高灵敏度和高区分度电压暂降能量指标研究

谭敏刚 张潮海 陈 斌

(1.南京航空航天大学自动化学院,江苏南京 210016;2.国网常州供电公司,江苏常州 213003)

1 引言

电压暂降是电网运行过程中不可避免的电能质量现象,它的强随机性给电网和用户造成了巨大损失[1–3].“双碳”目标下能源转型需求和电力电子技术高速发展的双重驱动,越来越多的新能源将接入电网[4].随着电力系统的电力电子化程度升高,电压暂降对电网运行的影响程度和潜在损失也随之增加.科学度量和评估电网的电压暂降严重程度,有利于指导供电部门合理开展电网运维改造、规划新能源和负荷的接入点,以及电压暂降治理[1,5–7].

电网电压暂降严重程度评估主要针对供电方,其目的在于衡量供电部门的供电质量,建立供方服务标准[8–11].评估指标对电压暂降严重程度的评估结果具有重要影响,它是科学解决电压暂降问题的基础[14].暂降能量指标和暂降严重性指标是评估电压暂降严重程度的基础指标,分别侧重于电网和用户[17].本文主要关注电网受电压暂降影响的严重程度,因此以暂降能量指标作为研究对象.

在电压暂降能量指标的研究方面,国内外学者围绕暂降能量指标SEI的定义和计算、适应电网和用户受电压暂降事件影响的评估应用等方面开展了大量研究[7–13,20–25].

在指标定义和计算方法研究方面:基于IEEE Std 1564的最早期版本,文献[7]首次解释了SEI的定义、物理意义和计算方法[7,9];文献[8]提出了包含过渡段和不包含过渡段,分别以暂降持续时间、半周波、采样点步长作为计算周期的6种SEI数值计算方法[8];IEEE Std 1564–2014 是国际上SEI 最新的推荐定义和解释[22],中国国家标准GB/T 39270–2020中的核心内容也与国际标准基本一致[17].

在适应电网评估的SEI研究方面:文献[13]忽略用户设备实际是否受到影响,利用监测点电压低于0.9 P.U.作为启动计算SEI的阈值,定义了应用于监测和评估电网受电压暂降严重程度的SEI[13];为改善原有SEI对非矩形电压暂降过度评估的情况,文献[20]利用线性描述方法将暂降持续时间按幅值进行划分,利用划分后的幅值和持续时间分段求积分得到新的SEI[20].

在考虑用户和设备影响的SEI研究方面:文献[21]基于IEEE Std 1159.3–2019中对电压暂降时间序列按组分类的定义,提出了考虑设备敏感度、成本和电网脆弱性的SEI[21];为更好地定量反映电压暂降对用户的干扰水平,减少测量偏差对评估的影响,文献[22]和文献[23]结合运行经验建立推导规则和输出隶属度函数,进一步通过反模糊计算得到基于模糊逻辑的电压暂降能量指标,并据此定义了新的SEI形式[22–23];文献[24]基于IEEE Std 1564–2014推荐的暂降能量指标,利用设备故障率构造修正函数,对原有暂降能量指标进行修正,得到修正的SEI[24].

综上所述,现有研究从不同的应用需求出发,针对SEI开展了大量研究工作,取得了较好的研究成果.现有对SEI的定义均以暂降期间的残余电压、标称电压和持续时间为主,且由于残余电压变化区间小,标称电压通常为常数,导致现有SEI的灵敏度和区分度较低.针对现有SEI的不足,本文融合电压暂降期间的故障电流、故障电压和稳态电流,提出了一种新型SEI,并从故障电阻、故障距离和电压暂降严重性评估等角度,与现有SEI和电压暂降评估指标进行了分析和对比.该新型SEI参考了助增电流和外汲电流进行距离保护的思路,克服了仅考虑单一电压参数的SEI参数利用不全面的问题.仿真结果表明,新型SEI有效提升了电网节点的电压暂降严重程度评估灵敏度和区分度.

2 暂降能量指标

2.1 U型SEI

根据IEEE Std1564–2014 和GB/T 39270–2020 标准的定义,电网节点SEI包括两种形式:1)针对所有暂降事件的总暂降能量指标;2)以平均值表示的平均暂降能量指标[17,22],本文采用后者.为表述方便,将基于电压参数定义的现有SEI称为U型SEI,将本文基于电流与电压的商运算定义的新型SEI称为Y型SEI.U型SEI的定义如式(1)和式(2)所示,Ej为某节点第j次暂降事件的能量损失,电网中某一节点N次暂降能量损失的平均值称为平均暂降能量损失指标SEI[15].

