改进并行粒子群算法用于冷却水系统节能优化

于军琪 ,高之坤 ,赵安军 ,周 敏 ,虎 群

(1.西安建筑科技大学建筑设备科学与工程学院,陕西西安 710055;2.西安建筑科技大学信息与控制工程学院,陕西西安 710055;3.中国建筑西北设计研究院有限公司,陕西西安 710015)

1 引言

冷却水系统是一种重要的排热系统,被广泛应用于建筑空调、工业生产和数据中心等领域,其通常是在最不利条件下设计的,各设备根据系统输出的最大负荷进行配置[1].系统运行过程中大多处于部分负荷状态,然而各设备未能随负荷需求变化而动态调节,导致设备运行效率低下,存在较大的节能空间[2].因此,如何对系统中各设备运行参数进行优化,以提高冷却水系统的运行效率成为一个有价值的研究课题.

首先,建立各设备的优化模型是冷却水系统优化的基础.Chang等[3]提出冷水机的负荷分配优化模型,并利用拉格朗日法进行求解,然而在低负荷情况下,此方法并不能收敛.随后,遗传算法(genetic algorithm,GA)、粒子群(particle swarm optimization,PSO)算法等被用于此模型求解,结果表明此模型能有效的降低冷水机能耗[4].OLSZEWSKI P建立了水泵的最小功耗模型、流量平衡模型和最大效率模型,并分别对3种模型求解,结果表明,最小功耗模型是最有效的水泵优化模型[5].于军琪等[6]建立了水泵转速优化模型,保证水泵运行在较高效率区间.除冷机和水泵外,也有研究针对冷却塔优化模型展开.Jin等[7]通过能量平衡和传热传质分析,建立了冷却塔性能简化模型,并验证了该模型能够准确的用于冷却塔性能优化.Asvpoositku[8]提出了一个用质量蒸发速率方程描述冷却塔性能的优化模型,当流量和进水温度越接近设计条件时,模型计算结果的准确性越高.

除建立各设备模型外,设备间复杂的运行参数相互约束成为制约冷却水系统设备整体优化的关键问题[2].近年来,随着智能算法的引入,其高效的求解能力使冷却水系统设备整体优化成为可能.Kusiak等建立了冷却水系统能耗与各设备的控制参数和状态参数间的非线性关系,并利用粒子群算法对系统进行优化[9].Lu等人采用遗传算法对冷却水系统设备运行参数进行优化,很大程度上降低了系统的运行成本[10].除此之外,差分进化算法、萤火虫算法、杜鹃搜索算法等也被证明能够很好的用于冷却水系统节能优化[11–13].

上述研究为冷却水系统分析和优化提供了可行的方法和方向,但仍然存在一定的缺陷和不足.现有研究中采用的智能算法没有结合冷却水系统优化模型的特点,计算过程复杂耗时;而且,现有的冷却水系统优化算法对离散变量和连续变量的同步优化考虑较少,仅对部分参数优化难以实现系统的整体节能运行[2].为此,从设备协同高效运行和系统全局节能角度出发,提出一种改进并行粒子群优化算法用于冷却水系统整体优化求解.本研究主要贡献如下:1)在一定约束条件下,以总能耗最小为目标,引入一种改进并行粒子群算法对冷却水系统设备的运行参数(包括离散变量和连续变量)进行优化;2)针对冷却水系统的特点,在改进并行粒子群(improved parallel particle swarm optimization,IPPSO)算法中,引入混沌序列机制、新的迁移算子、非线性递减惯性权重策略和穷举法机制,提高了算法对冷却水系统各设备运行参数的优化能力;3)对参数整定进行了实验研究,为IPPSO算法参数选择提供了参考,使解决类似优化问题时简化参数整定过程成为可能;4)结合实际案例,对所提算法的性能进行了综合分析,证明该算法能够较好地应用于冷却水系统节能优化.

