“双减”背景下的初中数学运算技能课的设计探微

王建 曾婕 王远彬

[摘  要] 运算能力作为初中数学七大核心素养之一，是学生实现“三会”的重要载体，而作为实现学生运算能力提升的技能课也在初中数学的课堂中占据了举足轻重的地位. “双减”背景下，思考如何通过精心的教学设计提升学生参与技能课的学习热情，避免学生大量重复的机械训练，进而提升运算技能课的效能显得很有必要. 文章通过“整式的加减（第2课时）”的教学设计，浅析运算技能课的设计之道.

[关键词] 双减;运算;技能课;设计

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，《意见》实质直指破解学生负担过重的根本路径即是教师在课堂上要提质增效.

“运算能力”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的七大核心素養之一，它主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力. 初中数学运算核心素养涵盖运算知识、运算技能以及运算思维等方面内容，它有助于让学生形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度[1].

通过调查研究我们发现，在实际的初中数学运算教学过程中，存在教师过度强调运算知识内容和运算技巧的问题，并且将考试结果作为考核学生的核心内容，使得初中数学运算的局限性过高[2]. 同时，数学运算在大多数学习者眼中就意味着大量的练习，熟能生巧，这也与“双减”要求相背离. 因此，如何在初中数学运算技能课上提质增效，是响应国家政策，落实“双减”的重要内容.

那么在“双减”背景下如何做到在初中数学运算技能课上提质增效呢？笔者认为，基于“算理探究”“多元评价”的运算技能课设计是有效的途径.

首先，一堂数学运算技能课需要根据一定的运算法则和运算律来展开，而这些运算法则和运算律应当如何“交给学生”是教师必须思考的问题. 笔者认为，基于“算理探究”，让学生经历运算法则或运算律的探究过程，在观察、猜想、归纳、验证及数学表述中积累数学活动经验，让学生认同运算法则并理解运算法则是至关重要一环.

其次，在数学运算技能课中教师应采用“多元评价”的教学方式，激发学生的参与热情，发挥评价的育人导向作用. 笔者认为，“多元评价”可分为评价方式多元及评价主体多元. 教师应当根据具体教学内容，采用口头测验、书面测验、活动报告、课堂观察等多种方式展开评价;在评价主体多元方面，课堂中，评价的主体不局限于教师，应包含教师与学生. 教师在进行教学设计时就应考虑充分运用教师评价、学生自我评价及学生相互评价等多种方式对学生学习情况进行全方位的考查.

下面以“整式的加减（第2课时）”为例，谈谈笔者的理解与做法.

教材分析

“整式的加减”位于北师大版数学七年级上册第三章第四节，内容包含同类项及合并同类项、去括号法则及去括号运算、整式的加减混合运算三个部分内容，遵循知识螺旋上升的基本思路. 设计“整式的加减”的内容时教师应放慢步调，将其分为三个课时，第2课时（本节课）为去括号法则及去括号运算.

学情分析

本节内容是在小学已经学习过乘法分配律，初中学习过用字母表示数、整式、合并同类项等数学知识的基础上进行的，学生具有较好的知识基础. 同时，本节内容是整式加减运算中一个基本环节，同时也为今后学习代数式运算、解方程等内容奠定基础，也是代数运算中的重要环节. 七年级学生爱问好动，求知欲强，非常愿意分享自己的观点和看法，同时他们喜欢小组合作、集体交流、分享展示等活动，有较强的参与欲望和热情.

教学目标

（1）通过具体实例，感受去括号的必然性.

（2）经历探索去括号法则的过程，培养学生观察、猜想、归纳、验证及语言表达能力，感受类比、分类及转化的数学思想.

（3）了解去括号法则的依据，会用去括号法则进行简单的整式计算.

教学重点和难点

教学重点：探索去括号法则，运用去括号法则进行整式计算.

教学难点：括号前是“-”号时，去括号法则理解与正确应用.

教学方法和学习方法

（1）通过层层深入的问题设计引导下的探究活动激发学生深度思考的教学策略. 一方面，通过学生观察、猜想、归纳、验证及语言表达，经历探索去括号法则的全过程，充分感受类比、分类及转化的数学思想;通过典型例题板书示例，同桌相互出题、演算、批阅、订正四个环节巩固去括号运算，突出本节重点. 另一方面，在探究去括号法则过程中，通过先教师引导探究，再学生独立完成探究二报告，最后小组分享展示，明晰当括号前是“-”号时的去括号法则及去括号运算，突破教学难点.

