聚焦主题：让数学课程统整看得见

华丽芳

【摘 要】教育的核心之一就是课程建设，而课程的灵魂就在于课堂。对于学生来说，整体性强、关联度高的内容比单一性、个别化的知识，更易于理解和认知。教学时应聚焦不同的学习主题，将教材中零散的内容根据其内在的逻辑结构以及学生的认知发展序列，通过课程统整的方式进行重组，让儿童在具有挑战性的学习过程和积极快乐的参与中建构知识，提升学习能力。

【关键词】主题教学 数学课程统整 数学课堂

数学学习是一项特殊的活动，是教师带领学生与数学在课堂场域真实相遇的过程，也是学生“经历、体验、探索”数学知识，最后自主建构新知的过程。数学课程标准下各个版本的教材只是专家构建的文本课程，只有经过教师的个性化加工之后才能真正落实到课堂教学中，而将“文本课程”转化为教师可以真正在课堂中实施的课程，激活为适合每一个学生发展的“现实课程”，需要教师进行课程统整，将理论层面的文本课程最终演绎为实践层面的现实课程。为此，教师在教学中需要根据学生学习的需求，将教材中零散的内容打通，提炼主题模块，对整个模块重组、调整，进行整体性设计。

目前，我们本着“多学时融合、多角度分析、多策略运用”的原则，通过对以教学内容为主题的跨课时统整、以学习经验为主题的跨单元统整、以教学需求为主题的跨学期统整这三种方式进行尝试探究，试图为数学学习打开一个立体的空间。

一、以教学内容为主题的跨课时统整——拉升学习的长程度

在数学教学中，如何激发学生的学习兴趣，引导学生主动深入地学习，经历由“知”到“识”的过程成为新课改中需要着重解决的问题。教师在教学时可以根据学生的实际需要，以教学内容的自身逻辑关系，通过类比迁移的方式将不同的课时学习内容加以整合为一个学习主题，促进教与学的深度展开。

如“加法交换律和结合律”这一课是北师大版数学四年级下册第六单元“运算律”中的一个课时，其教学目标之一是通过教学，引导学生最后得出结论：加法交换律是指“两个数相加，交换加数的位置，和不变”;加法结合律是指“三个数相加，可以先把前两个数相加再加第三个数，也可以先把后两个数相加再加第一个数”。而这两个结论和本单元中的另一个课时“乘法交换律和结合律”最终得出的结论非常相似，只不过是把加法换成了乘法。

在对教材进行深入研究的基础上，我们决定把这两个不同的课时加以整合进行教学。

苏教版教材在编排每一课时的教学内容时，都会按照一定的知识的逻辑顺序。如根据加法交换律和结合律的编排，教师先是创设情境引导学生解决问题，再根据计算结果引导学生经历“观察比较—提出猜想—举例验证—发现规律”这样的探究过程。在探究加法交换律的基础上，放手讓学生根据探究加法交换律的过程自主合作探究得出加法结合律。

为此，在教学设计之前，教师要准确领悟并把握教材的编排意图，将两个课时的内容加以整合，以学生为主体，以教材为蓝本，灵活处理素材并创编教学情境。要创设出有意义的、能贯通不同课时相关内容的大情境，让学生既能积极地去发现情境中的数学问题，自觉使用迁移的方法对现实问题进行数学化的加工，又能在逐步解决问题的过程中经历知识的形成过程，最终实现完整而深入的知识建构。

笔者在设计时创设了“彼得兔家里要开聚会”这样一个大情境，从妈妈让彼得兔去狐狸先生的杂货铺买食物开始，随后出示杂货铺中胡萝卜、白萝卜、大白菜等食物的图片，让学生根据图片信息提出数学问题，狐狸先生则根据学生提出的问题随机选择两个考考彼得兔。之后的教学围绕这两个问题展开，解决第一个问题后得到加法交换律，第二个问题则是让学生以前面的学习经验为基础自主展开探索，从而得到第二个运算律——加法结合律。

在学习了两个加法运算律后，教师启发学生思考：加法运算中有加法交换律、加法结合律，那乘法运算中是否有乘法交换律、乘法结合律呢？你们愿不愿意与彼得兔一起来探究？你们和彼得兔之间会发生哪些有趣的故事呢？分小组画一画、编一编，创作属于你们自己的故事，并探究得出乘法交换律和乘法结合律的方法。

以上整合设计，从思维的纵向上引导学生在自主探索、交流碰撞中分别得出了加法和乘法的两条运算律，并形成了探究问题的一般方法。这样的长程设计，拉伸了数学学习的长度，即关注了数学建模的过程，促使学生从整体上把握数学的知识和方法，增强数学学习的整体意识，提高学习效果。同时，这样的长程设计也能促使学生在后续的学习中主动进行迁移，主动开展相关探究学习活动，提高学习能力。

二、以学习经验为主题的跨单元统整——拓展学习的广域度

小学生的数学思维具有独特的发展规律，并且具备自我的学习经验。对于数学课程的学习来说，同一本教材中的同一主题的内容分布在不同的单元，但这些内容在横向上有着紧密的关联度。儿童的学习活动经验本身就具有生长的动力，为此，教师可以进行以学生的已有经验为主题的跨单元统整教学。

