发挥数学实验在综合与实践中的育人价值

孙冬梅

【摘 要】综合与实践是数学课程的重要内容。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，它是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识去认识问题和解决问题的能力。教学实验是强调以学生动手为主的数学学习方式，其独特的价值契合了综合与实践的特质，可以让综合与实践有效地实现由活动到育人的目标。

【关键词】数学实验 综合与实践 育人价值

学校的省级重点自筹课题研究的主体是数学实验，前期主要侧重于“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等不同领域的课例研究，近两年则聚焦于“综合与实践”领域课例的实践与探索，通过对教学活动各个环节的精心设计，努力发挥数学实验在综合与实践中的育人价值。

一、选择恰当的问题，培养应用意识

综合与实践的源头是具有现实背景的问题。问题是激发学生开展综合与实践活动的直接动因。在综合与实践中，问题的选择既要紧密联系学生的生活经验，又要具有一定的开放性和挑战性，还要具有一定的数学内涵，体现数学与生活、与其他学科或者数学内部知识之间的联系。在数学实验过程中选择问题时，低年级的教师结合具体情境提出问题的情况会多一些;随着学生发现问题和提出问题能力的提高，高年级的教师则要有意识地引导学生从具体的现实情境中逐步学会发现问题并提出问题。

如一年级下册《我们认识的数》一课，教材设计了“说一說”“猜一猜”“数一数”三个栏目，引导学生应用100以内的数，体会自己身边的事物里经常蕴含着数，经常会应用数。教学时，笔者在教材的基础上对每个环节的活动加以充实、丰富，并结合恰当的问题，让学生在活动中培养初步的应用意识。其中，“说一说”环节，笔者安排了课前的实验活动，设置了两个问题：“你会用100以内的数说一句话吗？”“你能说出自己家中每个人的年龄吗”课上交流时，先借助问题“这个同学用到了哪个数，说清楚了什么事”，让学生逐步体会到数对表达的作用，又借助问题“你能用‘大一些’‘大得多’‘小一些’‘小得多’‘差不多’等说说自己家人的年龄关系吗”，让学生知道了自己的爸爸、妈妈和爷爷、奶奶的年龄一般在什么范围，感悟数在应用中的价值。

又如四年级下册《数字与信息》一课，教材设计了“提出问题”“比较分析”“设计方案”“拓展延伸”四个栏目，引导学生体会用数字编码表达信息的简洁性。教学时，笔者对教材的内容进行了整合优化，围绕三个问题设计了三次数学实验活动。第一个问题是“身份证中有什么奥秘”，让学生结合课前收集的实验单，探究身份证号码中蕴含的排列规律，体会数字编码的唯一性。第二个问题是“怎样为全校同学编学号”，让学生结合实验单中的操作步骤，在比较分析中逐步掌握数字编码的一般方法。第三个问题是“用数字编码表达信息有什么好处”，让学生结合课前调查的生活中的相关实例，感悟用数字编码表达信息的价值。这三个问题层层递进，由生活中的现象引发数学的思考，使实践活动的目标更加明确、价值更加凸显。

二、充分展开的过程，激发创新意识

综合与实践重在实践、重在综合。实践的主体是学生，实践的性质是自主参与和全程参与，实践的方式是动脑、动手和动口，实践的目标是解决问题。选择好恰当的实验问题之后，还要注意问题的展开过程。问题的展开过程是学生生发学习体验、激发解决问题灵感、引发创新意识的土壤。数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造。”以数学实验的方式让学生经历数学规律、公式等知识的研究发现过程，就是一件特别有创造性的事情。

如五年级上册《班级联欢会》一课，教材设计了“提出问题”“组织调查”“分组购物”“回顾反思”四个栏目，引导学生综合应用小数四则运算的知识解决生活中的问题。教学时，笔者认识到本次活动的程序和事情，不是一节数学课能够完成的，需要向课后延伸，相当于一次数学“长作业”。因此，在“组织调查”的环节，首先设计的实验活动是：调查每人在每一类中最喜欢哪一种物品。组长负责小组调查、汇总整理，在此基础上统计出全班每一类中喜欢各种物品的人数，从而确定购买的品种。接着，设计的课后实验活动是：调查购买每种物品的单价和数量。每人填写一份实验单，由组长负责汇总、优化，随后在全班交流的过程中确定购买方案。这样一个反复调查的过程，让学生充分体验到本次活动是集体决策、共同参与、民主监督的过程，是不断实践、不断调整、不断创新的过程。

又如六年级上册《树叶中的比》一课，教材设计了“提出问题”“探索实践”“回顾反思”三个栏目，具体指导学生开展研究活动。其中，“探索实践”环节安排了一次测量活动，每组测量10片同一种树叶。教学时，笔者充分展开实践活动，安排了两次测量活动，第一次分组测量4片香樟树叶，第二次分组测量6片其他树叶。两次测量活动是两次比较典型的数学实验，意图是不同的。第一次测量活动通过教师的引导，放手让学生自主探究研究的方法，学生动手实践后发现自己组测量的4片香樟树叶比值是比较接近的，再通过不同小组、多片树叶的强烈对比加深了对规律的认同。同时，还有机渗透了实验报告的对比、优化。第二次测量活动，学生是在掌握了研究方法的基础上进行的，通过测量不同的树叶，再次验证了规律，体现了从特殊到一般的研究思路。

