巧设摸球实验 激活创新思维

苏国东

[摘  要] 数学教学要从“教教材”走向“用教材教”. “统计与概率”是义务教育阶段数学学习的重要内容，文章对“随机事件”一课的内容进行了重新整合，通过创设新颖有效的数学实验活动，优化串联教材内容，引导学生参与，让学生经历观察、猜测、实验、推理、验证等过程. 在过程中，学生主动分析和解决问题，逐步发展推理能力、创新意识等数学素养.

[关键词] 统计与概率;随机事件;摸球实验;教教材;用教材教

问题的提出

“统计与概率”是义务教育阶段数学学习的重要内容，学好它有助于学生感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法.

“随机事件”是人教版教材九年级上册第二十五章“概率初步”的起始内容. 学习“随机事件”是继学习“数据的收集、整理与描述”“数据的分析”后对统计与概率的进一步学习，也为后续学习概率的计算及学习通过大量重复实验用频率估计概率作好铺垫.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在小学5—6年级的学习中，学生已能通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性，能在实际情境中对一些简单随机现象发生可能性的大小做出定性描述;在初中的学习中，引入了随机事件和概率的概念，要求学生尝试用概率定量刻画随机事件发生的可能性大小.

“随机事件”的内容不多、不难，但要让学生学得好、悟得深，关键在于教师要创设合适的实验活动，丰富课堂内容，调动学生的学习积极性，让学生经历观察、猜想、实验和总结的全过程，了解必然事件、不可能事件和随机事件的特征，抽象出数学概念，进而能对相关事件做出准确判断.

教材内容分析

本课教材共设置了三个问题，建议教学安排1个课时.

问题1  五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序. 为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1、2、3、4、5. 把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团，请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？

问题2 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？

分析  问题1、2的教材要求是“通过简单的推理或实验，发现问题的结论”，让学生感受到在一定条件下，有些事件是必然发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生的，从而给出了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

问题3  袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色无其他差别. 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.

（1）这个球是白球还是黑球？

（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

分析  问题3的教材要求是“动手摸一下，验证自己的想法”，让学生经历“猜测—实验并收集数据—分析实验结果”的活动过程，体会随机事件发生的可能性有大有小，对可能性的相对大小做出定性描述，为后续学习概率做好准备.

三个问题承前启后，凸显了章起始课的关键地位和引领作用. 由以往对本课的教学经验可知，不论班级层次如何，大部分学生借助小学知识以及生活经验，都能直接推理问题1、2，不需要动手实验;但对于问题3，学生虽然能说出结论，但往往停留在感知層面，没有经历动手操作的过程，无法体会情境背后的数学原理，因此“动手摸一下”是必要的.

如此一来，课堂动手实验只在问题3中进行，问题1、2对事件的引入只采取问答形式，学生的参与度和逻辑思维的发展得不到很好的体现.

本文尝试以摸球实验为主线，通过创设不同情境的活动，串联起教材的三个问题，用数学实验激发学生的学习积极性，深化学生的知识技能，培养学生的创新思维.

教学活动过程

1. 活动准备

为满足课堂上操作与演示的需要，教师先准备一盒围棋棋子，代表形状、大小、质地等完全相同的若干个“黑球和白球”;然后制作出一种如图1所示的教具，代表“袋子”，将一个透明的糖果罐的三个侧面贴上不透明的纸片，剩余一面透明，顶部留出圆形空缺便于学生伸手摸球.

开展实验时，将袋子不透明的三个面面向学生，透明的一面面向教师，方便教师观察摸球的情况. 教师装球的方式是，根据不同活动的需要，在不被学生看到的情况下提前往袋子里装球;学生摸球的方式是，第一位随机摸出1个球，在黑板表格（如表1）中画正字记下颜色，之后放回袋子中摇匀，第二位再摸出，画正字记下颜色，以此类推.

