培养小学高年级学生的数学几何直观能力初探

【摘要】教师在开展小学高年级数学教学时，除让学生熟练掌握基础知识，能够在生活中灵活应用数学知识之外，还要培养学生的数学发散思维，让其能够将抽象的知识形象化。因此，教师可以利用几何直观教学法进行教学，培养学生的几何直观能力，从而实现高质量的教学。

【关键词】小学数学;几何直观能力;数感;发散思维

作者简介：魏珍珍（1992—）女，江苏省南京市江宁区禄口中心小学。

引言

小学高年级的数学知识相对于低年级来说，比较难以理解，对学生的理解能力要求较高，如果学生达不到相应的要求，就会在一定程度上失去学习的兴趣和动力。因此，教师需要采取有效的措施培养学生的几何直观能力，充分调动学生的课堂主动性和积极性，促进学生数学发散思维的形成。

一、培养小学高年级学生几何直观能力的意义分析

（一）有利于增强学生的数学理解能力

培养几何直观能力，能够有效增强学生的数学理解能力和解决问题能力。数学的解题过程比较复杂，而且还具有较强的抽象性，涉及大量概念和公式，需要学生有较强的理解能力。教师在讲解抽象的概念时，如果仅靠语言授课很难表达清楚，因此可以将几何直观教学法应用到教学过程中，使复杂难懂的数学知识转化为简单准确的图形。这样，不仅能培养学生的几何直观能力，还能有效增强学生的理解能力。

（二）有利于学生熟练掌握基本的数学技能

基本的数学技能包括数学问题的发现能力、解题过程的分析思考能力、找到合适方法的解决问题能力等，这些能力的增强都有利于培养学生的数学发散思维。为了提高学生的数学基本技能，教师需要培养学生的几何直观能力，让学生在解题过程中先观察几何图形，再推理解决问题的思路，以此来增强学生的观察能力、空间想象能力和思维创新能力。

二、培养小学高年级学生数学几何直观能力的措施

（一）加强学生对几何直观能力的重视

首先，教师需要让学生认识几何直观能力的作用，在思想上重视几何直观能力对数学学习的重要性。教师在教学过程中要选择合适的教学方法，创新教学思路，将重点放在激发学生对几何直观能力的学习兴趣上，并通过习题训练增强学生的解决问题能力。以苏教版小学五年级下册“圆”为例，此课的教学重点让学生是了解圆的各部分名称和圆的基本特征，学会用圆规画圆。教材中描述圆的概念较为抽象，而且圆的基本特征还包括圆的圆心、半径和直径等知识，如果教师只是用文字描述很难使学生理解。因此，教师可以利用几何直观教学法展示圆的图形，比如可以在黑板上画出圆形，标注出圆心的位置和圆心到圆周边的任意一条线段，加深学生对重难点知识的理解，让学生认识到几何直观能力的重要性。同时，教师还需要利用其他教学手段让学生自主应用几何直观学习法，比如可以利用图示的方式培养学生的几何直观能力，增强学生的数学理解能力和应用能力。以苏教版小学五年级上册“校园绿地面积”为例，此课要求学生围绕要解决的问题，自主开展查找资料、实际测量、整理数据和分析讨论等活动，在活动中加深对面积计算的理解，增强数学知识应用意识。在导入环节，教师可以带领学生回顾长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并联想学校有哪几块绿地，分别画出绿地面积的图形，再对照图形进行实地测量。这样能够将图示方法和实践活动相结合，让学生切身体会几何直观法在学习和生活中的作用，为培养学生的几何直观能力奠定基础。

