运载火箭加速度计反馈主动减载实施效果评价

赵永志，王紫扬，宋征宇，张普卓

(1.北京宇航系统工程研究所，北京 100076；2.中国运载火箭技术研究院，北京 100076)

0 引 言

运载火箭在稠密大气层中飞行时受到高空风作用产生较大的气动载荷，如果载荷水平超出箭体结构强度的承载能力，箭体将发生破坏，对飞行任务造成毁灭性影响。为了确保飞行安全，通常有两大设计途径：(1)加强箭体结构，弥补薄弱环节，提高承载能力；(2)通过控制系统方案设计减小载荷攻角(侧滑角)，从而降低飞行载荷。新一代运载火箭对结构效率和运载能力提出了更高要求，使得箭体结构加强的方案越来越不可行，必须通过优化控制系统方案来保证飞行安全性。

能够降低飞行载荷的控制系统方案有两类，一类称作“弹道风修正”，其基本原理是基于火箭射前预报高空风，通过离线设计弹道程序角预置飞行攻角补偿风攻角，从而降低总载荷攻角；另一类称作“主动减载”，其基本原理是通过在姿态控制回路中增加一路信号反馈，在传感器敏感到风作用时调整箭体姿态，减小载荷攻角。主动减载技术的具体应用技术方案包括攻角表反馈、独立加速度计反馈、惯组加速度计反馈、在线攻角辨识反馈、在线气动力辨识反馈、自抗扰控制等多种形式。相比于弹道风修正，主动减载技术具有实时性好、对切变风适应性强，且不依赖于射前高空风测量和预报精度的优点。美国从阿波罗计划时期就开始研究主动减载技术，成功应用于土星系列运载火箭，并得到了国外运载火箭SLS、Ares I、H-IIA等的普遍采用。

目前，基于加速度计反馈的主动减载技术已成功应用于中国大部分现役运载火箭。文献[4]指出主动减载对于静不稳定度大的火箭减载效果更好，文献[8-11]提出了几种非加速度计反馈的主动减载方案，但是都没能从机理解释主动减载的实施效果如何。这是因为主动减载的实施效果与箭体特性、干扰、控制参数、高空风特性紧密耦合，尤其是对于平稳风和切变风的实施效果差异巨大。通常只能根据发射后测量高空风数据和箭上遥测数据进行事后复现和仿真分析，未能从模型和参数出发给出机理解释。

文中基于运载火箭加速度计减载飞行动力学方程，按照瞬时平衡原理推导了其稳态解，作为理论分析的基础。考虑到质心运动对风攻角的抵消作用，创新地引入“风抵消因子”概念以描述质心运动的影响，通过理论推导分析了风切变对“风抵消因子”的影响规律，从而在机理上解释了风场特性对于火箭飞行特征参数的影响差异。基于上述理论推导的结果，进一步提出了减载效能、姿态偏差、摆角需求和弹道偏离4个减载评价指标，给出了基于模型和参数的主动减载实施效果评价方法。

1 加速度计反馈的主动减载原理

1.1 控制回路

主动减载控制回路如图1所示，是在传统的PD控制框架基础上增加了加速度计反馈控制回路，该回路仅在火箭飞行在稠密大气层内时工作。对于俯仰通道反馈为正，对于偏航通道反馈为负。

图1 加速度计反馈主动减载控制回路Fig.1 Control loop of load relief based on accelerometer

1.2 飞行动力学模型

为了抓住主动减载的主要矛盾，对火箭姿态动力学模型进行如下简化：

(1)不考虑弹性和晃动对刚体运动的耦合；

(2)不考虑气动阻尼的影响；

(3)不考虑发动机摆动惯性力的影响；

(4)不考虑控制通道间的耦合作用。

以偏航通道为例建立火箭姿态动力学方程，坐标系建立情况如图2所示，其中：-为发射惯性系；-为发射系，其原点与发射点固连；-为箭体系，其原点位于火箭质心；-为半速度系，轴沿火箭飞行速度方向，与垂直且与射面平行，由右手坐标系确定，顺着飞行方向看去，轴指向右方；射面的定义是发射惯性系的-平面。图中定义的角度变量的符号由标记的旋向决定，逆时针方向为正。图中将发射系原点平移到与火箭质心重合，以描述相关欧拉角关系。

图2 偏航通道坐标系Fig.2 Coordinates of yaw plane

在半速度系建立偏航通道质心运动方程为

(1)