（2）采用自主探究教学方法. 教师的教法，突出活动和问题设计，引导学生深度思考，进而解决问题;学生的学法，突出合作学习和探究发现，重在实践与体验.

教学过程

教学流程如图1.

1. 情景引入

创设情景，引入问题是学生参与数学运算技能课的出发点，教师应当关注教学情景的创设和问题的提出. 恰当的数学问题是激发学生参与课堂的最初动力.

问题1  同学们，你还记得本章初始时的“搭火柴棒”游戏吗？用火柴棒按如图2所示的方式搭正方形，搭x个正方形共需要火柴棒多少根？

生1：4+3（x-1）

生2：3x+1

生3：4x-（x-1）

生4：2x+（x+1）

师：同学们得出了四种不同形式的结果，它们都表示搭x个正方形时共需要的火柴棒的根数，那么怎样验证这些代数式是相等的？

生5：对各代数式进行化简.

师：很好，化简这些代数式的核心就是把括号去掉，你们知道如何去括号吗？今天我们就一起来研究去括号问题.

设计意图  此处的设计延续了本章章头的教学情景，让“旧”的教学情景在不同时期触发学生新的思考;同时让学生体会去括号的必要性.

2. 探究活动

要实现数学运算技能课的提质增效，应增强学生理解问题的能力和分析问题的能力，启发学生积极思考，并鼓励学生相互交流学习，通过对数学问题的深入剖析，让学生发现问题的本质.

问题2  a+（-b+c）去掉括号的结果是什么？

师：猜想a+（-b+c）去掉括号可能有哪些结果？

生6：a+b+c，a-b+c，a-b-c，a+b-c.

师：如何验证猜想是正确还是错误？

生7：可以赋值验证.

师：很好，请同学们完善表1.

师：观察表1中的数据，你有哪些发现？

生8：我发现a+（-b+c）赋值的结果与a-b+c是一致的，与a-b-c和a+b-c都不同，所以a+（-b+c） = a-b+c.

师：a+（-b+c）=a-b+c一定成立吗？还有什么办法可以论证它？

师：这是我们小学常做的一道计算题：3+6×

-，请大家想一想你是如何去掉括号，最终得出结果的.

生9：利用乘法分配律，用6去乘以括号内的每一个数，就去掉了括号.

师：你抓住了此处去括号的精髓，即是运用了乘法的分配律. 那么你能否类比此方法将a+（-b+c）中的括号去掉呢？

生10：可以将a+（-b+c）看成是a+1·（-b+c），再运用乘法的分配律就能去掉括号了.

师：你的思维非常活跃，这里将括号前补上一个威力巨大的“1·”，有效地将去括号问题与前面的乘法分配律联系了起来. 那去括号的实质是什么？

生11：乘法分配律.

师：对，非常简洁精练的阐述. 这样我们便顺利地解决了一类去括号问题，回顾刚刚的探究，你有哪些收获？

生12：我知道了论证两个代数式相等，举一个满足条件的例子是不够的. 但是论证两个代数式不等，举一个反例即可.

生13：我们可以借鉴数的运算来研究代数式的运算.

生14：去括号的本质是乘法的分配律.

师：大家归纳得都非常到位，看来大家对去括号问题的算理都比较清楚了.

设计意图  让学生经历探索去括号法则的过程，首先猜想可能的结果，然后通过赋值验证结果的一致性，排除错误结果，再类比小学乘法分配律进行论证. 此过程培养学生观察、猜想、归纳、验证及语言表达能力，让学生感受类比的数学思想.

问题3  a-（-b+c）去掉括号的结果是什么？

整式的加减（第2课时）问题探究微报告

姓名：________

[探究a-（-b+c）去括号的结果

一、猜想a-（-b+c）去掉括号可能有哪些结果.

二、填表验证.

三、通过表中的数据a-（-b+c）=a+b-c一定成立吗？还有什么办法可以论证它？

四、探究结果][a b c a-（-b+c） 5 2 -1 -6 -4 3 -9.5 5 -7 ]

设计意图  此处是本节课的难点，括号前是“-”号时，去括号法则理解是核心问题，此处引导学生在问题2的基础上展开微研究，进一步理解去括号的实质为乘法分配律，突破难点.

3. 感悟新知

在前面学生积极展开探究活动深入理解去括号的本质及研究方法的基础上，对比a+（-b+c）=a-b+c和a-（-b+c）=a+b-c，归纳概括去括号法则，让学生进一步理解去括号的数学本质，培养他们的数学核心素养.

