聚焦运算符号 提高运算能力

陈薇

有理数运算中有负数参与，运算过程中要考虑每一步运算结果的符号。由于思维定势的作用，学生计算时容易在数学符号上出现错误。如何引导学生聚焦“符号”，学好有理数的运算呢？

一、聚焦符号意义，深化负数理解

笔者引入负数的概念时，以大量生活中具有相反意义的量为例，揭示负数的实质，强调在某一情境下，具有相反意义的两个量可以用“+”“-”来标识。这对深化理解负数概念和确定运算过程中的符号很有帮助。同时，在有理数运算法则的推导教学中，笔者始终结合数轴凸显相反意义的量以及运算结果符号的确定过程。这样做有助于学生深入理解法则的内容，逐步由机械记忆、生硬模仿法则转变为有意义接受和灵活应用法则。

“用字母表示数”是初中代数与小学算术的重要转折点。学生在小学学习了用字母表示数，有把公式用字母表示的经验，比如圆的周长和面積公式等。学生虽然有一定基础，但到了初中阶段，对于用字母表示数仍存在认知障碍，比如字母a不一定只表示正数，也可能表示零或负数，-a不一定表示负数，也可能表示零或正数等。教学中，教师不仅要加深学生对负数的认识和理解，还要逐步引导学生学习分类讨论思想、整体思想、数形结合思想等。这对学生正确认识有理数运算中与字母有关的符号的意义很有帮助。教师要将经常出现字母的题目进行分解，实施小步教学，引导学生围绕概念本质多维思考，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、认识符号性质，助力变式运算

“+”“-”是学生最早接触的符号，在小学主要表示运算符号，读作“加”“减”。初中阶段引入负数后，数的范围扩充到了有理数，它们还可以表示数的正负，成为表示性质的符号，读作“正”“负”。后续学习有理数的加减运算后，运算符号和性质符号可以互相转化，如：“（-4）+（+9）-（+3）”读作“负四加正九减正三”，若将此算式改写成加法，即变成“（-4）+（+9）+（-3）”，读作“负四加正九加负三”，+3前面的减号变成了3前面的负号，这是运算符号变为性质符号；若此式再改写成省略加号和括号的形式“-4+9-3”，则可以读作“负四、正九、负三的和”，也可以读作“负四加九减三”，这样3前面的负号被看作减号，这是性质符号变成了运算符号。运算符号与性质符号的这种相互转化的关系，为有理数的运算带来了便利。

三、聚焦运算律中的符号，提升运算简便性

有理数乘法运算律的学习重点是乘法分配律，其题型多变，容易出错。就此，笔者在教学内容的衔接上下功夫，帮助学生避免这类错误。

课堂上，笔者提问：“目前我们已经学习了哪些乘法运算律？这些运算律如何用字母表示？”学生一一答出。在陈述乘法分配律时，学生回答：“‘a（b+c）=ab+ac。”笔者引导：“计算‘a（b+c+d+e）能用乘法分配律吗？结果等于多少？”学生回答：“‘a（b+c+d+e）=ab+ac+ad+ae。”笔者追问：“‘a（b-c-d）呢？”学生回答：“‘a（b-c-d）=ab-ac-ad。”这三个问题旨在帮助学生巩固乘法分配律，尤其是括号内符号的处理。然后，笔者出示以下4道计算题，让学生说一说解题方法和思路。

①[25×125×4×8]       ②[49+56+718×36]

③[78×12+0.125×12+12]  ④[191819×15]

以上题目是学生在小学做过的，他们对前3道题相当熟悉，马上就能说出解决方法。针对第③题，笔者引导：第③题是用乘法分配律计算吗？它与第②题用的方法一样吗？学生认为第③题用的是乘法分配律，但与第②题不一样。笔者反问：哪里不一样？学生回答：第③题是反过来用的。笔者以此提醒学生乘法分配律可以逆向运用。

最后，笔者对以上4道题分别做了一些变式，让学生注意运算律虽然适用于负数，但一旦出现了负数，就要谨慎处理算式中的符号。

对应的变式题目如下：

（1）[25×（-125）×（-4）×（-8）]

（2）[49+56+718×（-36）]  [49-56-718×（-36）]

（3）[78×12+0.125×12-12]

（4）[191819×（-15）]  [-191819×15]  [-191819×（-15）]

以上变式题，前3道题学生通过板演和互评顺利解决。第（4）题的3个算式，特别是后两个算式，若符号处理不当，很容易出错。如“[-191819×15]”，多数学生把[-191819]分成某个整数和某个分数的和。对于负号，有的学生将其转化成“-20+[119]”，有的学生将其转化成“-19+[1819]”，还有的学生将其转化成“-19-[1819]”。笔者让学生把他们的解法一一展示出来，并观察前两个式子的结果有什么不同。学生恍然大悟：既然结果是负数，就直接把负号移到整数前面，后面的过程就和计算“[191819×（-15）]”的过程完全一样了，这样既不容易出现分解带来的符号错误，也方便计算。有了这个经验，对于“[-191819×（-15）]”的计算，学生马上就能回答出“先转化成‘[191819×15]再计算”。通过反复铺垫，学生在正确理解乘法运算律的基础上，掌握了有理数乘法简便运算中符号的处理技巧，认识到正确处理符号能提升运算简便性以及运算正确率。

（作者单位：老河口市第三中学）

责任编辑  张敏