渗透类比思想 提升数学素养

罗敏

教师在教学中巧用类比的思想方法能使知识融会贯通，化难为易。本文借助具体案例，阐述类比思想在小学数学教学中的应用。

温故知新，利用类比推理突破教学难点。课堂教学中，教师合理运用类比推理，将新旧知识联系起来，不仅可以达到纵向沟通知识的目的，还可以向学生呈现知识的来龙去脉。

教学《比的认识》时，对于什么是“比”，教材做出的解释是“两个数相除，又叫作两个数的比”。这种抽象的概念，如果枯燥地记忆会使学生丧失学习兴趣。于是，笔者抛出问题：“比、除法和分数有什么关联？”学生通过观察、类比，找到了它们之间的联系与区别。联系在于比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线。区别在于比表示两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数则是一个数。笔者以问题引导学生将新旧知识类比，既激活了学生思维，让学生轻松理解了比的概念，又为后面学习比的基本性质奠定了基础。

知识迁移，利用类比推理总结解题方法。在数学解题过程中，教师引导学生通过比较和联想将一类问题的解题技巧与方法迁移到解决另一类问题中，能使学生触类旁通，有效提高学生的解题能力。

如“工程问题”中的三个量有“工作效率×工作时间=工作总量”的关系；“行程问题”中的三个量也有类似的关系，即“速度×时间=路程”。基于此，工程问题的解法可以类比迁移到行程问题的解决中。笔者分别以两道例题做具体阐释。

工程问题：“一项工程，A队单独做需要30小时完成，B队单独做需要40小时完成。两队合作，几小时可以完成全部工程？”这个问题中，如果把工作总量看作单位“1”，則A队的工作效率是[130]，B队的工作效率是[140]。根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”，这道题的解法为“1÷（[130]+[140]）”。

行程问题：“客车从甲地开往乙地要10小时，货车从乙地开往甲地要15小时。如果两车分别从甲、乙两地同时相对开出，几小时可以相遇？”这个问题同样可以把总路程看作单位“1”，则客车速度是[110]，货车速度是[115]。由工程问题的解法类推本题的解法，可以得出：1÷（[110]+[115]）。

教师引导学生通过类比，思考探究、归纳总结、自主构建新知，顺利地实现了从旧知向新知的迁移。

化繁就简，利用类比推理发展学生思维。当学生具备了类比的意识，在遇到新问题时，自然会想到类比已经会解决的相似问题，从中发现新旧问题的内在关联，找出两者的共通点，进而发现问题的本质，找到解决问题的通理、通法。

例如，教学《植树问题》时，学生在遇到“两端都栽”的情况时，笔者引导学生用画图法解决问题。通过画图，学生发现“棵数=间隔数+1；总长=间隔数×间隔距离”。如此，在教学“一端不栽”“两端不栽”“封闭图形”的植树问题时，学生会自然产生类比联想，借助化繁为简的数学思想，用画图法解决这些问题。通过独立和合作探究，学生发现：“一端不栽”时，棵数=间隔数，总长=间隔数×间隔距离；“两端不栽”时，棵数=间隔数-1；“封闭图形”的植树问题中，棵数=间隔数。

（作者单位：麻城市师范附属小学）

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