基于数学建模思想的小学数学高年级应用题教学

张文娟

摘要：数学建模思想是核心素养的关键词之一，以“数形结合思想”为指导，旨在于使学生能够将抽象的数学符号与形象的几何图形结合起来，借助模型思想进行问题的分析、推理与解答。高年级小学生进入从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，教师借助建模思想培养学生的数学思维能力，不仅可以将数学问题与现实情境连接起来，帮助学生利用对客观世界的已有认知经验来推理、论证数学问题，还能促进学生对数学概念进行具体的解读。基于此，教师可将数学建模思想渗透于应用题教学中，帮助学生更准确地提取信息、推理计算。

关键词：小学数学;高年级;数学建模思想;应用题

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-12-

数学应用题是一类运用文字叙述生活场景的问题形式，其中包含数学语言与社会活动的刻画描述，并以生活事件为载体提出某种数量关系，学生需要通过审题发现其中蕴含的关键数学信息，并在提取关键信息后利用相应的数学公式进行问题的计算与解答。应用题作为小学高年级数学的常见问题形式既可以检验学生对信息的简化、总结与整合能力，又考查了学生对相应数据的分析、预测与检验能力。数学应用题的解决过程本就是将数学语言转化为实际问题的过程，教师便可让数学建模思想融入解题过程中，帮助学生更直观地发现有效信息，而后建立数量关系、列出计算公式，使学生在经历抽象、推理、模型三个过程中提高解决实际问题的能力。

一、感知模型阶段：提取信息，分析、整理关键数据

数学应用题的解析是一个审题获取关键信息、理清各个信息之间的内在关系、思考与之相符的数学知识点、列出计算公式得出答案的过程，其中提取关键信息作为首要步骤，也是进行数学建模的依据。小学高年级数学应用题大都是与生活事件密切相关的文字叙述题，在审题阶段中，教师要引导学生从具体情境中捕捉具体的数学信息，通过分析、整理关键数据，感知其中数学模型的存在，为后续开展建模实践、培养模型思想做好铺垫。

例如：在“平均数”教学中，应用题概括为“学校在举办运动会时，五年级与六年级进行踢毽子比赛”，并提供了五六年级踢毽子比赛成绩的表格，让学生探究“哪个年级获得优胜？怎么才能体现比赛公平？”这两个问题。通过从具体情境中提取信息，让学生在数据清晰的表格中掌握客观事实，结合参赛人数与踢毽个数之间的关系，引出平均数的概念。这个过程可借助表格分析、整理关键数据，让学生初步感知数学建模。

二、构建模型阶段：创设情境，引导、梳理思维过程

构建模型阶段即为让学生在认知模型概念的基础上，通过教师指导、独立思考、小组合作等方式构建数学模型，这个步骤旨在于让学生经历构建模型的完整过程，掌握数学概念应用于具体问题的方式。在这个过程中，教师可通过创设情境的方式让学生对应用题叙述的生活问题产生真切感，教学情境不仅可以提高学生兴趣，还能够使学生有条不紊地展开思考、梳理思路，这个从感性体验转化为理性思考的过程展现出学生的完整思维过程。

例如：在“植树问题”的教学中，首先借助多媒体课件创设情境，以具体的图像引发学生的猜想与探索，并使他们在脑中初步形成建模。接下来进入合作交流阶段，让学生分组尝试不同的植树方法，并画图构建模型，阐述从中发现的植树规律。通过合作探究，学生提出三种预设，分别是：两端都种、只种一端、两端都不种，然后结合图像和数学规律，进行间隔数的计算。

三、应用模型阶段：解决问题，深化、理解建模思想

应用模型阶段是指教师布置习题后，让学生利用建模的方式解决问题，这个过程体现出学生对数学应用题的审题、判断与梳理，更展现出学生对数学建模的灵活运用。当前小学生在数学问题的解决中存在理解能力薄弱、分析能力欠缺、策略执行能力薄弱等问题，而数学建模思想的融入可以是学生加速对数学抽象问题的形象化理解，进而增强分析推理与策略执行能力，达到深化与理解建模思想的目的。

在“植树问题”中，学生已经总结出三种植树方法并发现了“与树之间的间隔都是5米;中间都有树;间隔数都一样”的相同点，应用模型阶段则主要让学生对规律进行深入总结，让他们思考与计算“棵数与间隔数之间有什么关系？”学生根据三种预设的图像建立出相应的文字模型，并结合教师给出的拓展问题进行迁移运用，最后总结方法、巩固提升。

总而言之，核心素养是当前数学课程改革的核心，因其具备前瞻性和持续性的特点，有利于使学生的学科学习能力从“扩充知识储备”上升为“掌握迁移运用”，这切实对学生综合素养的发展具有促进作用。数学建模思想作为核心素养的重要组成部分，能够反映问题中数学要素的内在规律，并具有简洁直观的特征，从而降低学生在分析问题、整合数据中耗费的时间。小学数学教学中建模思想的渗透是一個非线性过程，首先引导学生分析数学问题、感知建模原理，然后构建数学模型用于变换和解决问题，最后在应用模型阶段，在解决问题的基础上解释模型中包含的相互关系、运算规律与组成要素。

参考文献

[1]胡善玉.基于数学建模思想的小学高年级数学应用题教学策略探究[J].考试周刊，2020（73）：63-64.

[2]占晓军.利用数学建模思想突破小学数学应用题探析——以行程问题为例[J].读书文摘，2019（12）：92.