例谈“童化数学”教学理念的实施

程香

摘要：小学数学教学特别要注意搭建儿童与数学之间的沟通桥梁。为此，提出“童化数学”的教学理念，并从三个方面实施：创设生动的生活或故事情境，贴近儿童现实；凸显指向概念本质特征或结论内在联系的核心问题，指向学科本质；重视数形结合，即“以形辅数”和“以数释形”，沟通儿童现实与学科本质。

关键词：童化数学；儿童现实；学科本质；数形结合；小学数学

本文系江苏省南京市教育科学研究“十三五”规划2020年度课题“儿童立场视域下小学‘童化数学的实践研究”（编号：L/2020/275）的阶段性研究成果。儿童从擅长的具体形象思维（感性思维）转向数学强调的抽象逻辑思维（理性思维）还需要走很长一段路。因此，小学数学教学特别要注意搭建儿童与数学之间的沟通桥梁。为此，笔者提出“童化数学”的教学理念。它有两层含义：一是指儿童化，即充分认识儿童的认知特点和个性差异，从儿童的感受和体验出发，让儿童以自己熟悉、喜欢的方式建构数学知识、体悟数学思想；二是指数学化，即从数学学科的本质出发，将儿童的感受和经验抽象为数学模型，让儿童既感悟数学与生活之间的联系，更关注数学内部的联系，逐步形成结构化的知识体系和思维方式。“童化数学”关注师生主体的充分互动和教学内容的自然生成，最终指向學科育人。在实践中，笔者重点从以下三个方面实施“童化数学”的教学理念。

一、创设生动情境，贴近儿童现实

“皮亚杰强调儿童通过与周围环境的相互作用来建构对世界的认识和理解。”皮连生.教育心理学（第四版）［M］.上海：上海教育出版社，2011：254。“童化数学”教学理念的实施，首先要创设或选择贴近儿童现实的学习情境或素材。

一方面，真实的生活现实是儿童最为熟悉、感受最多的现实，而小学数学的很多内容都能在儿童的生活现实中找到背景。因此，教师可以创设或选择真实的生活情境或素材，为儿童发现或理解数学模型提供生活原型的有力支撑，并且让儿童感受到数学与生活的密切联系，体会到数学学习的价值。无论是数与运算或图形的认识，还是问题的解决，对于儿童来说，为数学套上生活的外衣都是非常必要的，儿童可以借此逐步从对生活的感性认识上升到对数学的理性认识。

例如，苏教版小学数学四年级上册《不含括号的三步混合运算》一课，教材例题围绕生活情境提出问题：一盒中国象棋12元，一盒围棋15元，买3副中国象棋和4副围棋，一共要付多少元？让学生在对问题的分析与解决中，联系数量关系来理解运算顺序的道理。随后的“试一试”则脱去生活情境的外衣，直接出示综合算式150+120÷6×5，希望学生能将已有的运算经验直接迁移过来。但是，实际情况往往不能如愿：有的学生先算加法，再算除法，最后算乘法；有的学生先算除法，再算乘法，最后算加法；还有的学生先算乘法，再算除法，最后算加法。对此，教师应如何处理？生硬的告知并不能使学生完全信服，不如有效地再利用例题情境。比如，增设“一个书包150元，一盒钢笔6支120元”的生活情境，并提出“买一个书包和5支钢笔，一共要付多少元？”的问题，仍然借助问题中的数量关系帮助学生理解运算的法则。

另一方面，儿童天生好奇、爱幻想，虚拟的故事情境是儿童最感兴趣、接触较多的情境。小学数学的有些内容很难在儿童的生活现实中找到背景，这时，教师可以创设或选择生动的故事情境或素材，引领儿童经历探究发现和理解数学模型的过程。

例如，苏教版小学数学四年级上册《认识射线、直线和角》一课，教材首先展示城市夜晚的霓虹灯光线，将其作为生活原型，帮助学生理解射线与直线的概念。但是，真实的光线都有尽头，很难充分揭示射线一端无限延长的本质。接着，教材从线段入手，通过线段的变化，直接得出射线与直线的概念：把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。这种方式虽然从学生的已有认知入手，关注射线、直线与线段的联系，但是因为缺乏学习动机，使学生只能被动接收，而不会主动获取，更谈不上经历抽丝剥茧的学习历程。其实，可以用《西游记》的故事情境贯穿全课——

情境一：帮猪八戒选路线。借助多媒体课件中的动画与声音效果，创设猪八戒要去花果山看望孙悟空的故事情境，出示猪八戒在地图上找出从高老庄到花果山的三条路线（两条弯的、一条直的）的场景，让学生帮助选择一条最短的路线。在学生根据生活经验作出选择后，引入“两点间的距离”这一数学概念，并且让学生实际测量两点间的距离。

情境二：金箍棒变变变。金箍棒本身可以看成是线段；而当金箍棒向一端或两端无线延长时，就可以看成是射线或直线。在课件演示的基础上（强调动态的过程，揭示“无限”的本质），让学生尝试用图形表征射线和直线（图形表征只能是静态的，渗透动静转换的思想），然后通过展示交流，建构图形表象。

情境三：困住孙悟空。创设如来佛想困住孙悟空的故事情境，让学生从所学知识中作出选择。这一情境又分两个层次来实施：首先通过选一条线困住孙悟空的任务，帮助学生进一步感知射线与直线无限长的本质，了解线段、射线和直线之间的联系；然后通过用两条线困住孙悟空的任务，让学生在交流中自主得出角的两条边是射线的新认识（比二年级《角的初步认识》一课所学更进一步的认识）。

