初中生符号意识培养的策略探讨

陈琦

[摘  要] 培养与发展学生的符号意识是初中数学教学的重要目标. 基于教学实践，文章提出初中生符号意识培养的有效策略，即在表示基础中培养学生的符号意识，在意义建构中培养学生的符号意识，在语言互化中培养学生的符号意识，在问题解决中培养学生的符号意识.

[关键词] 符号意识;建模;初中数学

数学符号是数学的语言，是进行数学运算与推理、交流与表达的工具，因此，培养与发展学生的符号意识是初中数学教学的重要目标. 何谓符号意识？符号意识是指理解并会运用符号表示数，表示数量关系，表示变化规律，会使用数学符号进行运算，进行推理，从而得到一般性结论[1]. 建立符号意识，既有利于学生使用符号进行数学表达，又有利于学生进行数学思考. 通过数学学习，我们发现数学处处有符号，那么，在初中阶段，如何培养学生的数学符号意识呢？下面是笔者的一些实践与思考.

在表示基础中培养学生的符号

意识

在相反数、绝对值等知识中，教材一般是先用数的形式解释它们的意义，然后进行一般化处理，即用字母的形式表示相反数、绝对值等，它能为学生学习代数式做铺垫. 在教学中，教师要理解教材的编写意图，适时培养学生的符号意识.

案例1“有理数的加法”教学节选.

师：如果规定向东为正，向西为负，（1）小明先向西走5 m，再向西走3 m，那么小明最后在原点的什么方向多少米？用算式如何表示？（2）小明先向西走5 m，再向东走3 m，那么小明最后在原点的什么方向多少米？用算式如何表示？（3）小明先向东走5 m，再向西走5 m，那么小明最后在哪里？用算式如何表示？

生1：对于第（1）题，小明在原点的西边8 m处，用算式表示为（-5）+（-3）= -8;对于第（2）题，小明在原点的西边2 m处，用算式表示为（-5）+（+3）=-2;对于第（3）题，小明回到了原点，用算式表示为（+5）+（-5）=0.

师：如何用文字语言表述这些运算呢？

生2：同号两数相加，取相同的符号，用它们的绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0.

师：如果用a，b表示两个加数，如何用含a，b的式子表示这些运算呢？

生3：当a<0，b<0时，a+b=-（a+b）;当a<0，b>0，且a>b时，a+b= -（a-b）;当a<0，b>0，且a=b时，a+b=0.

从特殊到一般是重要的数学思想，也符合学生的认知规律. 在教学中，教师首先要利用数的具体性让学生获得感性认识，然后将其抽象为用字母表示的一般性结论，这能促进学生符号意识的形成.

在意义建构中培养学生的符号

意识

数学符号比较多，如数量符号有π，a，b，c等;运算符号有+，-，×，÷，等;关系符号有=，≠，≥，≤，∥，∽，⊥，≌等;省略符号有△，∵，∴，Σ等. 学生记住这些符号并不难，难就难在学生用数学符号进行运算与推理. 在几何教学中，教师可以要求学生将几何定义、定理中的数量关系、位置关系等用符号语言表示，从而在合情推理与演绎推理中培养学生的符号意识.

案例2  “全等三角形的判定”教学节选.

如图1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，连接DE，CE，∠1=∠2.

（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC;

（2）△CDE是直角三角形吗？请说明理由.

生1：对于第（1）题，∵∠1=∠2，∴ED=CE（等角对等边）. ∵∠A=∠B=90°（已知），在Rt△ADE和Rt△BEC中，∵AE=BC，

ED=CE， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.

生2：對于第（2）题，△CDE是直角三角形，理由如下. ∵Rt△ADE≌Rt△BEC（已证），∴∠AED=∠BCE（全等三角形的对应角相等）. ∵∠B=90°，∴∠BCE+∠CEB=90°. ∴∠AED+∠CEB=90°. ∴∠DEC=180°-90°=90°（平角的定义）. ∴△CDE是直角三角形.

教学中，教师应引导学生理解常用数学符号表示的意义和符号运算的合理性，领会运算过程中的数学规律，发现运算过程中或结果中所包含的数学结论，同时要求学生用符号进一步规范推理过程，理解逻辑推理的合理性，从而培养学生的符号意识.

在语言互化中培养学生的符号意识

相对于自然语言，符号语言具有精确、简洁、通用的优势，但是符号语言比自然语言抽象[2]. 一部分学生因为符号语言的抽象而阻碍了思考的进程. 在日常教学中，教师可以以问题为载体，让学生在强化训练中学会抽象地思考，从而促进学生形成符号意识.