2. 活动一：情境导入

问题1  袋子中装有一定数量的黑球或白球，随机摸出一个球，是白球还是黑球呢？

教学过程：教师提前往袋子中装入10个黑球，抽取5位学生上台进行摸球实验，教师故作玄虚地问：下一个同学会抽出黑球？还是白球？学生迫不及待地尝试，课堂气氛活跃. 结果显示摸出的5个都是黑球，没有一个白球. 学生特别好奇能否再摸出白球，这时教师将袋子透明的一面转向学生，揭晓谜底，学生恍然大悟，袋子中全是黑球，必然摸出黑球，不可能摸出白球. 教师适时归纳，摸出黑球是一件必然事件，摸出白球是一件不可能事件，进而给出准确的定义.

3. 活动二：情境变式

问题2  袋子中装有一定数量的黑球和白球，随机摸出一个球，是白球还是黑球呢？

教学过程：教师提前往袋子中装入5个黑球和5个白球，抽取5位学生上台进行摸球实验. 前两人都摸出了黑球，教师问：下一个会不会还是黑球？又一次引起了学生的好奇心. 最终五人共摸出了三个黑球，两个白球，学生已猜到袋子中既有黑球又有白球. 教师将袋子透明的一面转向学生，果然如此，所以摸出的可能是黑球，也可能是白球，不能确定. 教师指出，摸出黑球（白球）是一件不确定事件，也称为随机事件，进而给出准确的定义，并小结归纳事件的分类及其特点，见图2.

4. 新知巩固

教师改编教材的问题2，引导学生正确判断事件的类别.

练习 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？

（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？

（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？

5. 活动三：情境升华

问题3  袋子中装有7个黑球、3个白球，随机摸出一个球.

（1）这个球是黑球还是白球？

（2）更容易摸出黑球还是更容易摸出白球？

（3）能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

教学过程：教师提前往袋子中装入7个黑球和3个白球，安排20位学生上台进行摸球实验. 学生兴致极高，纷纷猜测下一个能摸出什么球，有兴奋也有叹息. 学生渐渐发现摸出黑球的次数比白球多，教师适时提问，学生容易指出袋子中黑球数量必然比白球多. 最终，结果显示摸出了15次黑球，5次白球，教师将袋子转了过来揭晓答案，更有学生观察到了摸出黑白球的次数之比与袋子中黑白球的数量之比很接近. 教师指出，摸出黑球还是白球都是随机事件，但发生的可能性有大有小，如果增加摸球的次数，这个比值会越来越接近于黑白球的数量之比，这就是后面将要学习的概率的知识.

学生动手做了有趣的实验，顺利解决第（1）（2）问. 对第（3）问，学生提出了两种方案，一是黑球个数不变，加入4个白球;二是白球个数不变，拿走4个黑球. 最后，教师归纳小结随机事件的特点.

6. 应用提升

教师利用教材第129页配套的练习1进行巩固提升.

练习 桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃，从中随机抽取一张.

（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？

（2）你们认为抽到哪种花色的可能性大？

（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？

教学实践反思

1. 教师从“教教材”走向“用教材教”

教材仅为教学提供蓝本，不宜照本宣科“教教材”. 要达成教学目标，还需要教师的教学活动来加以转化. “用教材教”就是要求教师依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》和教学需求，在对教材深切领悟的基础上进行再度开发创造. 本课对教材设计意图进行了深入分析和优化重组，创设了以摸球实验为主线的全新教学思路，找到了适合学生学习的切入点，有利于学生掌握教材知识和发展能力.

2. 用實验串联内容，体验知识生成

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，课程内容的组织重点是对内容进行结构化整合，重视数学结果的形成过程，重视学生直接经验的形成. 本课对教材内容进行了重组加工，通过创设新颖有效的数学实验活动串联教材内容，激发学生的学习兴趣，多次引发学生的积极思考，让学生经历观察、猜测、实验、推理、验证的全过程，去主动分析和解决问题，体验数学知识的形成过程，以及从具体到抽象的思维过程.

3. 促全员参与实验，激活创新思维

本课制作的实物教具，实验效果比起利用信息技术演示要更加真实，更具有亲和力. 教师在实施摸球实验时也另辟蹊径，对球的颜色做了三次调整，不提前告知学生袋中情况，而是调动全体学生动手实践，从实验的过程和结果多角度分析，让学生摆脱思维定式，活化思维，逐步发展推理能力、创新意识等数学素养.