把握学生认知方式,优化数学教学设计

张丽

[摘  要] 对于当前的高中数学教学来说，知识的建构、理解与运用仍然是教学的基础，同时也是教学重心. 学习过程原本就是一个认知发展过程，有效学习一定建立在科学的认知规律的基础上;作为高中数学教师，在教学设计时就应当思考如何让学生的学习遵循规律，让学生在学习过程中明白必须尊重学习规律，才能有效激活他们的学习自主性，提升他们的学习品质. 教师根据自身掌握的问题解决过程去判断学生在解决问题时可能会怎么思考、可能会遇到怎样的障碍，然后进行教学设计，就能取得较好的教学效果.

[关键词] 高中数学;教学设计;教学视角

对学科教学的认识，影响着教师教学行为的选择. 大多数情况下，教师对教学的认识都建立在知识教学、能力（这里主要指解题能力）培养的基础上，尽管课程改革强调三维目标，将情感、态度、价值观纳入教学目标的范畴，但是客观上教师教学仍然以知识教学和能力培养为主. 当前的教学又多了一个目标，那就是培养学生的核心素养，核心素养包括必备品格与关键能力两个要素，但是不可否认的是，在当前的评价体制下，教学重心仍然落在能力这个要素上，最终的指向仍然是知识的学习与运用. 因此立足这样一个实际，笔者以为对于当前的高中数学教学来说，知识的建构、理解与运用仍然是教学基础，同时也是教学重心. 认识到这一点，有助于教师在实际教学中选择正确的教学行为.

当然要指出的是，强调以知识建构为教学重心，并不是否认其他教学目标的价值，只是想强调知识建构无法回避、不能忽视，任何其他教育目标的达成，都是建立在知识建构的基础上. 如果教师在教学中能够遵循科学的规律，引导学生行走在低耗高效的学习道路上，那么这样的教学就是科学的. 从这个角度来看，作为高中数学教师，在教学设计时就应当思考如何让学生的学习遵循规律. 众所周知，当前高中数学教学设计的评价标准的维度非常多，在诸多维度当中，学生的认知方式是最为重要的标准之一. 只有依据学生认知方式的教学设计才可能是有效的，才能实现数学课程目标.

[?]把握学生认知方式是教学设计的基础

高中数学教学中，历来有重视研究学生认知规律的传统. 即使是在课程改革的过程中，人们的研究兴趣转向了教学方式，也有相当一部分教师依然将教学研究的落脚点放在认知规律的把握上. 无论是相关的教学理论还是日常的教学实践，都表明透过学生数学认知方式进行教学设计及课堂实施，是数学教学的应有之义. 把握学生的认知方式与规律，一定是高中数学教学设计的基础. 关于这一点，笔者的理解是：

第一，学习过程原本就是一个认知发展过程，有效学习一定建立在科学的认知規律的基础上. 比如说学生学习一个新的数学概念，其基础要么是学生已经学过的数学知识，要么是学生已有的生活经验. 如果凭空给学生介绍一个新的概念，那么学生就不可能真正理解这个概念. 日常教学中强调学生要理解，而所谓的理解，实际上就是用已有的知识与经验来形成对新的概念或规律的认识. 这就是规律！那么相应的数学概念或规律的教学，应当先去研究学生有哪些知识或生活经验作为基础;知道某一数学概念或规律的教学，应当建立在学生怎样的知识或生活经验的基础上.

第二，让学生在学习过程中明白必须尊重学习规律，才能有效激活他们的学习自主性，提升他们的学习品质. 建构主义学习理论有一个重要的观点，那就是学生获得的知识不是别人教给他们的，而是学生自主建构出来的. 稍有经验的高中数学教师都知道，有一些学生无论教师怎么努力去教，他们都无法学好数学. 这是一个客观事实. 但是很多时候教师对这个事实的分析结果却是有误的，造成这一现象出现的原因不是学生智力差（除极少数学生外），根本原因是学生学习没有动机，他们不愿意通过思考去建立起新旧知识之间的联系，因此激发学生的学习动机也是基本的认知规律. 只有在动机的驱动下，学生才能主动进入学习状态，最终才能提升自身的学习品质与质量.