2 问题描述

2.1 系统结构

典型的冷却水系统如图1所示,其主要由冷水机组、冷却泵组和冷却塔组构成.给定负荷需求后,冷机中的冷却水将热流冷却到目标温度.然后,用过的高温冷却水返回到冷却塔,冷却塔将冷却水和空气充分接触对冷却水降温,冷却泵为水循环提供动力[14].系统中每组设备通过并联方式进行连接,形成相同的参数约束条件,包括冷机组相同的冷却水供回水温度,冷却泵组的压差相同以及冷却塔组相同的进出水温差等.因此,可建立起系统各设备的功耗模型,优化每组设备的运行参数,降低整个系统的运行能耗.

图1 典型的冷却水循环系统Fig.1 Typical cooling water circulation system

2.2 系统设备功耗模型

2.2.1 冷水机功耗模型

冷水机作为冷却水系统中主要的水冷设备,其能效比(cop)主要受冷却水供水温度和部分负荷率等运行参数的影响[15],冷水机的cop可表示为

式中:a1,a2,a3,a4,a5,a6为冷水机的性能系数;Tcws为冷却水供水温度;PLR为冷水机的部分负荷率,可表示为

式中:Q为冷水机实际负荷;Q0为冷水机额定负荷.

同时,冷水机cop为冷水机制冷负荷与能耗的比例函数

则冷水机能耗模型可表示为

2.2.2 冷却泵功耗模型

冷却泵为冷却水系统中的水流提供动力,根据水泵功耗与流量间的强相关性,冷却泵的功耗模型可表示为

式中:b1,b2,b3,b4为冷却泵的性能系数;L为冷却水泵的流量.

根据水泵的相似率[16]有

式中:L0为冷却泵的额定流量;n为冷却泵的实际转速;n0为冷却泵的额定转速;w为冷却泵的转速比.

则冷却泵在任意转速下的模型可表示为

2.2.3 冷却塔风机功耗模型

冷却塔通过风机将冷却水和空气充分混合交换热量,以降低冷却水的温度.因此,风机是冷却塔的主要耗能部件,冷却塔能耗模型可简化为风机能耗模型

式中:d1,d2,d3为风机的性能系数;fa为空气质量流量.

和水泵类似,根据风机变频原理有

式中:f为冷却塔风机运行频率;f0为冷却塔风机的额定空气质量流量.

因此,冷却塔风机在任意频率下的功耗模型同样可表示为

2.3 冷却水系统优化问题定义

对于冷却水系统优化问题可描述为在满足负荷需求下,调节设备运行参数,使系统总能耗最小,优化目标可表示为

式中:pchiller,i为第i台冷机的功耗;h为冷机的运行总数;Pcoolingpump,i为第i台冷却泵的功耗;m表示为冷却泵的运行总数;Pfan,i为第i台冷却塔风机的功耗;s为冷却塔的运行总数.

考虑到优化变量需满足易调节,与设备能耗模型相关程度高的特点,将冷却水供水温度、冷机PLR值、冷却泵的运行台数和转速比以及冷却塔的运行台数和风机频率作为冷却水系统优化问题的优化变量,并将冷却水回水温度和末端负荷需求作为输入.

同时,为保证冷却水系统稳定运行,使优化后的最优参数符合系统设备的实际运行规律.寻优过程中,优化变量应满足如下的边界约束和等式约束.其中,边界约束为

此外,等式约束主要包括负荷需求约束、冷机内部工质循环平衡、冷却塔散热约束以及冷却塔内部平衡关系

式中:Qneed为末端冷负荷需求;Ltotal为冷却水总流量;Tcwr为冷却水回水温度;Qc为冷却塔总散热量;fw为冷却水质量流量;Tc,in为冷却塔进水温度;Twb为室外湿球温度.

3 优化方法

3.1 PSO算法

从上述优化目标和约束条件可以看出,冷却水系统优化问题是一个既含有连续变量又包括离散变量的多变量、强耦合的非线性问题.而元启发式算法在求解此类问题时,能够有效地在含有高质量解的搜索空间中进行搜索.PSO算法是一种有效的元启发式算法,近年来被广泛应用到各个领域的优化问题求解[17–18].在该算法中,每个粒子的位置为优化问题的可行解,在迭代搜索过程中,粒子间相互协作,共享当前状态信息用于更新其速度和位置,直至搜索到最优解(最佳粒子位置).算法速度V和位置X迭代更新公式如下:

式中:w为惯性权重;c1,c2为学习因子;r1,r2为[0,1]之间的随机数.

