理清分析思路 发展数学思维

吴仁慧

［摘  要］ 培养学生的计算能力，发展学生的计算素养，是需要教师精心打磨的，其核心就是让学生经历计算学习的每一步，学习分析相应的每一个过程，让他们的计算在思考的支持下进行，在不同的逻辑分析中发展。故而，在小学数学教学中，教师就需要抓实解析口算方法引导，帮助学生较好地感悟计算原理；还需要引导学生分析笔算过程，促使他们初建计算模型；更要指导学生进行解析不同计算学习之间的联系，以期提增思维活力等。以此提升学生的计算思维的活力，发展好他们的计算能力，也让他们的数学学习更显智慧。

［关键词］ 数学思维；计算教学；运算能力

发展学生的学习思维是小学数学教学中重要的任务之一，也是助力他们数学综合素养提升的重要抓手。为此，在小学数学教学中，教师要善于营造氛围，创设适合的探究情境，合作学习场景等，给予学生更多的实践探索、交流等机会，让他们从不同的学习反馈中更好地积累学习感知，在互动分析过程中更理性地把握自己的分析思路等，从而让他们的数学学习有事半功倍之效，促进思维的训练，最终能让他们的数学素养得到较好的发展。

[?]一、解析口算方法，感悟计算原理

新课标明确指出：运算能力是小学生必须具备的根本能力之一，也是促进学生数学素养不断积淀的重要抓手。所以，在“三位数乘两位数”教学中，教师就得围绕新课标精神从口算方面多做出一些思考，力求通过口算每一个步骤的分析与梳理，帮助学生更好地培养口算能力，促进他们有条理、有逻辑地思考三位数乘两位数的口算过程，从而助力学生对这类乘法计算原理的理解，对相关的计算思维模型的建立等，让学生的口算学习更出色，计算能力得到较好的发展。

师：屏幕上有一个较难的问题，你有没有勇气去挑战一下呢？

（课件展示学习内容：光头强到森林中偷砍树木已经有123天，他平均每一天都会偷砍12棵大树。熊二正在计算这些树木的总棵数，不过他口算了很多次，都没法算好。你能帮帮他吗？）

生1：一天12棵，共123天，就是123个12，算式是12×123。

生2：也可以是123×12。

……

生3：有点麻烦，你看一个乘数是两位数，一个乘数是三位数，真是不太容易计算。

师：这个算式直接口算的确不那么简单，请同学们合作讨论，看看能否找到一个简单的计算方法。

（学生进行小组合作学习，探讨三位数乘两位数的口算方法。）

生4：可以这样来口算，第一步是100×12，得出1200；第二步是20×12，是240；第三步是3×12，结果是36；第四步是把前面的3个积合起来，是1200+240+36=1476（棵）。

生5：我们小组的方法简单一些，第一步是123×10，得出1230；第二步是123×2=246；第三步是把这两个积加起来，是1230+246=1476（棵）。

生6：这个也不太简便，我们小组还有一种方法是123×6=738，再用738+738=1476（棵）。

生7：你这个是啥意思啊？前面两种都好理解的，你们这个看不懂！

生6：这个不难的，原来是123×12，可以看成是12个123，我们把12个123变成6个123，再加上6个123呗！

……

口算是小学生不太喜欢的计算内容之一，也是他们学习错误较为明显的内容之一。故而，在小学数学计算教学中，教师切不可忽略这一问题的存在，还需要千方百计地结合学习内容进行口算学习引导，通过这些指导和训练，促进学习思考力的提增，讓有条理思考、有逻辑的思考成为学生们的学习常态，促使他们数学思维的发展。

联系教学片段，教者在“三位数乘两位数”的教学中就进行明确的引领，通过动画人物熊二的口算遇到障碍，需要学生的帮助等，引起学生的学习兴趣，也使得他们的计算学习围绕着口算展开。这样的设计就会让学习研究的指向性更明确，学习的有效性也会提升。

[?]二、分析笔算过程，初建计算模型

口算是小学生发展心算能力的重要抓手，也是培养思维活力与理性的基本内容之一。当然，教者也应该清楚地意识到，学生的计算素养所涵盖的内容是非常多的，所涉及的计算方式除了口算外还有笔算等。笔算也是学生学习计算最基本的方法，也是体现计算技能最直接的方法之一。所以，在“三位数乘两位数乘法计算”教学中，教师还需要有序地引导学生去探究笔算的原理、方法等，使得这部分知识的学习顺利地走向更深处，以促进学生计算模型的初步建构。