这里，特别需要指出的是，真实的生活情境和虚拟的故事情境往往没有严格的界限，因为生活情境常常需要一定的虚构加工（如选择、聚焦、简单化、理想化等），故事情境往往也有一定的真实基础。比如，《认识线段》一课，一位教师以蚂蚁家族的小工蚁想把自己找到的美食运回洞穴与同伴分享的童话故事导入，图文并茂的故事讲述吸引了学生的注意力，课件中呈现的三条路线的曲直对比为线段特征的揭示做了铺垫。这里的情境就既有一定的真实性，又有较强的虚构性（如拟人化）。

此外，在生活情境和故事情境的基础上，还可以凸显一定的游戏属性，包括体验性和竞争性等，从而进一步贴近儿童好动、好胜等心理现实。

二、凸显核心问题，指向学科本质

“所谓‘本质，既是一类事物的共同属性，具有普遍性或一致性；也是起主要作用的属性，具有关键性或决定性。”姚华.促进数学理解的两个基本点［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2022（5）：52。学生如何更好地从学习情境或素材中，发现或理解数学知识及其关联，并且体会数学思想方法或思维方式？教学中最关键的是，设计指向学科本质的核心问题，引导学生展开理性、深入的思考与探究。

核心问题可以指向概念的本质特征。例如，《认识长方体和正方体》一课，长方体和正方体的面、棱、顶点的数量与特征是教师经常会提出的问题，但这些问题既浅显又细碎。如果改为：至少几条棱（几个面）就能确定一个长方体或正方体？如果长（或宽或高）缩短3厘米，那么哪些面会发生变化？这样的问题既深入又简练，指向决定长方体或正方体形状与大小的关键元素，有助于学生充分把握长方体与正方体的本质特征。

核心问题还应该指向结论的内在关联。例如，在小學阶段“多边形的面积”总复习课上，教师不能止步于长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及其推导过程的复习回顾，而要进一步以问题“如果只记一个平面图形的面积计算公式，你会选择记哪一个”，把学生的思维视角引向这些面积计算公式之间的关联，引导学生在思考、交流中从多个图形（公式）转向一个图形（公式），从而起到化零为整的复习效果。

核心问题除了由教师提出，还可以引导学生提出，从而充分激发学生的问题意识。例如，教学综合与实践《怎样滚得远》一课时，教师要引导学生在实验探究“怎样滚得远”的基础上继续提出问题“怎样滚得快”等，并在“远”与“快”的对比中引发更多的思考，提出更多的问题，从而为深入学习做铺垫。

核心问题除了直接提出，有时还可以隐性地体现在教学过程中。苏教版小学数学教材3—6年级每一册都安排了《解决问题的策略》单元，虽然具体策略各不相同，但其教学都可以围绕“为什么需要运用策略”“需要运用什么策略”“怎样运用这一策略”等核心问题展开，引导学生在实际的解题、对比与反思中不断感悟策略的价值，学会运用方法，帮助学生逐步形成运用策略的意识和能力。

三、重视数形结合，沟通儿童现实与学科本质

“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社：1。代数（算术）和几何（图形）是数学最基本的两个分支领域（研究对象）。它们之间既相互独立又联系紧密。但从根本上说，数学是研究数量关系的学科，即定量研究各种事物属性的学科（如概率论定量研究随机现象），包括空间形式和数量关系。那么，空间形式为什么会和数量关系并列成为数学最基本的分支领域（研究对象）呢？从认知心理的角度看，视觉是人类最强的感官，所以，空间（图形）是人类最容易感知（也是最容易理解和把握）的事物属性——所谓“看得见”的东西最实在。而事物本身及其蕴含的数量关系（不论是不是空间形式及其蕴含的数量关系）都可以用图形表示，即示意。因此，从数学史的角度看，“几何（图形）是数学思想的摇篮”，“几乎所有重要的概念最初都是从几何（图形）中来的”。张景中.感受小学数学思想的力量——写给小学数学教师们［J］.人民教育，2007（18）：33。由此可见，在数学教学中重视数形结合的思想或方法，既是贴近儿童现实的需要，也是指向学科本质的需要。

数形结合一方面强调“以形辅数”，即利用图形，帮助学生理解基本概念，分析数量关系，探究运算法则等。比如，借助计数器（包括其特殊形式——算盘）及其图示，直观认识数位以及了解简单的加减计算；借助数轴，直观认识数的大小；通过方块图，说明“和的奇偶性”原理；通过面积示意图，说明乘法交换律……再举一个详细一点的例子：教学“两位数乘两位数”时，根据问题情境得出算式24×12后，可以让学生在点子图中画一画、算一算。学生可能先算24×2=48，再算48×6=288；也可能先算24×2=48，再算24×10=240，最后算48+240=288；还可能将两个数分别拆解计算。由此，在交流中明确不同的算法其实都是“先拆再合”。然后，可以出示24×13、24×32的计算，在对比中揭示通用的“拆”法。最后，可以聚焦竖式写法，引导学生体会竖式其实是口算过程的一种记录方式。

另一方面强调“以数释形”，即用数来描述图形中有关量的大小。例如，《圆的认识》一课，教师可以先让学生在方格纸中画一个指定大小的圆，再让学生想办法描述这个圆的大小。因为学生已经有了长方形、正方形的学习经验，在这个问题（任务）的驱动下，自然就会产生认识圆中线段的需求，“直径”和“半径”的概念就能“应需而生”。