3.2 IPPSO算法

虽然PSO算法具有原理简单、参数较少的优点,但其采用单种群方式进化,直接应用于此优化问题求解,易陷入局部最优以及存在寻优过程复杂耗时的问题.为更好的保持种群多样性,避免出现上述问题,双种群并行进化方式得到广泛应用[17–18].然而,多数并行算法采用一种简单的随机方式生成初始种群,通过迁移算子进行个体交换后,很难打破种群内部平衡,其维持种群多样性的效果并不明显,上述问题无法得到很好解决.为此,在传统并行算法基础上,结合冷却水系统的特点,提出一种改进并行粒子群优化算法,该算法主要在以下4个方面进行了改进:初始化方式、迁移算子、惯性权重更新策略和引入穷举法机制.

3.2.1 初始化

考虑到冷却水供水温度和冷机PLR值受到边界约束,且约束区间长度较小的特点,IPPSO算法分别采用随机方式和混沌序列方式对两个种群中个体进行初始化.前者是指,在满足冷却水供水温度和冷水机PLR值约束条件的前提下,随机生成初始种群个体.而混沌序列方式是指先随机生成初始个体,然后利用混沌机制使种群个体在可行解空间中均匀分布,混沌机制如下所示:

式中:Xi+1是混沌序列计算后的第i个粒子的位置,Xi是随机生成的第i粒子的位置.由随机方式和混沌序列方式生成两个初始种群,使这两个种群在初始阶段便具有不同特征.通过迁移算子在种群间进行个体交换后,可以增强两种群内部个体的多样性,使种群向更高层次进化.

3.2.2 新迁移算子

为更有效地实现两个种群间的信息交换,在传统迁移算子的基础上提出一种新迁移算子.具体做法为:在两种群独立优化k代后,计算出两个种群中每个粒子的适应度函数值.并根据适应度值大小分别将两个种群中粒子分为大、小两段.再利用设定好的个体交换规模C%进行粒子交换,种群间粒子的具体交换过程如图2所示.

图2 种群间个体交换Fig.2 Individual exchange between populations

3.2.3 惯性权重非线性递减更新策略

除了初始化方式和迁移算子外,惯性权重也是决定算法性能的主要因素.在迭代初期惯性权重取值较大,使得算法具有较强的全局搜索能力.随着迭代次数增加,惯性权重值减小,算法的局部搜索能力得到加强.

对于随机方式初始的种群而言,种群个体具有一定的随机性,应着重加强此种群的全局搜索能力.对于混沌序列方式初始的种群,种群个体均匀分布,应重点加强此种群的局部搜索能力.因此,针对两种群特点,提出了两种不同的非线性递减惯性权重的改进策略:

式中:w1inital是随机方式初始种群的惯性权重初值,w2inital是混沌序列方式初始种群的惯性权重初值.两个种群的具体惯性权重更新策略如图3所示.

图3 惯性权重迭代过程Fig.3 Inertia weight iterative process

3.2.4 穷举法机制

考虑到冷却水系统设备的控制时序,应使得冷机、冷却泵和冷却塔的运行状态相匹配.即每一个优化控制周期内,先优化冷水机的PLR值和冷却水供水温度,然后由冷却水供水温度和负荷需求确定冷却水总流量,从而对冷却泵的运行台数和转速比以及冷却塔的运行台数和风机频率分别进行优化,以进一步挖掘节能潜力.由于冷却泵和冷却塔的运行台数为整数(离散变量)且受到系统设计总台数的限制,为减少最优解验证工作量,缩短优化时间,对冷却泵和冷却塔运行参数的优化采用穷举法机制,其寻优流程如图4所示.

