抛物线高考满分突破洲练（B卷）答题与提示

一、选择题

1.A2.C3.B

4.B5.C6.A

7.A

8.D

9.C10.A

11.C

12.A

13.D

14.B

15.C16.A

17.B

18.A

19.C

20.B

21.C

22.D

23.B

24.B

25.A

26.D

27.B

28.A29.D

30.B

提示：對于A选项，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程

对于C选项，过点A作直线x=-1的垂线AE，垂足为点E，由抛物线的定义可得|AE|=AF|。则|PA+|AF|=PA+|AE，当点P、A、E三点共线时，|PA|+|PF|取最小值，且PA|+|PF的最小值为

点P到直线x=-1的距离，故|PA|+|PF|的最小值为3，C正确。

若在抛物线上存在唯一点

由题意可得y1≠m且y2≠m，则y1y2+m（y1+y2）+m2+16=0，整理可得m2+4mt+12=0。由题意可知，关于m的二次方程m2+4mt+12=0只有唯-解，则△=16t2-48=0，解得t=±/3，D选项正确。

二、填空题

三、解答题

47.（1）由题意得圆心O到弦MN的距离d=/20-4=2。不妨设M在第一象限，则由抛物线和圆的对称性可得M，N两点的坐标分别为（2，4），（2，-4），代入抛物线C的方程可得16=4卫，解得卫=4。

所以抛物线C的方程为y2=8x。

（2）当直线l垂直于y轴时，不适合题意。当直线l不垂直于y轴时，设直线的方程为x=ky+3，A（x1，y1），B（x2，y2）。联

48.（1）依题意得，点E到点F的距离等于到直线11：x=-1的距离。由抛物线的定义可知，动点E在以F为焦点，以，为准线的抛物线上，所以之=1，解得p=2。

所以点E的轨迹方程为y2=4x。

（2）设直线l2的方程为x=my-2，与曲线C的方程y2=4x联立可得y2-4my+8=0。

因△=16m2-32》0，故m2》2。设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则故BM.BN的取值范围是（-∞，8）。

49.（1）由题意知F（1，0），设直线AB的

16，当且仅当m=±2时等号成立。

所以△ABD面积的最小值为16。

50.（1）因点P（1，2）在抛物线C：y2=2px上，故22=2p·1，解得卫=2。所以抛物线C的方程为y2=4x。

（2）令直线L的斜率为k，则直线L的方

51.（1）设抛物线C的方程为y2=2px，由题知4=2饣，故p=2。抛物线C的方程为y2=4x。

因此，存在点Q（1，2）使得QM|=|QN|。

52.（1）设P（x，y）是曲线C上任意一

（2）存在，理由如下。

设过点M（m，0）（m》0）的直线与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），设直线

所以存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任意直线，都有FA·FB《0，m的取值范围为（3-2/2，3+2/2）。

（责任编辑 徐利杰）