式中:Uj为第j次暂降过程的幅值;U为标称电压;Tj为第j次暂降事件的持续时间.

2.2 Y型SEI

如图1所示为电网受故障扰动前后支路电流的变化示意图,图1(a)和图1(b)分别为双端和单电源供电网络.图中虚线的长短代表电流大小的相对关系,箭头指向代表电流的正方向.系统稳定运行时,图1(a)中I12=−I21,图1(b)中I1f=IL2.当支路发生故障时,靠近故障的节点电压发生暂降,故障点到电源的通路上电流激增,故障点邻近的负荷支路电流骤降.扰动期间激增的电流通常是稳态运行电流的数十倍,且该电流具有方向性.

图1 故障前和故障期间支路电流变化示意图Fig.1 Schematic diagram of branch current variation before and during fault

根据线路与故障点在拓扑中的相对位置关系,各分支为故障点分别提供了助增(图1中IG1,IG2,I12,I21,IG,I1f)或汲出电流(图1中I1L,I2L,IL1,IL2).由距离保护原理可知,故障期间的节点电压和支路电流与故障电阻和故障距离有关.基于电压和电路的变化规律,本文提出如式(3)所示的正向扰动导纳∆Y度量电压暂降的严重程度,对应的新型SEI如式(6)所示:

式中:∆Yαβ为与节点α相连的支路β的扰动导纳;∆Yα为节点α的扰动导纳,其值取所有支路扰动导纳中数值最大项;Tj,SEIαj分别为第j次电压暂降的持续时间和对应节点α的损失能量;分别为电压暂降前、后支路β的有功功率,分别为电压暂降前、后支路β的电流,其正方向为消耗有功功率的方向;为电压暂降期间节点α的电压有效值.

IEEE Std 1668–2017建议取暂降残余电压最小相作为电压暂降的幅值特征,且由式(3)知∆Yαβ的数值与残余电压反相关,故式(5)中定义:当节点连接多条支路时取扰动导纳最大者.

Y型SEI充分考虑了电流激增和电压暂降,因此电流和电压相除得到的数值比仅考虑暂降电压时具有更高的灵敏度.由于激增的故障电流具有方向,既可为正也可为负,而电压参数总是取为正值,同理,Y型SEI相较于U型SEI具有更好的区分度.

3 灵敏度和区分度分析

3.1 分析模型

如图2(a)所示为典型环网合环运行时的系统结构及其稳态和故障运行示意图,变电站A和B的高压侧连接到无穷大电网,故在扰动过程中通常忽略电压暂降对变电站的影响.以图2(a)中的相邻节点1,2作为研究对象,建立如图2(b)所示稳态运行时系统的简化模型,ZA为节点1 距离电源G1的等效阻抗,ZB为节点2距离电源G2的等效阻抗,Z1,Z2分别为节点1,2各自所接的负荷阻抗之和,Z12为节点1与节点2之间的线路阻抗.如图2(c)为节点2到电源UB的线路上发生故障时的模型,故障位置位于与节点2电气距离为Z2f处,故障电阻大小为Zf,故障点距离电源UB的电气距离为ZBf=ZB−Z2f,UA和UB为无穷大电源,故障前后均保持不变.

图2 电网结构及稳态–故障运行示意图Fig.2 Schematic diagram of power grid structure and its steady-fault status

由于电压暂降在同一电压等级横向传播时不会发生换相,故在评估电压暂降的严重程度时,通常选择暂降最严重一相即可[15–16].基于此采用基尔霍夫定律分析,可得故障前后节点的电压、电流和各支路的扰动导纳如式(7)和式(8)所示:

式中:x泛指节点电压或者支路电流参数,如U1,U2,I12,I2f,IL1,IL2.Zf为故障阻抗,Z2f为故障点到节点2的电气距离.与参数x对应的rx,ax,bx,cx如表1所示.

表1 各监测点电压电流系数对照表Table 1 Comparison table of voltage and current coefficients of each monitoring point

若系统无故障,则各参数指标的值对应Zf为无穷大时的取值.