如“认识表内乘法”这一主题，教材将“1～6的乘法口诀”安排在二年级上册的第三单元，“7～9的乘法口诀”安排在同一册的第六单元。

为了让学生对表内乘法有整体的建构，笔者跨单元整合这两个单元的内容，把与“认识乘法”相关的知识串联起来进行教学。笔者还将“乘法的初步认识”内容作为教材创编的蓝本，借助“买卖国的淘宝节”这一生动有趣的绘本故事，将数学与绘本理性融合，构建出充满智慧的计算课堂脉络。

乘法是求几个相同加数的和的简便运算，相同加数连加是乘法的生长点。因此，本课在教学乘法意义之前，需要先引导学生认识几个几，再教学相同加数的连加，引导学生进一步理解这样的连加算式的含义，最后再引入乘法。

“买卖国的淘宝节”是将童话故事和我们的现实生活相结合而得名的，故事的情节也是根据教学目标的需求重新创编的。买东西、卖东西时需要计算，切合我们计算课的需求。按照买卖国中的人们从“东西堆成山——有序摆放——记账引入乘法”这样的故事情节，引领学生在逛淘宝节的过程中一步步走进乘法的世界。

相同加数连加是一类数学现象，求几个几的和是它们共同的本质属性。所以，笔者设计了参观“买卖国淘宝节”的三站：

第一站是参观香蕉店和秋刀鱼店，帮助学生建立表象：同样的商品几个一组放在一起，数起来方便，初步感知几个几。

第二站是去香蕉老板家休息，看看老板怎样记账，从需要求出几个几相加的结果是多少，激发学生学习新的学习方法的意识，引出乘法。

第三站是去甜品屋买东西，认识到相同加数连加的问题可以用乘法计算。随后通过比较，得出几个几相加可以写成几乘几的结论。

本课最后一个环节由怎么快速地求出这些乘法算式的得数引出乘法口诀表，把课自然地延展开来。再利用口诀表找到“求几乘几的结果是多少”的游戏，让学生初步感受学习乘法口诀的价值，并通过对乘法口诀以“你知道吗”的形式进行相关数学史的介绍，让学生产生编制乘法口诀的需求，自然地把“1～9的乘法口诀”的内容融合进“认识乘法”这一主题学习中。在这样的课堂中，数学知识的习得、方法的理解、意义的建构三者相互交织，实现了完美的统一。

三、以教学需求为主题的跨学期统整——提升学习的综合度

在课程统整时，还可以以教学需求为主题，把不同学段的教学内容通过跨学期整合的方式，超越平面的单一横向或纵向联系，根据核心内容展开立体构建，形成知识体，提升学习的综合度。

如在认识“角”这个概念时，需要借助三角尺来辅助教学。角长什么样？学生往往会指着三角尺上的一个角来描述自己的感知。而认识角又为后面认识三角形等相关知识做了认知的铺垫，比如三角形的内角和、三角形的分类等知识的学习都离不开三角尺这个学习工具。因此，三角尺就成了和角有关的知识学习的一个重要的、神秘的武器。爱思考的学习者不免会关注起三角尺：三角尺的身上藏着哪些秘密呢？

为此，我们尝试将二年级下册第七单元“角的初步认识”、四年级下册第七单元中“三角形的认识”“三角形三边的关系”“三角形内角和”“三角形的分类”等知识以跨学期的方式进行统整，形成一节数学综合实践活动课来“探寻三角尺的秘密”。

课前教师布置学生整合已有的相关知识，再通过上网查资料的方式，以小组为学习单位进行汇总。上课时，教师引导学生从角、边、面三个维度来交流前期小组合作探究的发现并进一步完善。

1.三角尺角的秘密：

（1）都有一个直角和两个锐角（渗透，链接到直角三角形概念揭示）;

（2）两个锐角的和都是90°;

（3）三个角的和是180°;

（4）三个角存在着倍数关系。

2.三角尺边的秘密：

（1）①号三角尺有两条边长度相等;

（2）三角尺的某两边存在倍数关系：②号三角尺的斜边长度是（短）直角边长度的两倍;

（3）三角尺两条短边长度的和大于斜边。

（三）三角尺面的秘密

用相同的两把三角尺拼一拼，你能拼出怎样的规则图形？

在这个过程中，学生可以拼出四种不同的图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形。由于学生已经会计算正方形和长方形的面积，所以，可以用拼成的正方形或长方形的面积除以2求出三角尺的面积，从而发现三角尺面的秘密。

以上的统整教学引导学生综合运用所学的知识在解决新问题的过程中边实践边探究、边回顾边反思，不断体会数学知识和方法之间各种内在的、隐含的关联，有助于在知识体的形成过程中更多地关注更高层次的思维方式及各种有意义的思想方法。这种综合性的整合体验学习创造出一种师与生、生與生的多向互动形式。知识与思维、能力与情感共同发展的和谐课堂，有助于学生不断提高获取新知识、解决新问题的能力。更有价值的是，能使学生把已经掌握的知识自觉地提炼成更加合理、更深层次的整体认知，同时获得主动、有效的学习路径，增强数学学习的品质和素养。

【参考文献】

[1]王岚.小学数学课程统整：从理解到行动[J].江苏教育研究，2014（13）.

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[3]张英.小学数学课程统整的校本策略初探[J].上海师范大学学报（基础教育版），2009（1）.

[4]贺慧，陈倩.大概念统整下的学科项目式学习设计[J].天津师范大学学报（基础教育版），2021（1）.