呈现关联思维，优化数学课堂

俞晓婷

【摘 要】小学数学关联教学，根据知识之间横向与纵向的内在联结，教师可以给予适当的方法结构指导，帮助学生建构完整的数学知识体系。在关注知识关联的同时，更要注重学生学习方法结构的关联，以促进学生“深度学习”为教学出发点，以提高学生学科核心素养为最高目标。本文以案例为分析载体，具体说明方法结构的可行性操作。

【关键词】小学数学 关联教学 方法结构 数学核心素养 深度学习

在联结心理学的影响下，传统的数学教学一般都是以分—分—总的形式开展，学生通过反复练习掌握所学内容，继而达到“巩固”“提升”的目的。整个学习过程中，学生获得的知识是“散装”的、闭塞的，学生脑海中没有形成闭环的知识体系。学生对知识的认知失去整体架构与结构的关联，对知识的认识仅仅停留在点状层面，这导致学生在学习新知时处于被动状态，缺乏学习的主动性。这不仅会影响学生掌握知识，对后续的知识迁移也有负面的影响。教师只有帮助学生架构起一座“知识的方法结构桥梁”，关注学科知识、认知与思维内外纵横的结构关联，让学生经历建构的过程，促进“深度学习”的自然发生，才能提高学生的数学核心素养。

“深度学习”是指教师作为学习的引领者，帮助学生投入其感兴趣的、具有挑战性的学习活动，从而使其身心得到发展，认知得到拓展，进而体验到成功的、有意义的学习活动。换句话说，“深度学习”应该是帮助学生自主探究，在已有知识结构的基础上，根据新知的情境进行有方向的知识迁移，从而发现数学知识的核心本质的探究过程。小学数学“深度学习”是以小学生数的认识、符号的认识、数的运算、数量关系、图形的认识、图形的测量等能力的发展为中心，基于核心内容选择“深度学习”的主题。教师引领学生积极参与相关内容的学习的建构过程。

华东师范大学叶澜教授在其主持的“新基础教育”研究中，对教学的总方法强调“长程两段整体设计”，即第一段“教结构”、第二段“用结构”。这与“深度学习”中强调新知与旧知结构关联的核心思想不谋而合。在教授结构时，我们应关注学生具体的问题，解决学生的困难。基于学生的困难进行教材的再开发，根据内容结构的迁移教学，关联设计教案，使学生能互动成长。

一、探究数学设计的方法关联，明晰数学思维完整脉络

数学教材一般把知识点分割成一节节“课”，按照循序渐进、螺旋上升的方式合理安排。这种安排，虽然有助于分解各个知识点的难度，但是也容易让教师以“点”观课，忽视知识点背后整体结构的意义。在教授新知时，教师可整体罗列相关旧知内容，对认知方法进行类比关联。在设计时，教师可以采取关联设计，即根据旧知与新知的联系与区别，通过方法结构迁移设计的方式，唤醒学生已有的知识经验，使学生形成整体认知。

比如，教学“3的倍数的特征”一课时，学生们都牢记结论：数的各个数位相加得数为3的倍数，这个数就是3的倍数。但是，学生不知道为什么通过各个数位相加的得数就能判断这个数是否是3的倍数。对于这个知识点，苏教版教材是用拨珠子的方法来说明的（如图1），人教版教材则是用“你知道吗”这种信息拓展的形式告知学生（如图2）。不管哪种形式，都是抽象笼统地告知，并未直指本质。

小学这个年龄段的思维特点是具体思维，教师教授这部分原理时应避免乏味灌输，以图形结合的方式讲授会更加容易被学生接受。综上所述，以低年级的数的组成的知识经验为结构载体，笔者设计了如下过程（如图3）：

引导学生明确一个百，每3个一分，最后会剩下一个1;一个十，每3个一分，最后会剩下一个1。也就是说，有几个百，每3个一分，就多几个1;有几个十，每3个一分，就多几个1。要看这个数能否被3整除，只要关注最后百位、十位、个位留下的1相加的总数能否被3整除即可。所以，我們判断一个数能否被3整除，只要关注各个数位上的数的和能否被3整除即可。