（二）利用几何直观图形，培养学生数感

数感具有较强的抽象性，主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。教师如果只讲解数学知识，很难使学生拥有数感。数感可以作为培养学生数学发散思维的基本条件，将其落实在教学全过程中。教师可以让学生在具体的学习情境中数数、认识具有抽象概念的数学符号、比较数的大小关系，并通过思考分析解决数量的问题，让学生的数学感知和基础理论相结合，从而增强数感。例如，数字是数学的基础，但是数字本身就比较抽象，在认识“1000”时，教师如果只是将“1000”以文字的方式展示给学生，或者只是讲述“十个一百是一千”的概念，学生只是理解数字表面的意思，并没有在脑海中形成“1000”的数字概念，更无数感可言。为了让学生更好地理解“1000”，教师可以提前准备小圆棒教具，并将100个小圆棒捆为一组，让学生挑出10组，即为“1000”。这种方式利用几何直观教学方法创设了具体的认数情境，让学生通过实物感知数字的大小，了解数字的概念。学生在脑海中建立数字模型并将图形和数字紧密相连，不但形成了数形结合的思想和良好的数感，还深刻理解了十进制的关系。再以苏教版小学五年级上册“用字母表示数”为例，此课是“数与代数”的重要内容之一，要求学生能用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，会简写含有字母的乘法算式。在课堂导入环节，教师可以展示图1，引入字母概念，接着让学生回忆以往应用字母的数字知识。教师还可以利用小圆棒教具摆出4个三角形的图形，并让学生观察三角形的个数与小圆棒个数之间的关系，通过观察图形可得出小圆棒的个数是三角形个数的3倍的结论。最后由学生思考如何用字母表示小圆棒个数和三角形个数的倍数关系，学生思考后总结得到如果用字母a表示三角形个数，小圆棒的个数则为a×3。从上述过程中可以看出，教师应用几何直观法建立学生对数字知识的认知，能够培养学生的几何直观能力，让学生深刻理解知识，增强数感。

（三）重视几何直观数形结合，增强学生解题能力

为了进一步培养学生的几何直观能力，教师可以在教学中利用图形条理清晰地描述数学问题，使学生更易理解问题，思路更清晰。教师可以将抽象的数学问题用几何直观化的图形代替，再利用图形特有的直观性质让学生分析、思考和解决问题，从而促进学生形成数学发散思维，培养学生的数学核心素养。在解题教学过程中，教师还可以将题目中的数字转化为图形，利用数形结合的方法处理抽象的数学问题。学生在思考的过程中可以根据题目的关键字构建合适的几何图形，从而使解题思路更為直观和清晰。以苏教版小学五年级下册“分数的加法和减法”为例，求算式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的和。教师可以利用教具在黑板上画出一个正方形，假设其边长为1米，如图2所示。通过观察图形可知，题目的结果就是去掉图形中阴影的部分，得出S=1-S。这种方法虽然简单，但是如果没有教师的合理引导，学生很难发现解题的规律。因此在练习习题时，教师应该鼓励学生使用多种解题思路和方法，并进行全方位的分析，从而锻炼学生的数学思考能力和分析能力。

（四）创设合适的教学情境，培养学生几何直观思维

教师可以创设合适的教学情境来培养学生的几何直观能力。教师还可以将丰富多彩的教具应用到几何直观教学中，增强课堂教学的趣味性，吸引学生的课堂注意力。以苏教版小学六年级上册“树叶中的比”为例，这一课可以培养学生观察、思考、发现和提出生活中的数学问题的意识与能力。在导入环节教师可以将准备的各种树叶展示给学生，比如柳树叶、桃树叶、香樟树叶、琵琶树叶等，通过真实物品创设直观的教学情境，学生能迅速进入学习状态，近距离感知数学知识，理解数学概念，增强几何直观思维。对于同一道题目，不同的学生会用不同的几何直观解题法，比如示意图、线段图、面积图等。此时，教师需要考虑学生的解题思路是否正确，如果没有大方向上的错误，只是表达方式有缺陷，教师在纠正后也要给予学生充分的肯定和鼓励，从而激发学生对几何直观学习法的应用兴趣，使学生形成牢固的几何直观思维。