由该分析模型可得节点及其支路扰动导纳的一般步骤为:1)基于电网模型确定稳态时各节点阻抗;2)计算故障时各目标节点电压和支路电流;3)计算各支路扰动导纳和节点扰动导纳.非环网运行系统,令其中一端电源电压UA(或UB)为0即可.

3.2 灵敏度分析

灵敏度分析是研究与分析一个系统或模型的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法[28–29].相对灵敏度函数常用于参数变异效应的比较,其表达式如(9)所示:

式中:x为指标的输入,g(x)为指标的输出.δx为输入x的微小变化量,δg(x)=g(x+δx)−g(x).e[g(x)]表示指标g(x)对输入x的灵敏度,其绝对值越大,说明指标g(x)对x的灵敏度越高.

本文分别以故障电阻和故障距离作为输入x,以U型SEI和Y型SEI作为输出g(x),分析输出g(x)对输入x的灵敏度.在比较指标的灵敏度时,由于各指标中分母均相同,故比较其分子的绝对值即可,绝对值越大,对应指标的灵敏度越高.

3.2.1 故障电阻灵敏度

为便于理解,在比较电压有效值U和扰动导纳∆Y对Zf的灵敏度时,令Z2f=0,以图2监测点1为例,分别对u1(Zf,0)和Y12(Zf,0)求Zf的偏导数,如式(10)和式(11)所示:

由电路基本理论知识可知,对于正常运行系统的任意监测点,当故障电阻越大即故障电流越小时,监测点所测得的电压越大,电流波动越小,因此u1(Zf,0)是Zf单调递增函数,Y12(Zf,0)为Zf单调递减函数,即:基于此对扰动导纳和电压有效值进行电压暂降灵敏度比较如式(12)所示:

式中:

恒成立,即利用Y型SEI度量电压暂降时,理论上其故障电阻灵敏度明显优于U型SEI.

3.2.2 故障距离灵敏度

同理,令Zf=0,以图2中监测点2为例分析∆Y2,2f和U2对故障电气距离Z2f的灵敏度,如式(13)所示:

式中:

由τ,ψ,ξ的表达式易知,当δZ2f接近于时,{τ,ψ,ξ}均小于1且无限接近1,不妨令τ=ψ=ξ(0.9<τ<1),构造扰动导纳与电压有效值灵敏度差的函数如式(14)所示:

显然,γ(τ)在τ ∈(0.9,1)时恒为正.因此,利用Y型SEI衡量电压暂降时,理论上其距离灵敏度较U型SEI更优.

3.3 区分度分析

离散系数,又称标准差系数,常用于表征从相对角度比较相关事物的离散程度或区分度[30–31],离散系数υ的定义如式(15)所示:

式中:σ为U型或Y型SEI计算所得数据标准差,X¯为对应该数据均值.通过U型和Y型SEI的定义计算电网各监测点的SEI值,利用离散系数定义计算对应离散度,其结果可表征各监测点之间的区分度.同理,对同一节点下多条支路的SEI值进行离散度分析,其结果可以表征支路之间的区分度.离散系数越大,离散程度越高,对应节点及其支路受电压暂降的影响程度越容易区分.

3.3.1 节点区分度

根据式(8)和式(15)可求得节点1和2两处的电压有效值离散系数υU和导纳离散系数.∆υYU(Zf,Z2f)=υY(Zf,Z2f)−υU(Zf,Z2f),分别求以下3种典型情况下的相对区分度:1)母线1与母线2之间的线路阻抗极小,即Z12趋近于0;2)故障发生在距离母线2最远端点,即Z2f趋近于ZB;3)母线2处发生金属性短路,即Zf和Z2f均趋近于0.

式中:

因阻抗和电压均为正数,显然

由于配电网的线路通常很短(Z12极小),故绝大多数情况下扰动导纳与电压有效值的离散系数之差满足式(16).因此,与电压有效值相比,相邻监测点之间利用扰动导纳衡量时其区分度更优,且与系统电压、故障严重程度和故障发生的位置无关.

特别地,当节点2处发生金属性短路时,节点1和节点2两相邻监测点利用扰动导纳或电压有效值的分散系数相等.

3.3.2 支路区分度

当利用电压有效值度量电压暂降严重程度时,与节点相连的所有支路电压暂降指标均用该节点电压表征,即无论故障是否存在,所有馈线间的监测区分度恒为0.