[?]基于学生认知方式设计数学教学

通过以上分析可以发现，高中数学教学一定要研究学生，要用认知规律去判断学生的学习事实：判断学生的学习行为哪些是符合认知规律的，哪些是不符合认知规律的，对于前者需要巩固，对于后者需要矫正. 那么又一个现实问题摆在教师面前，即怎样才能在理解认知规律的基础上把握学生的认知方式呢？一般认为，数学教师揣摩学生认知方式的途径主要凭借的是自己与学生长期相处形成的经验，在形成经验的过程中，数学教师需要使用自己的能动性主动获取经验，可以经由课堂观察分析和心理换位等途径，探查学生学习具体数学素材时所运用的认知方式[1].

比如，在“幂函数”教学中，学生认识这一概念时，必然会有一个拆分过程，即将幂函数拆分为“幂”和“函数”，然后大脑当中会自然出现与幂以及函数相关的知识;其后，学生会根据此前学过的函数概念去初步猜想幂函数的解析式. 根据深入研究可以发现，这时学生会调用自己最熟悉的函数概念如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，根据这些函数的特征去构建对幂函数概念的理解. 研究表明，只要学生大脑当中关于幂、函数的知识是丰富的，那么形成的对幂函数的认识，就能比较接近其数学表述.

上述分析过程，实际上就是对学生认知基础进行研究的过程，知道了学生的认知基础，再去判断学生的认知方式，可以发现学生学习幂函数时，更多会采用分析后的归纳演绎而进行——这既是数学方法的体现，也是认知方式的体现. 认识到这一点后，关于幂函数的教学设计思路就很清晰了：教师应当把握住学生在归纳演绎过程中出现的弱点并进行针对性教学. 例如，必须让学生认识到幂函数的解析式中，变量存在于底数之位置……事实上，这个时候有学生会猜想：变量有没有可能出现在其他的位置？而这实际上也就奠定了后面指数函数学习的基础.

[?]在教学实施与反思中进一步把握认知

上面这个教学案例是从数学概念教学的角度进行分析的. 通过分析可以发现高中数学教学的基本规律之一，就应当是对学生认知基础的分析以及认知方式的把握. 教师基于自身的教学经验，看到一个数学概念或规律得出的过程中需要哪些知识或经验，判断学生是否具有这些知识或经验，学生运用这些知识或经验时会经历怎样的思维过程……解决了这些问题，实际上也就把握住了学生的认知，其后的教学设计也就有了坚实的基础.

无独有偶的是，作为高中数学教学的另一重点，数学习题教学也应当充分把握学生的认识方式. 基于自身的教学经验，反思教学过程，可以发现绝大多数情况下，高中数学教师预设数学习题教学时，都会通过一系列研究去获得数学习题解决的某一种或几种方法. 但必须注意到，这些解题方法都是属于教师的而不是属于学生的. 教师应当认识到，在实际的习题教学中试图将自己的解题方法转换为学生的方法认知，并不是一件轻而易举的事. 事实上，数学解题的过程是带领学生对外在于他们的问题信息进行组织与重组，使得我们所拥有知识框架（经过学习或先天所赋予）可以套用外在信息的过程[2]. 基于这样的认识去进行习题教学，就可以得出一个基本结论：根据自身所掌握的问题解决过程去判断学生在解决问题的时候可能会怎么思考、可能会遇到怎样的障碍，然后实施教学，就能取得较好的教学效果.

专业的研究表明，学生在数学学习的过程中，数学知识的发生对应着知识自在的逻辑发生过程，以及学生对这一知识自为的心理发生过程. 因此，数学教学设计的关键环节，就是将知识的逻辑发生过程转化为学生心理发生过程. 这是非常重要的理论性认识，带着这一认识去反思部分教学设计，就可以发现明显的缺陷，即教师不能认真地考虑学生数学知识发生的心理过程，因而设计出来的教学过程并不符合学生的学习需要. 总而言之，高中数学教学设计，教师努力研究的方向应当是将数学知识发生的逻辑过程转化为心理过程[3]. 只要把握住了这个过程，那就能为学生提供一个合适的教学设计！

参考文献：

[1]  张昆. 数学教学设计的新视角[J].  中小学教师培训，2020（04）：45-48.

[2]  张昆. 数学教学设计的新视角——基于数学解题思维活动心理发生的探讨[J]. 中小学数学（高中版），2020（12）：1-3.

[3]  张昆，冷平. 数学教学设计的新视角——从知识的逻辑发生到心理发生的探讨[J]. 中国数学教育，2013（10）：10-12.