师：大家对口算的思考很有条理，这些思考对什么样的计算也是有帮助的呢？

学生们纷纷地投入讨论之中，思考口算方法对怎样的计算是大有裨益的。

生1：应该对笔算很有帮助。

生2：对！对竖式计算也有帮助，我在前面的学习也遇到过。

师：很好！那你们能进行一下这一方面的学习尝试吗？

（学生进行自主笔算尝试学习，并不时地与同伴进行交流与讨论。）

生3：我是这样列出竖式的，先写出123，再写出12。笔算的第一步是用2×123，得出246；第二步是用1×123，得出的是123；不过这个123不是与246对齐的，而是把1写在千位上的。

生4：这是为什么呢？

生3：因为这里的1在十位上就是123个十，也就是前面口算中的123×10。

……

生5：还真是与口算一模一样的，不过就是写的方式不太一样。

生6：是的！我的笔算是这样的，先写上12，再写出123，这个笔算过程就是与前面的口算方法一样的。不过每一次乘积的个位都要写好，因为2×12得到的是24个十，1×12得到的是12个百，如果不注意就会计算错。但是如果记住口算的方法，对照一下就会更快地计算出来。

……

联系教学片段，不难发现教师在这方面的思考是比较理性的，其中的学习引导也是较为科学的，试看“口算思考得很有条理，这些思考对什么样的计算也是有帮助的呢”，等等，无疑就会给学生的学习研究一种提示，也是一种强调，从而为他们深入地探究三位数乘两位数的笔算学习，特别是算理的理解达到一个理想的高度，让他们的计算能力得到强化，数学思维得到锻炼和发展。

[?]三、解析学习联系，提增思维活力

教学实践表明，给予学生更多的探究机会，并引导他们把相关的学习联系起来思考，是一种明智的行为，是打造高效课程、智慧教学的重要实践；也是发展学生思维能力，培养分析研究本领的根本着力点。所以，在“三位数乘两位数的乘法计算”教学中，教师就需要重视学生所有学习过程的反刍引导，让他们在学习回望中更好地把握住知识之间的联系，并通过合理的方式，引发学生更为积极的学习思考，让他们的学习思维活力得到提升，让学习的实效性不断攀升。

师：继续看屏幕上的内容，你有什么需要补充的？

生1：熊二也在学习计算，他计算的算式129×16，得出的乘积是13674。他左看右看，总感觉有那么一点儿不对。到底原因在哪里，他始终也没有找到。

生2：这个其实一点儿也不难的，你们看129是不是可以看成130，这样口算一下130×16，是130×10，再加上130×6，得出的数是2080，熊二算出来是13674，这两个数相差太多了。

生3：这个是估算的，但可以看出熊二的计算是错误的。但是，我没有看出他错在哪里。第一步是计算的129×6，得出的774，是对的；第二步是计算的是129×1，得出129也是对的呀！

……

生4：他每一步计算都是正确的，但是129写的位置出错了。你们看应该是16中的1乘129，得出的129个十，而熊二的算式中写的位置是129个百了，那计算肯定就会出错了。

……

师：你们看出来了吗？能不能把他这个算式重新計算一下呢？

……

小学生的数学学习需要教师进行打造，其要点就是引导学生把相关的学习串珠成链。为此，在教学中教师切不可把数学知识的学习看成碎片来处理，而是要引导学生联系起来研究，使得相关内容的学习成线、连网、成立体结构。

试看，教学片段中教师用熊二的计算为模型，引导学生去解读出现的数学现象，引导学生进行发散思考。于是，估算学习也自然地显露出来，成为学生们口头初步验算的重要武器，并在学生自主反思中让整个问题的研究进入一个理想的状态之中。这也就为学生更好地沟通口算、笔算、估算之间的联系，让学生的计算学习变得更为理性，也更具智慧，从而有效地提升学生的思维活性，让他们的运算能力得以发展。

由上可见，帮助学生较好地建构学习认知，更深刻地理解数学知识的本质，这些教学的核心就是引导学生对问题的研究分析更为细腻、透彻，从思维的根源上来满足学生的学习需要。故而，在小学数学教学中，教师需要把教学的重心发生转移，让学生从单纯的计算学习，或是纯粹地探寻计算结果，转向理清计算学习的每一步思路、每一个过程，从而提升学习思维的缜密性和合理性，让学生的计算学习变得更加灵活，也更具智慧，使得学生计算学习的能力得到发展，也使得计算学习的素养得到更好的建立。