由扰动导纳的定义可知,在无故障的情况下,各支路的扰动导纳均为0.当系统发生故障时,必然引起各支路不同程度的电流变化,图2(b)所示节点2在故障时连接Z12,Z2f和Z2的支路间扰动导纳离散度分析过程如下:

令υY1,υY2,υY3分别为支路Z12与Z2f,Z12与Z2,Z2与Z2f之间的扰动导纳区分度,其完整表达式及考虑配电网的一般情况ZA→ZB,Z1→Z2,UA→UB,Z12→时,可得出υY1,υY2,υY3均大于0.

特别地,当故障点位于节点2上时(Z2f=0),各离散系数表达式见式(19)–(21).显然,υY1,υY2,υY3均大于,即利用Y型SEI度量电压暂降的影响程度指标时,其区分度优于U型SEI.

综上所述,与传统U型SEI相比,本文所提的Y型SEI的灵敏度和区分度明显更优.灵敏度体现在故障距离和故障电阻方面,区分度体现在相邻节点间,以及同一节点所连接的多条支路间.

4 仿真验证

4.1 模型介绍

本文基于RSCAD提供的IEEE14节点系统模型进行仿真分析,其拓扑结构如图3所示.

图3 IEEE14节点拓扑结构图Fig.3 Topology diagram of IEEE 14 node

根据各支路参数,可将其分为3个区域,分区结果如表2所示.其中I区的线路短,可用于检验SEI在配电网的区分度;II区线路长,可用于检验SEI在输电网的灵敏度;III区与I、II区通过/Y/Y型变压器连接,三者可共同用于评估考虑变压器连接方式电网受电压暂降的影响程度.

表2 IEEE14节点系统模型分区表Table 2 Partition table of IEEE 14 node system model

设置II区T1线路故障,检验不同指标的灵敏度.利用II区T1线路和I区RL12线路故障对比不同指标在输电网和配电网的区分度.I、II、III区共同作为电压暂降严重程度评估对象.实验过程中采集并计算各节点的三相参数,统计时取该节点的数值最大相.

4.2 验证方法

本文采用故障点法对比两种SEI的相对灵敏度,采用多维蒙特卡洛随机抽样法验证其区分度.蒙特卡洛抽样变量包括故障线路FL、故障阻抗Zf、故障位置Z2f和持续时间t,其概率模型分别如下式所示[32–33]:

式中:Li为第i条线路的长度,m为线路总数,Li的取值为IEEE14模型中各线路阻抗;n为故障点位置总数,取值为11,即故障点位置为0～100%,步进为10%,随机数x服从[0,1]均匀分布,K取值为10,Zfmax取值为5 Ω,Zfmin取值为10−9Ω.

基于多维蒙特卡洛随机抽样的电压暂降严重程度评估流程如图4所示,其具体步骤如下:

图4 电压暂降严重程度评估流程Fig.4 Assessment process of voltage sag severity

1) 根据电网结构和历史电压暂降事件统计,设置各概率分布模型参数值;

2) 采用蒙特卡洛法随机预估M次(M为预设值),记录每次预估故障参数;

3) 计算对应参数的稳态和故障状态值:电压、电流(含方向)和暂降持续时间;

4) 基于式(3)(6),计算各节点Y型功率指标和SEI;

5) 按数值大小对各节点SEI排序,取排序前5个节点作为受电压暂降影响程度最大的对象;

6) 以5)中所有对象组成的区域为配电网脆弱区,同一区域交叉次数越多,其受影响程度越严重.

4.3 仿真结果及分析

4.3.1 灵敏度验证

在T1线路的50%处设置故障电阻值18次,产生对应0.1～0.9残余电压的电压暂降.故障电阻的相对变化率取5%,统计变化前后的暂降分指标(即电压有效值)、U型和Y型SEI的变化率如图5和表3所示.可以看出Y型SEI变化率最优的占比高达83.3%,明显高于其它指标.

图5 不同指标的故障电阻灵敏度Fig.5 Fault resistance sensitivity of different index

表3 指标灵敏度最优次数统计表(1)Table 3 Statistical table of optimal times of index sensitivity(1)

将故障点均匀分布在T1线路,接地电阻恒定为0.2 Ω,故障点的电气距离相对变化率为5%,统计变化前后各节点参数并计算其距离灵敏度如图6和表4所示.可以看出,Y型SEI变化率最优的占比为68.4%,同样高于其它指标.