图4 穷举法机制寻优过程Fig.4 Exhaustive mechanism optimization process

3.3 IPPSO算法的实现

从而,IPPSO算法的整体优化过程如下:首先,分别采用随机和混沌序列两种方式初始种群1,2,两种群独立寻优k次;然后,采用迁移算子对两个种群间的个体进行交换;进而,两种群再次独立寻优q次后,判断是否满足终止条件,若不满足,再次使用迁移算子进行种群间个体交换,继续独立优化,反之,优化结束.具体实现IPPSO的流程如图5所示.

图5 IPPSO算法流程Fig.5 IPPSO algorithm flow

4 案例仿真

4.1 案例分析

本文研究对象为西安市某工业园区冷却水系统,其主要设备包括3台离心式冷水机、4台冷却水泵和3台冷却塔.3台冷水机为“两大一小”的配置方式,4台冷却泵为一次泵变流量形式,其中1台为备用泵,设备详细的配置参数如表1所示.此系统虽然配备了一套完整的控制设备,但投入运行后,只对设备采用了简单的加减机逻辑控制,即一台设备不能满足需求时,再开启一台.

表1 系统设备额定参数Table 1 Rated parameters of system equipment

由于系统长期运行,各设备的设计温度和流量存在差异,导致系统设备实际特性与出厂时额定特性并不相同.因此,通过采集到的此系统实时数据,并利用1stOpt15PRO软件对各设备进行灰箱建模,得到辨识结果如图6所示,参数辨识的具体性能指标结果如表2所示.

通过图6和表2可以看出,利用此软件进行灰箱建模得到各个设备的拟合曲线准确度高,冷水机、冷却泵和冷却塔参数辨识的均方差较小,相关系数之平方均接近于1.因此,采用此方法得到的模型精度可用于冷却水系统各设备的优化计算,设备具体性能参数结果如表3所示.

表2 系统设备额定参数Table 2 Rated parameters of system equipment

表3 系统设备性能参数Table 3 System equipment performance parameters

图6 系统设备辨识结果Fig.6 System equipment identification results

4.2 参数测试

为找到IPPSO算法用于冷却水系统优化问题的最佳参数设置,首先进行算法参数测试.选取系统负荷1505 kW,2915 kW,3800 kW 和4120 kW 4种工况作为算例,在30次独立实验基础上,得到了不同参数设置下的优化结果.IPPSO的参数设定值、优化结果最优值(Best)和迭代次数(Iter)如表4所示.

表4 IPPSO在不同参数设置下的优化结果Table 4 Optimization results of IPPSO under different parameter settings

在4个实验条件下,当种群规模sizepop为120,种群1初始惯性权值w1inital为0.9,种群2初始惯性权值w2inital为1,两种群独立运行次数k为5时,两个种群的独立进化代数p为5时性能最好.因此,在接下来的进一步实验分析过程中使用了这一最优参数组,IPPSO算法具体参数如表5所示.

表5 案例研究中的IPPSO参数设置Table 5 IPPSO parameter setting in case study

4.3 计算机仿真结果

在本节实验中,选取冷却水系统2020年8月6日至8月10日运行时段(8:00～21:00)内56组实际工况利用MATLAB软件进行仿真优化.各工况对应的实际负荷需求如图7所示,可以看出,系统负荷大多数时间在设计负荷的30%～80%范围内变化,各设备若不能随负荷需求变化而动态调节,会导致设备运行效率低下.因此,对系统设备运行参数进行优化是十分有必要的.

图7 实际负荷需求Fig.7 Actual load demand

图8为优化前后各设备及系统能耗对比情况,可以看出,冷水机作为冷却水系统主要的耗能设备,其变化趋势与系统总能耗变化趋势几乎一致,相比优化前,整体呈下降趋势.对于冷却泵而言,优化后的能耗明显减少,而冷却塔的能耗,优化后却呈上升趋势.原因在于,冷却塔能耗在系统中占比较小,在不同工况下可能会牺牲其节能空间来获取冷却水系统整体的最优运行能效.

图8 优化前后整体能耗对比Fig.8 Comparison of overall energy consumption

为更好的对优化效果进行分析,对这四天56组实际工况优化前后整体能耗进行对比,如图9所示.可以看出,冷水机、冷却泵的节能效果明显,分别减少其运行能耗的8.89%,25.06%.同时,冷却塔优化后的能耗虽有所上升,但采用IPPSO优化后的最优运行参数,系统总能耗降低了12.49%.因此,合理降低冷水机和冷却泵的运行能耗,可以最大限度地提升冷却水系统的运行效率.