案例3暑假期间，力美体育运动中心针对学生推出了两种打折优惠方案：方案一，学生购买一张暑期专享卡，费用每次按六折计算;方案二，不购买暑期专享卡，费用每次按八折计算. 如果九年级的王海暑期健身x次，按照方案一需要支付费用y元，按照方案二需要支付费用y元，y，y与x的函数图像如图2所示.

（1）求y与x的函数解析式;

（2）计算打折前每次的费用，并写出y与x的函数解析式;

（3）王海计划暑假期间去力美运动中心健身，应选择方案几？

生1：对于第（1）题，设y与x的函数解析式为y=kx+b. 观察函数图像可得直线y=kx+b经过（0，30），（10，180）两点，把这两点的坐标代入函数解析式，得b=30，

10k+b=180， 解得

k=15，

b=30， 所以y与x的函数解析式为y=15x+30.

生2：对于第（2）题，求打折前每次健身的费用，需知道在解析式y=15x+30中，“15”与“30”的实际意义. 这里，“15”的意义就是购买一张学生暑期专享卡后每次健身的费用，“30”的意义就是购买一张学生暑期专享卡的费用. 因为购买一张学生暑期专享卡后，每次健身的费用按六折优惠，所以打折前每次健身的费用为15÷0.6=25（元）. 因为不买学生暑期专享卡，每次健身的费用按八折优惠，所以方案二中每次健身的费用为25×0.8=20（元），所以y与x的函数解析式是y=20x.

生3：对于第（3）题，观察函数图像可以发现，直线y=15x+30与y=20x有交点，交点之前，y>y;交点处，y=y;交点后，y

第（1）题要求学生通过观察函数图像，把图形语言转变为文字语言，然后把文字语言转化为符号语言，按数学方法进行计算，从而得到结果;第（2）题要求学生通过分析题意，把解析式中的符号语言转化为自然语言，然后把自然语言结合题意转化为符号语言，得到第二个函数解析式;第（3）题要求学生通过观察图像，把图形语言转化为自然语言，然后把自然语言转化为符号语言，即列方程得到方程的解后，再一次转化成自然语言进行回答. 不难发现，语言的转化，通过强化训练，有利于深化学生对数学符号的理解，能达到灵活运用的目的.

在问题解决中培养学生的符号意识

学生是否形成了符号意识，检验的重要方法就是在解决问题时，能否引入符号表达、运算、推理，或者对于新概念表示的数量关系，学生能否完全理解.

案例4我们约定：若某函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图像上的这些点称为“和谐点”. 如y=2x-1是“和谐函数”，其“和谐点”为（1，1）.

（1）有下列关于x的函数：①y=x-3;②y=-x+1;③y=x2-2x. 其中是“和谐函数”的有（ ）

（2）已知“和谐函数”y=x2-（2m+1）x+（m-1）2（其中m>0），若A，B两点是它的“和谐点”，8≤AB≤10，试求m的取值范围.

师：对于第（1）题，当x=y时，看方程是否有解. 如果有解，这个函数是“和谐函数”，否则不是.

生1：∵x=x-3无解，所以y=x-3不是“和谐函数”.

生2：当x=-x+1时，解得x=，所以y=-x+1是“和谐函数”.

生3：当x=x2-2x时，解得x=0或x=3，所以y=x2-2x 是“和谐函数”.

师：那第（2）题怎么做呢？

生4：因为y=x2-（2m+1）x+（m-1）2是“和谐函数”，所以令x=x2-（2m+1）x+（m-1）2，整理后得x2-（2m+2）x+（m-1）2=0. 因为A，B两点是“和谐函数”y=x2-（2m+1）x+（m-1）2的“和谐点”，于是设A（x1，x1），B（x2，x2），则Δ=[-（2m+2）]2-4×1×（m-1）2=16m>0，x1+x2=2m+2，x1·x2=（m-1）2. 所以AB==x1-x2=·=4. 因为8≤AB≤10，所以8≤4≤10，解得4≤m≤. 所以m的取值范围是4≤m≤.

教学中，教师要引导学生把实际问题抽象成数学问题，并用符号加以表示，同时体会引入符号的必要性，進而在问题解决中培养学生的符号意识，加深学生对符号的理解.

总之，形成符号意识，学会使用符号语言，有助于学生理解数学的本质，有利于学生形成数学抽象与数学建模素养. 尤其是数学演绎推理，它离不开数学符号语言. 但需要注意的是，形成符号意识不能一蹴而就，需要教师做好长期、耐心引导的准备，并多角度地对符号进行渗透与强化.

参考文献：

[1]肖鹏影. 初中数学教学中培养学生“符号意识”的实证研究[D]. 内蒙古师范大学，2021.

[2]曾祥尤. 优化数学符号语言教学“四策略”[J]. 中学数学，2017（20）：56-57.