三、自主全程的参与，增强实践能力

综合与实践实现了由活动到育人的目标，教师除了要关注问题的选择和展开过程，还要努力让学生自主地、全过程地参与。学生是综合与实践的主体，学生自主参与，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程是综合与实践的主要方式，也是积累数学活动经验的前提。学生在参与活动过程中的思维卷入程度和个体的感受体验是教学时教师需要特别注意的两个方面。每个学生的知识基础不同，经验积累有差别，实践活动能力参差不齐。数学实验给学生提供了更多自主参与实践活动的时间与空间，让学生能够按照自己的计划和方案经历综合与实践的全过程。

如三年级上册《周长是多少》一课，教材设计了“拼一拼”“比一比”“画一画”“量一量”四个栏目，引导学生在动手实践中体会周长的变化规律。教学时，笔者充分展开每个环节的活动，围绕研究问题，设计不同的数学实验。“拼一拼”环节，从拼2个相同的正方形开始，自然引发出问题“如果正方形的个数变多了，拼成的图形周长还会相等吗”，并为每个学生准备了6个相同的正方形学具。学生在实验活动后发现：相同的正方形，个数相等，拼成的图形，周长可能相等。教师引发新的问题：如果个数不相等呢？接着，设计了“移一移”的实验，学生在实验单上动手移一移后发现：相同的正方形，个数不相等，拼成的图形，周长可能相等。随后的“画一画”环节，设计的实验是让学生在方格纸上画周长20cm的图形，并比一比，谁画得多，学生在画的过程中逐步发现规则图形与不规则图形周长之间的联系。最后是“估一估”的实验，同桌合作，估计出实验单上不规则图形的周长，学生在分一分的过程中掌握了估周长的方法。整节课，学生自主全程参与，动手又动脑，实践能力不断增强。

又如三年级下册《上学时间》一课，教材设计了“提出问题”“收集数据”“汇總讨论”“回顾反思”四个栏目，让学生体会收集数据是解决问题的重要方法。把每天上学的具体时间记录下来就是收集数据的过程，这样的数据和学生的生活息息相关，是动态生成的，和给定的数据具有明显的区别。教学时，笔者通过课前的实验单让每个学生记录，获得真实数据。课上，在个体收集自己上学时间的基础上，进一步要求学生把小组里每个同学的上学时间进行汇总和整理。学生通过和小组同伴经历数据汇总整理的过程，就能够初步学会从数据中获得更丰富的信息，从而了解小组里的同学上学途中所用的时间，进一步感受到收集和整理数据对于解决实际问题的作用。

四、深入有效的展示，积累活动经验

综合与实践的展示既要关注结果，也要关注过程。学生在充分、自主地经历实践活动过程的基础上，自然会形成对问题解决或活动过程的独特认识和体验，因此有必要给学生提供交流和展示的平台，让学生体验成功的愉悦。对活动过程的展示，从内容上看一般应聚焦于学生的探索实践部分。数学实验有利于引导学生回到情境中，真实地再现活动过程中富有探索意义、体现方法和经验共享价值的部分进行展示和交流，不断积累活动经验。

如三年级下册《算“24”点》一课，教材设计了“学一学”“试一试”“比一比”三个栏目，以及回顾反思和交流经验的活动。这次实践活动的教育价值主要是：组织学生有兴趣地练习口算，提高计算能力;让学生通过选择和设计运算过程，发展思维的敏捷性、灵活性和发散性;安排学生小组比赛，培养合作和竞争的意识。教学时，笔者设计了两次数学实验，每次实验活动后进行充分深入的展示，以激发学生的学习兴趣和进一步探究的欲望。第一次实验：你能用各组牌上的3个数算出24吗？小组合作完成，展示时由算得最快的小组介绍方法，找到其中的窍门。第二次实验：用各组4张扑克牌上的数算出24，有不同的算法吗？同桌合作完成，展示时由少到多，分别找不同的学生介绍算法，最后展示的学生必然是最兴奋的，他们的经验也是最值得借鉴的。展示过程获得的经验，不是教师告诉学生的，而是学生自己发现、自己总结的，这一点尤为重要。

又如四年级上册《一亿有多大》一课，教材设计了“说一说”“数一数”“量一量”“称一称”四个栏目，后三个栏目里都设计了四个活动环节：提出问题、收集数据、推算到“亿”、换算成较大单位的数量。这些是体会一亿有多大的基本线索。教学时，笔者特别重视“数一数”活动的展示过程。在“数一数”里，教材提出问题“估计数1亿本练习簿，大约要用多长时间，可以怎样设计活动”，学生感到1亿本练习簿很多，数1亿本练习簿花的时间会很长。接着在讨论交流中发现可以通过数少量练习簿的时间，推算数1亿本的时间。同桌合作在实验单上完成实践活动后，展示运用表格推算的过程，并对不同的方法进行比较、优化，形成解决这类问题的一般方案，从而为后续活动的顺利开展奠定了基础。

上述课例，从不同的环节、不同的角度阐述了数学实验在综合与实践中的育人价值。在实际教学中，教师要鼓励学生充分利用数学实验这一有效的学习方式，充分展开综合与实践活动，积累活动经验，交流收获体会，从而实现由活动到育人的目标。

注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2020年度普教重点自筹课（B-b/2020/02/299）、江苏省中小学教学研究第十三期重点自筹课题（2019JK13-ZB72）阶段性研究成果。