图9 优化前后整体能耗对比Fig.9 Comparison of overall energy consumption

5 实验平台验证

5.1 平台介绍

从上节实验来看,采用IPPSO算法优化的节能效果非常明显,但上述实验基于计算机仿真进行,并不能很全面的判断其在实际系统中的应用效果.为此,为进一步验证IPPSO算法在实际系统中的性能,将其应用到冷却水系统实验平台上进行实验.该平台是一种半物理综合测试与验证平台,如图10所示,主要由冷机等设备物理模型和系统控制器组成,并利用PC端的软件系统监控每个设备的运行状态.选取此系统设计负荷的40%,50%,60%和70%4种典型工况,从实际优化结果、收敛性、计算复杂度和鲁棒性4个方面对IPPSO 的实际性能进行分析,并与GA、PSO、传统并行粒子群算法(PPSO)进行对比.

图10 冷却水系统实验平台Fig.10 Cooling water system experimental platform

5.2 实验结果分析

首先,此实验平台结合GA、PSO和IPPSO算法得到优化的运行参数及优化结果如表6所示,PLR从左到右依次为1#,2#和3#冷机对应值,若PLR值为0,表示此台冷水机处于关闭状态.相比于GA算法,IPPSO可节能2.58～9.72 kW,相比于PSO算法,其节能0.94～6.49 kW.

表6 GA,PSO,IPPSO算法结果对比Table 6 Comparison of GA,PSO and IPPSO algorithm results

由于IPPSO是在PPSO算法基础上针对冷却水系统优化特点进行改进,为了更好的对比验证IPPSO算法用于实际冷却水系统优化效果,除GA、PSO算法外,从收敛性、计算复杂度和鲁棒3个方面增加了与PPSO算法的对比分析.从图11中3548 kW,3041 kW这两种工况下4种算法的收敛曲线可以看出,相比于另外3种算法,IPPSO算法仅需15代左右便使系统趋于最优.因此,IPPSO算法在实际应用中具有更好的收敛性.

图11 4种算法收敛性对比Fig.11 Comparison of convergence of four algorithms

然后,以运行时间和算法运行时内存占比作为算法计算复杂度的评价指标,测试结果如图12和图13所示.图12表明,IPPSO算法对4种典型工况进行优化时的运行时间均优于GA、PSO和PPSO算法.同时从图13可以看出,IPPSO在运行时占用的内存比明显小于另外3种算法.因此,IPPSO算法在用于冷却水系统优化时,在计算复杂度方面具有优势.

图12 4种算法运行时间对比Fig.12 Comparison of running time

图13 4种算法占用内存对比Fig.13 Comparison of memory occupied

最后,针对负荷需求为2534 kW和2027 kW,分别利用这4种算法进行30次独立实验,得到优化结果的最大值、最小值和平均值如图14所示.从图14可以看出,IPPSO得到的优化结果的最大值、最小值和平均值都优于GA、PSO和PPSO.同时,IPPSO算法得到的最大值和最小值之间的差值是4者中最小的,因此,IPPSO算法具有良好的鲁棒性.

图14 4种算法鲁棒性对比Fig.14 Comparison of robustness of four algorithms

6 结论

针对冷却水系统优化问题,提出一种改进并行粒子群算法优化求解.求解过程中,以冷却水系统能耗最小为优化目标,系统内各设备运行参数为优化变量进行迭代搜索,并以实际工程案例进行实验,结论如下:

1) 相比于优化前,利用改进并行粒子群算法优化求解后,冷却水系统总能耗降低12.49%,证明此算法具备节能潜力.

2) 利用冷却水系统半物理综合仿真实验平台对该算法的实际应用性能进行测试,相比于对比算法,该算法能够得到更好的优化策略,且在收敛性、计算复杂度和鲁棒性方面具有优势,能够更好的适用于实际系统的节能优化.