(2)

(3)

代入式(2)，整理得到

(4)

由于和是小量，可近似取sin≈,cos≈1,sin≈,cos≈1，联立式(1)和式(4)，并考虑欧拉角关系=+得到

(5)

上式就是质心运动的位移描述。

在箭体系建立偏航通道绕心运动方程为

(+)-(-)+

(6)

将上式中的角速度分量,,分别换成欧拉角,,描述，根据坐标关系有

(7)

由于和是小量，上式近似为

(8)

对质心运动方程式(5)和绕心运动方程式(6)进行小扰动线性化，取=+Δ,=Δ,=Δ,=Δ,=Δ,=Δ，联立式(8)，代入式(5)和式(6)，并忽略二阶小量得到

(9)

式(9)就是运载火箭质心运动和绕心运动的刚体小偏差线性化描述。

1.3 稳态计算

(10)

考虑加速度计主动减载的控制方程为

(11)

加速度计测量方程为

(12)

其中，=-,为加速度计纵向安装位置到理论尖点距离。

补充方程

(13)

(14)

其中，

(15)

称为偏置力系数，反映结构干扰对质心运动的影响。

(16)

其中，

(17)

(18)

1.4 风抵消因子ε计算

(19)

根据定义有

(20)

1.5 稳定性

对式(10)～(13)取拉氏变换，得到风侧滑角到姿态角偏差Δ的传递函数为

(21)

其中，

(22)

特征方程为

()=+++≈

[1-(-)]×

(23)

由式(23)可知，特征方程有2个反映短周期运动的特征根和1个反映长周期运动的特征根。

要使长周期运动稳定，要求<0，则

(24)

要使短周期运动稳定，要求具有负实部，根据代数稳定判据，忽略分母含的项，短周期运动稳定的条件为：

(25)

由上式知，系统稳定的条件要分->0和-<0两种情况讨论。

(1)若->0，则系统稳定的条件是

(26)

同时的取值也不可太小，应保证的分子项++(-)>0，即

(27)

(2)若-<0，则系统稳定的条件是

(28)

同时不可太大，增大则1-(-)>0增大，减小，闭环特征根将更靠近虚轴，系统响应变慢。

2 主动减载的效果评价

2.1 主动减载的影响

(1)载荷侧滑角

主动减载的核心功能是降低载荷侧滑角，从而降低气动载荷。由式(18)可知，稳态载荷侧滑角为

(29)

(2)姿态角偏差

姿态角偏差是姿态控制的核心指标，由式(18)可知，稳态姿态角偏差为

(1-)+

(30)

(3)摆角需求

摆角大小反应了对控制力的需求大小，摆角需求越小则控制力越充裕，同时操纵载荷也越小。由式(18)可知，稳态摆角为

(31)

由于+>0,->0，因此增大有利于减小摆角。

(4)弹道偏离方向

根据式(14)，忽略结构干扰影响，若取

则

图3 不同ag下的弹道偏离Fig.3 Trajectory deviation under different ag

2.2 风切变对主要参数的影响

通常认为平稳风和切变风对载荷侧滑角、姿态偏差和摆角的影响差异较大，从稳态计算结果式(18)来看，中的切变风成分多少并不影响计算公式的表达。而无法改变箭体固有特性、干扰和控制参数，只能影响风抵消因子，因此平稳风和切变风的影响差异是通过来表达的。不失一般性，仅讨论>0的情况，对于<0的情况，下文推导的结论也仍然适用。

(32)

代入式(19)得到

(33)

令

(34)

(35)

其中,为由初值决定的常数。

对的解进行简化，由于大风区的速度是大项，和中分母含的项可忽略，即

(36)

代入式(35)得到

(37)

定义单位切变率

(38)

作为风切变强弱的度量，||越大，风切变越强。反映了单位风侧滑角对应的风侧滑角变化率，当>0时风侧滑角正向切变(||增大)，当<0时风侧滑角负向切变(||减小)。

将代入式(37)并取微分得到

(39)

因此，风切变对风抵消因子的影响如下：(1)当>0时，风切变越强，越大，越小；(2)当<0时，风切变越强，-越大，越小。

综上所述，风切变越强，越小，质心运动对风的抵消作用越小，载荷侧滑角越大，姿态偏差和摆角需求也相应越大。

2.3 评价指标

..绕心运动指标

(40)

