两轮自平衡车姿态参数检测研究

项文君　张晓宇

【摘 要】本文通过两轮自平衡车原理的分析，得知必须准确检测车体运行过程中的角度？兹和角速度？棕这两个姿态参数，在此基础上进一步阐述角度和角速度检测的方法及其优缺点，从而解决两轮车自平衡控制的关键问题之一。

【关键词】平衡控制；倒立摆；加速度计；陀螺仪

0 引言

美国最先开始两轮自平衡小车的研究，在日本、瑞士等国家得到迅速的发展，它是一种高度不稳定、非线性及多干扰系统，要使两轮系统达到自平衡， 其模型决定了系统的重心须在两车轮轴线上[1]。在车体的平衡控制过程中，姿态传感器将检测得到的车体倾角信号送入控制器，计算得到控制量驱动左右电机产生控制力矩来调节左右轮的运动速度和方向，使两车轮向倾斜方向运动，从而使车身回复直立平衡状态[2]。

1 两轮自平衡车控制原理分析

车体的平衡控制是通过负反馈来实现的。如图1所示，车子两个轮子着地，车体会在轮子滚动的方向上发生倾斜，当车体向左倾斜时，为保持平衡，应控制车轮加速向左运动；同样的，当车体向右倾斜时，应控制车轮加速向右运动。因此，控制车轮转动以抵消车体倾斜的趋势便可以保证车体平衡了。

图1

以上是对小车如何保持平衡的一种感性分析，而实际上平衡小车的模型与一级倒立摆模型很相似，因此可以依据单级倒立摆模型分析法来建立两轮平衡小车的数学模型[3]。自平衡车的质量为m，它可以抽象为置于水平移动小车上的一级倒立摆，其受力分析如图2所示。

图2 车轮参照系中一级倒立摆受力分析

倒立摆不能稳定在垂直位置，因为在它偏离平衡位置的时候，所受到的回复力mgsin？兹与位移方向相同，而不是相反，故倒立摆会加速偏离垂直位置，直到倒下。为了将倒立摆稳定在垂直位置，需要增加额外的受力，使得回复力与位移方向相反。因此控制倒立摆底部车轮，使它向右作加速运动，这样站在车模上（非惯性系，以车轮作为坐标原点）分析倒立摆受力，它就会受到额外的惯性力macos？兹，该力与车轮的加速度方向相反，大小成正比。这样倒立摆所受到的回复力为：

F=mgsin？兹-macos？兹（1）

针对式（1），有三点需要作出说明和思考：（1）由于？兹很小，所以sin？兹≈？兹，cos？兹≈1；（2）加速度a应该与角度？兹成正比，即偏离平衡位置的角度越大，加速度值也越大，从而保证倒立摆可以快速返回平衡位置；（3）加速度a应该与角速度？棕成正比，从而保证倒立摆远离平衡位置时增加回复力，倒立摆靠近平衡位置时成为一种阻尼，使其尽快稳定下来。总结以上三点，式（1）可转变为：

F=mg？兹-m（k1？兹+k2ω）（2）

式（2）中，在确保比例系数k1>g，微分系数k2>0的条件下，回复力与位移方向相反，可以使倒立摆维持在直立状态。其中k1决定车身是否可以回到平衡位置，k2决定车身可以尽快稳定在平衡位置。为了精确控制车体直立稳定，如何感知车身的倾斜程度和倾斜趋势，准确检测角度？兹和角速度？棕这两个姿态参数是必不可少的前提条件。

2 姿态参数检测

加速度传感器可以测量由地球引力作用所产生的加速度，当加速度计发生倾斜时，其输出的模拟电压信号也会随倾斜角度的变化而变化。一般的半导体加速度计可以同时输出三个方向上的加速度模拟电压信号，对于两轮平衡小车，由于只在单个平面内产生转动，因此只需要检测其中一个方向上的加速度模拟电压信号，就可以计算出车模倾角，在一个平面上输出电压与倾角变化之间的相互关系为：

Δu=k g sinθ≈k g θ（3）

式（3）中，由于？兹很小，sin？兹≈？兹。在平衡车实际运行过程中，其本身摆动所产生的加速度会与测量信号叠加，故而产生很大的干扰信号，使得输出信号无法准确反映车体的倾角。可以通过数据平滑滤波将这些波动噪声滤除，但是采用这种方法一方面会使得信号无法实时反映车模倾角变化，从对于车模控制滞后；另一方面也会将车模角速度变化的有效信息滤除，如此一来便使得车体无法保持平衡。因此单一采用加速度传感器无法获得准确的倾角信息，对于两轮车平衡控制所需要的倾角信息还需要通过单轴陀螺仪获得。

陀螺仪可以测量物体的旋转角速度，当车体发生转动时，其输出电压会随着角速度的发生而同步变化，通过检测陀螺仪输出的模拟电压信号就可以获得车模倾斜角速度。由于角速度基本不会受到车体运动的影响，因此该信号中噪声很小。车体的倾角也可以通过对角速度积分获得的，这种信号较平滑。但是，如果角速度信号即使存在微小的偏差和漂移（比如温漂），经过积分运算之后，会使误差积累随着时间延长而逐步增加，最终导致电路饱和，无法形成正确的角度信号。

综上所述，通过陀螺仪检测的角速度信号符合控制要求，而对于角度信号，无论是采用加速度计检测，还是采用陀螺仪检测，都有其各自的缺陷，不能提供有效可靠的角度信息，因此，将两种角度检测信号进行互补滤波处理或卡尔曼滤波处理就可以得到准确平滑的角度信号，这也是自平衡控制的关键。

3 结束语

通过对两轮自平衡车的原理分析可知，能够感知车身的倾斜程度和倾斜趋势，准确检测角度？兹和角速度？棕这两个姿态参数是自平衡控制必不可少的前提条件，通过加速度计及陀螺仪这两个传感器可以检测到相应模拟电压信号。当然，要最终实现两轮自平衡车的直立行走，还有许多其它的问题需要解决，比如如何将传感器输出信号转换为角度值和角速度值，如何设计控制算法，如何控制车轮转动等等，这都有待于进一步分析研究。

【参考文献】

[1]魏文，段晨东，高精隆，李常磊.基于数据融合的两轮自平衡小车控制系统设计 [J].电子技术应用，2013，39（5）.

[2]阮晓钢.两轮自平衡机器人的研究与设计[M].北京：科学出版社，2012.

[3]张圆圆，黄天宇.基于卡尔曼滤波与PD 两轮平衡小车的控制研究[J].装备制造技术，2015（6）.