问题4  等式右边都是去掉括号的结果，那么到底应该如何去括号呢？重点关注去括号前后括号里各项的符号，你有哪些发现？

生15：当括号前面是“+”时，最后的结果中括号里的符号都没变号;当括号前面是“-”时，最后的结果中括号里每一项符号都变了号.

师：找到了最主要的区别，你能用一句话来概括去括号的法则吗？

生16：当括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里的各项的符号都不改变. 当括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里的各项的符号都要改变.

师：你的提炼很到位，操作性很强，也很简洁.

师：我们看这样一个问题，对于a+3（-a+b），应当如何去括号？

生17：可以先將3运用乘法分配律乘进去，再去括号.

师：很好，这个做法其实也体现了转化的数学思想，将括号前有非1系数的问题转化为系数为1的去括号的问题.

设计意图  引导学生对比问题2和问题3的结果，分析去括号前后各项符号的变化;引导学生发现当括号前符号不同时，结果完全不同，渗透分类讨论的意识. 在问题4中，要求学生再将自己的发现用简洁的语言表达出来，发展学生数学表达的能力.

4. 应用新知

要达成数学运算技能课的实效，适当的练习是必要的，并且学生在参与练习中必须高占位，高投入，因此基于提质增效的教学不能抛弃练习. 教师要引导学生在练习中巩固，在练习中深刻感悟算理.

例1：化简课堂引入中的各式：

（1）4+3（x-1）;（2）4x-（x-1）;（3）2x+（x+1）.

例2：化简下列各式（你来出题我来算）.

（1）______，（2）______，

（3）______.

例3：李老师让同学们计算当a=0.25，b=-0.37时，代数式a2+a（a+b）-2a2-ab的值. 小刚说，不用条件就可以求出结果. 你认为他的说法有道理吗？请说明理由.

设计意图  例1的设计既是巩固学生对去括号法则的掌握，又回扣课堂引入，论证不同表达式结果的一致性. 例2的设计综合考查学生对去括号的理解和掌握程度，同时也增加课堂的趣味性和形式的丰富性. 这一环节在“双减”背景下非常重要，立足算理的理解，通过精心的课堂练习设计巩固学生对算理的把握，让学生不产生对运算的抗拒，真正实现课堂教学的提质增效.

5. 当堂检测

要实现课堂教学的提质增效，应当有对学习效果的检测. 3分钟的课堂小测对于一堂数学运算技能课是必要的，核心是设计好练习，在呈现形式、题量、难易程度的设置上下功夫.

1. 下列各式是否正确？如果错误，说明原因并改正.

（1）-（a-b）+（-c+d）=a+b-c-d，

（2）a-3（b-2c）=a-3b+2c，

（3）x-2（-y-3z+1）=x+2y+6z.

2. 化简下列各式：

（1）3（xy-2z）+（-xy+3z），

（2）-5（x-2y+1）-（1-3x）.

设计意图  当堂检测的目的在于通过基本核心问题及时了解学生对去括号法则的掌握情况.

6. 反思小结

问题5  通过本节课，你学习到了哪些新的知识？你获得了哪些解决问题的办法？你还有哪些收获？

设计意图  引导学生从知识、问题解决、主观体会、疑惑等多角度回顾本节内容.

反思

要切实提升初中数学运算技能课的效能，核心在于教学设计时教师要强调数学知识的生长过程，重视数学活动经验的积累，渗透学科核心素养. 比如本节中教师没有直接告知学生去括号法则，也没有通过大量练习让学生“掌握”去括号法则. 而是通过猜想、列表赋值计算、推理证明，让学生深度经历探究全过程，理解去括号法则. 教学中，教师突出“四基”“四能”，将学科核心素养融入整个学习过程之中，让学生积累了丰富的数学活动经验. 而后我们要改变传统“运算技能课”给我们的印象，核心在于调动学生主动参与课堂教学. 比如本节课中，课前引入的用火柴棒搭正方形问题，让学生从熟悉的情景出發，用旧题材发挥新作用，引起学生学习本节课的强烈动机;在应用新知部分开展“你出题我来做”的游戏，让学生在相互出题、解答、批改、订正评析中巩固去括号法则，理解去括号实质. 学生在“命题者”“答题者”“批阅者”“评析者”等角色中不断转换，点燃学习热情.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2022.

[2]石岩. 基于核心素养培养理念的初中数学运算教学策略[J].教育前沿，2021（11）：107-108.