表4 指标灵敏度最优次数统计表(2)Table 4 Statistical table of optimal times of index sensitivity(2)

图6 不同指标的故障距离灵敏度Fig.6 Fault distance sensitive of indicators

4.3.2 区分度验证

如图7 所示为T1 线路A 相发生残余电压约为0.2 P.U.、持续5周波时节点1的电压波形,以及所有节点电压暂降分指标、U型和Y型SEI.可以看出,各母线的电压有效值不同程度降低,所有母线的暂降分指标和U型SEI均同趋势变化,Y型SEI既有正向变化,也有反向变化.

图7 T1线路故障的参数变化曲线Fig.7 Parameter curve when fault occurs at T1

统计图7中3种指标对各节点的受扰动评价结果如图8和表5所示,可以看出Y型SEI的标准离散系数最大,分别是U型SEI和暂降分指标的24倍和138倍.

图8 T1线路故障时的指标统计Fig.8 Indicators statistics when fault occurs at T1

表5 指标离散系数统计表Table 5 Statistical table of index dispersion coefficient

图9 RL12线路故障的参数变化曲线Fig.9 Parameter curve when fault occurs at RL12

图10 RL12线路A相故障时的SEI统计Fig.10 SEI statistics when fault occurs at phase RL12

4.3.3 电压暂降严重程度评估

对I、II区线路进行蒙特卡洛随机抽样,将每次抽样导入RTDS仿真计算,统计每次仿真各节点参数.当1000次故障均在I区时,各节点的SEI值统计如图11所示.同理,当1000次故障都发生在在II区时的SEI值统计如图12所示,对应的电网薄弱点排名见表6.

图11 I区发生1000次故障时SEI对比Fig.11 Comparison of SEI for 1000 failures in Zone I

图12 II区发生1000次故障时SEI对比Fig.12 Comparison of SEI for 1000 failures in Zone II

表6 故障位于唯一区域指标排序统计表Table 6 Index sorting statistics table when faults are located in the unique zone

由表6可知,当故障集中在某一区域内时,两种SEI的评估结果均判定系统薄弱点位于该集中区域,说明了本文所提SEI用于电网薄弱点评估的有效性.

当I区和II区的故障次数相同时,统计不同指标下各节点的SEI值如图13所示.由统计数据可得,利用Y型和U型SEI所得的薄弱点排序如表7所示.进一步得到两种SEI评估的电网薄弱区域如图14所示.可以看出,U型SEI评估的薄弱点全部位于II区,Y型SEI评估的薄弱点在两区均有分布.

图13 I-II区各500次故障时SEI对比Fig.13 Comparison of SEI for each 500 failures in Zone I and II

图14 IEEE 14节点系统脆弱区域评估结果Fig.14 Evaluation results of vulnerable areas of IEEE 14-node system

表7 两区故障次数相同时指标排序统计表Table 7 Index sorting statistics table for the same number of failures in the two zones

设置I区和II区故障次数的不同比例,随机抽样故障参数评估该系统各节点的电压暂降严重程度,如图15所示是利用U型和Y型SEI评估结果的离散系数统计.可以看出:两种SEI的离散系数均随次数比例变化先降低后升高;利用Y型SEI评估时,其离散系数明显优于U型SEI.

图15 不同故障次数比例下评估结果的离散系数统计Fig.15 Statistics of discrete coefficients of evaluation results under different proportions of failure time

因此,本文所提方法具有更好的区分度,与各区域故障比例无关.同时,实验统计表明:节点8的电压暂降严重程度最小,且不受故障次数的比例和评价指标的选取影响,说明不同的变压器连接方式对电压暂降的严重程度有一定影响.

5 结论

本文针对IEEE Std 1654中暂降能量指标SEI存在的不足,提出了一种融合电压和电流的新型SEI,从灵敏度和区分度角度与原有SEI进行了理论分析,并在实时仿真软件RTDS中基于IEEE14节点系统进行了验证,得到如下结论:

1) 本文所提指标同时考虑电压和电流的变化趋势,克服了原有指标仅考虑电压而存在灵敏度和区分度低的缺陷.

2) 采用多维蒙特卡洛随机抽样故障参数并进行暂降严重性评估,与现有SEI对比验证了本文所提SEI的有效性和高区分度.

3) 本文所提节点能量指标反映了故障过程中节点导纳的变化趋势,具有实际的物理意义,属于基础性度量指标.与电压有效值类似,其形式可根据应用场合灵活变换,具有良好的推广意义和应用前景.