对式(40)取减载增益=0得到

(41)

定义减载效能评价指标、姿态偏差评价指标、摆角需求评价指标，分别为

(42)

其中,0<<1,越小减载效能越好；>0,越小对姿态偏差抑制效果越好；>0,越小控制力相对越充裕。

..质心运动指标

火箭飞行轨迹偏离距离可由式(19)数值积分得到，不妨设有主动减载和无主动减载时的轨迹偏离量分别为Δ和Δ(仅考虑火箭在大风区40～100 s内产生的轨迹偏离量)，定义弹道偏离评价指标为

(43)

若<1，表明主动减载使得弹道偏离减小；否则，>1，表明主动减载使得弹道偏离增大。

3 案例分析

3.1 案例描述

文中以某型运载火箭的典型弹道剖面为例，采用本文所述计算方法和评价指标，对该型运载火箭典型任务剖面开展主动减载技术应用评价。

采用的风场考虑平稳风和切变风，在跨音速0.8处、最大动压处和静不稳定度最大-处加入切变风，风场模型如图4所示。

图4 高空风场Fig.4 Wind field

采用的主动减载增益如图5所示，图中根据弹道偏离最小原则确定了减载增益，根据姿态角偏差最小原则确定减载增益，实际采用的减载增益值为介于两者之间的实线，且仅在40～100 s范围内设计减载，切入和切出各用10 s线性变化。

图5 减载增益Fig.5 Load relief gain

3.2 结构干扰的影响

结构干扰引起的偏置侧滑角和偏置摆角分别如图6和图7所示，图中实线表示有主动减载，虚线表示无主动减载。

图6 结构干扰引起的偏置侧滑角Fig.6 Angle of sideslip bias caused by disturbances

图7 结构干扰引起的偏置摆角Fig.7 Deflection angle bias caused by disturbances

由图可以看出，主动减载改变了结构干扰的偏置效果，偏置侧滑角和偏置摆角都显著减小。

3.3 风抵消因子的影响

采用1.4节所述方法计算风抵消因子，结果如图8所示，图中实线表示有主动减载，虚线表示无主动减载，发现两个现象：

图8 风抵消因子εFig.8 Wind counteract factor ε

(1)>0，意味着质心运动确实能够显著抵消风侧滑角，但在风切变处，这种抵消作用急剧下降，与2.2节的分析结论一致，本质上是因为在“快变”干扰下绕心运动比质心运动快得多，质心运动来不及发挥抵消作用；

图9 载荷侧滑角Fig.9 Load angle of sideslip curve

3.4 评价指标计算

图10 单位载荷侧滑角Fig.10 Load angle of sideslip per unit wind

图11 单位姿态角偏差Fig.11 Attitude deviation per unit wind

图12 单位摆角Fig.12 Deflection angle per unit wind

图13 弹道偏离距离Fig.13 Trajectory deviation

对2.3节提出的评价指标进行计算，结果如下：减载效能=0787，姿态偏差=0662，摆角需求=0711，弹道偏离=0746。即采用主动减载设计后最大载荷侧滑角降低了约21.3%，最大姿态角偏差降低了约33.8%，最大摆角需求降低了约28.9%，弹道偏离降低了约25.4%。由此可知，实施案例所采用的主动减载设计方案较优，在减载效能、姿态偏差、摆角需求和弹道偏离指标方面都有较大性能提升。

4 结 论

通过某型号的具体实施案例分析，对上述四项评价指标进行了计算，结果表明采用主动减载设计后最大载荷侧滑角、最大姿态角偏差、最大摆角需求以及弹道偏离分别降低了约21.3%、33.8%、28.9%和25.4%。由于上述计算是基于稳态结果的，未考虑控制动态过程，计算结果会存在一定偏差。

本文的主要创新点如下：

(1)稳态分析中考虑了结构干扰的偏置效应，以及质心运动对风侧滑角的抵消效应；

(2)推导了风切变对风抵消因子的影响规律，从而揭示了风场特性对于火箭飞行特征参数的影响差异机理；

(3)提出了基于模型和参数的运载火箭主动减载实施效果评价指标，在传统的“载荷侧滑角”评价基础上增加了“姿态偏差”、“摆角需求”和“弹道偏离”评价。

本文提出的主动减载评价方法，能够对主动减载工程设计和技术改进提供参考，具有较强的工程应用价值。