在前期教学时，教师应给予适当的方法结构的铺垫。如教学“因数与倍数”时，出示习题7×3+3×5=3×（7+5）与8×n+13×8=8×（13+n），引导学生发现左边的算式根据乘法分配律，能改写成右边的算式，从而发现左边的算式的和分别应是3的倍数和8的倍数。教学“2和5的倍数特征”时，帮助学生经历一个百，每2个一分或者每5个一分，都能正好整除;一个十，每2个一分或者每5个一分，也正好能整除。所以，一个三位数，百位与十位上的数肯定能被2或5整除，判断这个数能否被2或5整除，只需关注其个位能否被2或5整除即可。经过这两节课前期方法结构的铺垫，学生在探究“3的倍数的特征”时，就能有意识地进行平均分，从而发现规律。

可以看出，在教学“3的倍数的特征”一课之前，教师已经进行了大量的方法结构的渗透。在教学相同“类”课型的每一个阶段，探究数理的思维逻辑的培养和数学表达的语言规范的培养就已经在慢慢形成。

二、探究感知材料之间的认知关联，彰显内容的广联性

在教学实践时，常常会出现教师对学生认知的风格与方式认识不清，学情、学生学习动机分析不足等情况，导致对教学设计把握不到位，“深度学习”关联教学设计困难。因此，要促发“深度学习”的产生，教师在设计教学时必然要充分考虑学生的学情，想学生所想、想学生所困，帮助学生建构完整的知识体系。数学认知结构的发展既包括数学思维的递进过程，又包含数学知识结构的构建。小学数学关联教学应以学生的认知发展过程与认知建构过程为发展经纬线，以学生自主探究、自觉发展为轴线，融通螺旋式发展。

比如，教学“认识梯形”一课时，苏教版教材中出示了一组生活中梯形形状的物体，如梯子、房顶等，根据找形状相同点，直观告诉学生什么是梯形。直接给予图形的抽象方式属于形式抽象，学生根据所给的这些对称图形，狭隘地认为只有像梯子形状的图形才称为“梯形”，而对不等腰的梯形，特别是对两条腰朝同一方向不同程度倾斜的梯形认识不深，往往认为这不是梯形。其实这就是学生的认识生长被割裂了，教师在让学生感知材料、提炼梯形特征时，应考虑到各种梯形。如果能通过原来学习过的图形来创造出梯形，知识结构能进行迁移，那么学生对梯形的特征感知印象会更加深刻。

教学初始，教师给学生提供四个剪好的图形（如图4），要求：在图中添一条线，形成只有一组对边平行的四边形。

这四个图形可以分成两组，四边形与三角形为一组，原图中没有平行的线段，添上一条线段创造出一组平行线，从而创造出梯形;长方形与平行四边形为一组，在原来两组对边平行的基础上破坏其中一组平行线，使图形只有一组平行线，从而创造出梯形。一“添”一“破”看似简单的操作，无不体现出教师设计的巧妙。四边形与长方形的直角保证了资源中出现直角梯形;等腰三角形确保了资源中出现等腰梯形;平行四边形则确保资源中出现两条腰朝同一方向不同程度倾斜的梯形。设计感知材料环节时，教师充分考虑到学生的认知困惑点，以突破学生困惑点为出发点，精心选择了四个图形作为学生操作的感受梯形特征的感知材料。而在学生操作的过程中，教师充分预设可能出现的情况。如四边形中过A点画一条与线段CD平行的线段，可以构造梯形，也可以过C点画一条与线段AB平行的线段构造梯形。当出现资源时，教师可以适时点拨：“一定要过A点才能画线段CD的平行线吗？”明确只要不超过A点，都可以。

学生的认知发展与他们的思维发展一一对应，一脉相承。教师通过这样的教学，帮助学生在已有的基础上对知识结构有清晰的认识。小学关联教学应将知识的认知发展、知识的建构发展、知识的思维探究发展连接起来，形成有序、整体、动态、开放的教学系统。

教师通过“教结构”“用结构”的教学方法，长程设计教学方案，以促进学生“深度学习”为教学出发点，以提高学生学科核心素养为最高目标，不断推进，做一个有使命感的教师。关联融通的思维，才能真正实现“成人成事”的教育追求。

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