适时提问，促进学生思考

赵云亮

苏霍姆林斯基曾说过：“教学的技巧并不在于预见课堂教学的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。”在教学中，教师不仅要关注知识本身，更重要的是要关注知识背后的道理，回归数学本质。适时提问，启迪学生思维，引导学生深度思考。

一、问在“质疑处”，激发学生思考

在数学教学中，教师经常会依循自己的经验，围绕教学内容来预设问题，为学生搭建解决问题的支架，从而达到预设的教学目标。要使学生进行深度思考，首先学生要学会质疑，提出问题，从而促进学生深度思考。

如，教学“长方体的体积”一课时，上课伊始，教师就问：“今天我们要学习的是长方体的体积，已经知道长方体体积怎么计算的请举手。”几乎全班学生都举手，师问：你从哪里知道的？生回答有：家长提前告知、自学课本、课外辅导班教师辅导等。既然学生都会了，那么这节课学什么呢？若教学仅限于知道“长方体的体积=长×宽×高”此公式化的表达，那就不是真正的学习。上课教师一反常态，对班上的学生说：“今天我们本来要学习的是长方体的体积，但是你们都会了，那就收拾东西准备下课吧。”突如其来的下课，让学生不禁好奇，主动后退一步自我反思，并扣问自己“这节课学什么”，从而促发学生根据已知的内容来思考，进而提出疑问：“我们只知道计算公式，但不知道公式的意义。”关键的质疑，推动着学生对长方体体积的公式提出真实的困惑，进一步对已知的公式进行批判的思考：“我们只是知道长方体的体积计算公式，但不知道为什么要这样算？”“为什么长方体的体积=长×宽×高呢？”产生迫切的需求：“我们还需要深一步理解。”伴随着问题的产生，促发学生的学习从公式化的“是什么”走向追求真理的“为什么”，激励学生进行深度的思考。

二、问在“难点处”，启发学生思考

弗赖登塔尔认为：“数学是人的一种活动。如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学。”因此，在“做数学”中应该要更清楚地意识到学生要亲历知识的形成过程，要把握住重难点，适时追问，激起学生之间思维的碰撞，促使学生思维走向更深处。

如，在教学三年级下册“周长和面积练习课”时，教师出示一道练习题：从边长是10厘米的正方形纸上，剪掉一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种不同方法的剪法（如下图）。求剩下部分的周长和面积？

师：独立思考，求出剩下部分的周长和面积？

（生做师巡，3分钟后提醒：小组内讨论，根据你们的计算结果有什么发现？）

生：通过计算，我们知道它们的面积相等，都是76平方厘米;周长不相等，图1的周长是：40厘米，图2的周长是：48厘米，图3的周长是：52厘米。

这时，有学生提出质疑，除了这三种剪法，还有其他剪法吗？顿时，全班脑洞大开，出现了第四种不同的剪法。（如图4）

师：你们真会思考，那现在能算出图4的周长和面积吗？

生（齐）：能。

师：谁来汇报？

生：周长是52厘米，面积也是76平方厘米。

师：咦，现在你又有什么新发现吗？

生：图4的面积和其他图形一样，但是周长和图3相等，与图1和图2不相等。

师：认真观察这4幅图，能完整地说说你有什么新发现吗？

生1：这4幅图的面积都相等，图3和图4的周长相等，因为它们都是从中间剪去一个长方形，而图1和图2剪去的长方形一个沿着正方形的边剪，所以它们的周长不同。

生2：图形的面积相等，周长可能相等也可能不相等。

適时的提问，引导学生在数形结合中开启数学思考，在开始的计算时，学生通过独立计算再小组内讨论发现“剩余部分的周长不相等，但是面积相等”的结论。根据学生的认知和思考的“切入点”，在学生敢于提出质疑中出现了第四种剪法（图4）后，巧妙地追问：“现在你又有什么新发现吗？”学生发现了图4的面积和其他图形一样，但是周长和图3相等之后，顺势问：“认真观察这4幅图，能完整地说说你有什么新发现吗？”诱发了学生进行思维活动，从而实现了“生思—探究—明理”的认识过程，使学生突破“图形的面积相等，但周长不一定相等”这难点。巧妙地设置追问，让知识深入浅出、思维走向深处，开启学生思维对话。

三、问在“错误处”，促进学生思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教学中要合理地利用生成性教学资源，如交流过程中产生的新问题、新思路、新方法等，以提高教学的有效性。”课堂上教师要善于捕捉和利用学生在动态学习中生成的错误，错误是思维的源泉，学生的练习作业错误，暴露出在思考过程中存在的漏洞，教师要巧用错误资源，引导学生在改错、纠错中不断进步、不断成长、不断求知，探寻错误“根源”，促进发展思维，得以提升自己的数学素养。

如，在教学二年级下册“小括号”一课时，师出示一道题：工人每天上午工作4小时，下午工作5小时，平均每小时能做10个零件，请问工人每天可以做多少个零件？

师：根据提供的信息和问题，你会列式吗，要列综合算式哦？

（生做师巡视，巡视的过程中有意收集错解）

展示学生的作品：10×4+5=10×9=90（个）。

师：你们有什么想说的吗？（很多学生表示不理解）

生：运算顺序错了，应该先算乘法再算加法。

师：谁能看懂这个作品的作者为什么先算加法再算乘法呢？（生表示疑惑）

生：按他这样计算，先算乘法10乘4求的是4小时一共做了40个零件，再加上5个小时得到的应该是45。咦，那“45”表示的是45个小时呢还是45个零件呢？

师：是的，先算乘法再算加法的运算顺序与题意产生矛盾，该怎么办呢？

（顿时班级安静了）

生：要想先算4加5的话，我觉得要加“小括号”。

师：你太棒了。今天老师特别邀请了数学王国里的小括号帮助我们解决刚才的问题。

〔添加小括号，学生的作品就变成：10×（4+5）=10×9=90（个）。〕

师：现在你们有什么想说的吗？

生1：小括号真了不起，帮助我们解决了问题。

生2：现在变成先算一天一共工作了9小时（上午的4小时和下午的5小时），再算10乘9的积。

及时捕捉和充分利用错误，可以拓展学生的认知。上述案例紧紧抓住一个非常有价值的课堂生成——学生的列式虽然错了，但可以结合题意正确计算。通过问题串制造冲突，使学生有一种急于解决问题又不知道该如何解决的认知冲突，为“小括号”的出场做铺垫，顺理成章地让学生亲身经历“小括号”产生的重要性。学生在教师的引导下，从错误的困惑中走出来，让思维在错误中“动”起来，课堂因错误而绽放精彩。

总之，教师应明确数学思考在学生数学学习过程中的重要意义，有意识地、潜移默化地对学生进行综合素质的培养。教学中，教师要把握好问的时机，诱发学生思维的问题，启迪学生思维。从而让学生积极、主动地汲取知识，发展学生的思维能力。