（五）重视动手操作教学，增强学生几何直观感知能力

小学生的心智发育尚不成熟，对新鲜事物充满好奇，而且有较为强烈的探索求知欲，教师要充分认知学生这一心理特点，并将其利用在课堂教学中。这样不但能增强学生的几何直观能力，还能丰富其知识储备，构建符合学生情况的知识体系。因此，教师可以利用动手操作教学讲解基础知识，比如触摸、观察、制作等一系列操作，调动学生的各种感官，使学生更好地了解几何直观图形的特性，形成初步的几何直观感知。以苏教版小学六年级上册“树叶中的比”为例，此课能让学生利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的应用。教师可以让学生测量不同叶子的长度和宽度，在用直尺测量的过程中提醒学生：一放正，二对“0”。通过动手操作，学生了解到不同种类的树叶形状不尽相同;同一种类的树，叶子有大有小，但它们的形状极为相似。接着，教师引导学生计算不同树叶长和宽的比值，再对比值进行比较。学生在进一步的操作比较中得出结论：同一种树叶的长和宽的比值都比较接近;比值接近的不同树叶，形状也相似;树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。上述过程可以看出，动手操作可以为学生提供观察和思考数学问题的空间，让学生从触觉及视觉上感知几何直观思维，从而增强学生的几何直观能力。

（六）合理应用画图策略，增强学生看图、读图和作图的能力

由于学生的空间想象能力尚未发展成熟，很难在脑海中形成直观的几何模型，因此他们的解题思路较为混乱。此时，教师应重点培养学生的看图、读图和作图的能力，帮助学生在解题过程中构建完整的画图策略，利用题目中的数字进行画图分析和解决问题。以苏教版小学六年级上册“扇形统计图”为例，此课要求学生学会读统计图、交流信息和讨论图的特征，并能根据图示回答有关问题。在课堂导入环节，教师可以利用教具在黑板上画出一个圆形，并将其平均分为四份，让学生观察图中的等式关系，培养学生的看图能力。接着，教师继续画出我国陆地地形分布情况统计图，如图3所示，并提问：“你能从图中了解到什么？”有的学生回答：“整个圆表示我国陆地的总面积。”有的学生回答：“每个扇形分别表示各种地形的面积占总面积的百分之几。”还有的学生回答：“山地面积最大，占总计面积的33.3%，丘陵面积最小，占总面积的9.9%。”针对学生的回答，教师需要引导和总结：“每位同学的回答都是正确的，都是从图中得知的有用信息，但是我们需要将图示中的信息汇总到一起，这样才能全方位了解题目，提高解题的效率和准确性。”这一过程不但启发了学生的数学思考力，还有效锻炼了学生的读图能力。为了使学生学会自主作图，教师还可以将学生的兴趣爱好作为题目：我们班的学生有27%喜欢音乐，24%喜欢电影，20%喜欢篮球，19%喜欢足球，剩下的10%喜欢舞蹈，根据以上信息画出扇形统计图、折线统计图和条线统计图，对比它们之间的不同。这种作图方式更能激发学生的兴趣，通过对比学生可以了解到，扇形统计图能够较为清晰地体现部分数量和总数量之间的关系;折线统计图能够反映数量的增减变化情况;条形统计图可以直观地看出数量的多少。作图教学方式不仅能使学生深刻了解各种图示方法的使用条件，达到温故知新的目的，还大大增强了作图能力。上述教学过程可以发现，学生在解题过程中将数字信息和图示信息进行互相转化，增强了学生看图、读图和作图的能力。

结语

综上所述，几何直观教学法适用于小学高年级教学，而且取得了较为显著的教学效果。因此，教师需要充分利用几何直观教学法，增强学生的数感，并在教学过程中创设合适的教学情境，增强学生的动手操作能力和几何直观能力，从而提高课堂教学的效率和质量，推动小学数学教学的高质量发展。

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