生会直接看全所有“问题链”，不利于学生养成逐步深入思考的习惯.

第三，从“结果”转向“过程”，突出思维的循序渐进

“单元”视角下重构学材，注重过程体验是重点. 本节课设计线索是圆中角的“联系”“转化”（“单元”视角），而将圆内接四边形及其性质的探究仅仅作为“路径与方法”的载体. 从圆周角定理到两个推论再到圆内接四边形性质的证明，都是指向转化圆周角的路径与方法，知识与方法并行，转化思想贯穿，潜移默化，水到渠成[5]. 为此，在教学时，教师不要急于给出圆内接四边形定义，不要直接给出图形，不要让学生直接证明“圆内接四边形对角互补”这一结论，而要让学生在前面复习旧知问题（设计小的“问题链”）的基础上充分经历圆周角的转化过程，积累圆中角的转化路径与方法，再自然画出圆内接四边形的示意图，自主探究发现其性质，最后利用已有的圆周角转化的路径与方法严谨证明以说明合理性. 这一教学过程让学生充分知道数学猜想必须经过证明，以体现数学的严谨性，其最终目的是帮助学生积累转化圆中角（圆周角、圆心角）的方法（等角转化、倍分转化、互余转化、互补转化），为进一步积累求解圆中线段长奠定基础.

第四，从“封闭”转向“开放”，提供“再创造”的机会

“双减”之一是课内增效提质，课外减轻学生过重的作业负担. 实践表明，大量的机械刷题、繁杂的习题演算不仅不能有效激发学生主动建构、积极参与的情感，让学生有效形成良好的认知结构，而且会消耗学生较多的课后时间，加重学生的作业负担，甚至让部分学生对数学产生厌烦、厌恶的情感. 笔者以为“题”从“封閉”转向“开放”，是解决以上问题的一条有效路径. 为此，在本节课课内新知运用环节，设置的问题9没有直接呈现最后的问题，问题10没有直接呈现关键条件，均是让学生根据图形当小老师补全结论或条件，交由同组内学生解答，各小组（代表）在全班展示展讲提出的结论、条件与解答，教师则“顺学而导”“顺势而为”引导反思提炼，生成结构化板书. 通过结构化板书直观显现教学内容的脉络以提升学生的整体感知，强化知识、方法间内在的逻辑关联. 在课后作业环节中，基于梳理的开放笔者设置了“用自己喜欢的方式简明地梳理圆中角转化的路径与方法”的问题;基于训练的开放笔者设置了“由教材原题的条件，你还能提出哪些问题”的问题. 课内新知运用的环节与课后作业的环节均为学生提供了开放性问题，让学生围绕本节课的内容自主设计与提问. 这种开放性问题的设计，不仅为学生提供了“再创造”的情境与机会，对提升学生创造性思维品质（独立性、变通性、发散性、重组性、多向性、质疑性）大有裨益，而且能有效激发学生的探究欲望，让学生真正学会“数学地思考、表达”，帮助学生认识自我并形成稳固的学习激情.

源于教材又是高于教材是“单元”视角下“学材再建构”的基本要求，从“教教材”到“用教材教”，“学材再构建”必须以教科书为参照物，以教学对象——学生为依据，以学生最大发展为目标，以“问题链”为载体，重新构建学材. 笔者以为，数学教师在进行教学设计时要主动探索并坚守“单元”视角，将学材分为单元或知识（方法）模块进行再建，从整体上把握教学要求，适度整合教学内容，持续优化“问题链”;在教学过程中要“以学为中心”，重学程重生成，将让学生课内学足学透学好，课后真正“减负”并有效激励学生学习自信与培养学生学习自觉作为教学追求.

参考文献：

[1]李庾南. 自学·议论·引导教学论[M]. 北京：人民教育出版社，2013.

[2]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]陆新锋. 基于问题驱动的“单元”整体教学实践与反思——以“二次函数的图象和性质”“单元”教学为例[J]. 初中数学教与学，2021（08）：4-5.

[4]赵艳. 问题驱动引出新知，题组变式追求开放——以“等腰三角形的判定”教学为例[J]. 中学数学，2018（22）：21-22.

[5]毛健. “证明举例”“单元”任务设计的实践与思考[J]. 上海课程教学研究，2021（10）：50-54.