在教学中如何用好教材

祝翠

［摘 要］教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富的学习素材。以人教版教材六年级上册“比的认识”一课为例，论述如何对教材进行合理加工，充分挖掘教材的潜在价值，合理而有效地使用教材以促进学生建构比的概念，揭示比的概念的本质。

［关键词］比的认识；教学设计；整合教材

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）35-0067-03

数学概念教学是小学数学教学的重要内容，对培养学生的思维能力有着非常重要的作用。数学教材中通过情境揭示概念的定义推导，为概念教学提供了基本素材和活动线索。教师应该在正确解读教材内容的基础上，结合学生的实际学情，合理加工素材，挖掘概念的本质，让学生掌握数学思想方法。以“比的认识”为例，教师要帮助学生建构概念体系，打造概念教学的深度学习模式，真正提高課堂教学效率。

【课堂实录】

一、创设情境，认识比

1.出示主题情境，引出问题

师（播放阅兵式片段）：五星红旗是我国的国旗。在每一个重要的节日和特殊时刻，人们总是用五星红旗来表达对祖国的热爱。

师（出示两个场面，略）：杨利伟叔叔在第一艘载人飞船上展示了国旗，阅兵仪式上也有一片国旗的海洋。看到这三面国旗，你发现了什么？（出示图1）

生1：第一面国旗的长是15 cm，宽是10 cm;第二面国旗的长是30 cm，宽是20 cm;第三面国旗的长是3 cm，宽是2 cm。

生2：这三面国旗形状一样，大小不一样。

师：你们观察得很仔细！是的，国旗中也有数学奥秘。

【设计意图：从杨利伟展示的国旗引入，结合2019年阅兵仪式中群众手举的国旗，依托教材又不生搬硬套，这是对教材素材的深加工，能够激发学生的学习兴趣，并适时进行爱国教育，为学生后续的学习奠定了基石。】

2. 深入情境，探究比

师：我们先来聊一聊长和宽的倍数关系。请拿出学习单，用算式表示出这几面国旗的倍数关系，并写出表示的意义。

师：长和宽之间的倍数关系不仅可以用除法表示，还可以用一种新的表示方法——比。今天我们就来认识比。

师（介绍比的各部分名称）：有同学写的是“15比10”，有同学写的是“10比15”，有什么不一样？

生：15比10是长和宽的比，10比15是宽和长的比。

师：标准的国旗尺寸，长与宽的比是3∶2。

师（出示图2）：这里有3块红绸布，哪几块不经过裁剪，便可直接拿来做国旗？

【设计意图：新知的学习是建立在学生已有的知识和经验基础之上。通过倍数关系用除法逐步揭示和建构比的意义，渗透比在变中有不变的思想，是为了加深学生对国旗标准长与宽的比的意义的理解。对教材中的课后习题进行了加工，借用格子图，既加深了学生对比的理解，又培养了学生的数学抽象能力。】

二、不同类量的比，丰富比

师：刚才这些比，单位都相同，数学上称为同类量的比。那不同类量可以用比表示吗？

师：“神舟”五号进入运行轨道后，在高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 千米，怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

生1：速度等于路程除以时间，42252÷90。

师：非常棒！路程和时间属于不同类量。我们也可以用比来表示路程和时间的关系。在这里，前项是什么，后项是什么？比值表示什么？

生2：42252是前项，90是后项，比值表示速度。

师：同类量的比与不同类量的比相比，它们表示的意义有什么不同？

生3：路程和时间的比得到速度，而长与宽的比没有得到新的量。

生4：同类量的比，因为单位都相同，所以表示倍数关系。而不同类量的比产生了新的量，在这里是速度。

【设计意图：直接选用教材中“神舟”五号运行这一素材，与前面的素材呼应，具有连续性。从“速度=路程÷时间”引出“可以用比来表示路程和时间的关系”，沟通了新旧知识的联系，建构了除法与比的关系，让学生理解两个不同类量的比产生一个新的量。这样，在比较同类量和不同类量的比中，丰富了学生对比的认识。】

出示习题：小敏、小亮在文具店买了同样的练习本。小敏买练习本的总价是1.8元，买了6本。小亮买练习本的总价是2.4元，买了8本。你能写出哪些比？比值分别是多少？（学生答略）

师：像这样的比还有很多。谁来把这些比分分类？说说你的想法。（学生答略）

师：无论是同类量的比，还是不同类量的比，两个数的比都表示什么？（学生答略）

师：两个数的比表示两个数相除。刚才我们求了比值，你会计算前项和后项的结果吗？翻开课本第49页，做一做第二题，快速完成。

【设计意图：对教材习题进行加工，将填空式的题型变成开放式的问答，这是加大了习题的难度。最后先自由地选择两个量写比，然后比较两类量的比，最后求比值、前项、后项。这样能让学生更深刻理解比。】

三、 探究比、除法、分数的关系，辨析比

师：比、除法和分数之间有怎样的联系？小组讨论。

出示学生作品：

师：在我们以往的学习中，除数、分母可以是任意数吗？

生：除数和分母不为0，比的后项不能为0。

【设计意图：关于这个知识点，教材是以思考题的形式呈现的。因为比、除法、分数的联系和区别是非常重要的知识点，所以通过表格，采用小组讨论的形式让学生合作探究，就能使学生建构起新旧知识的联系，更深层次理解三者的关系。】

四、生活中的比，应用比

師：刚才我们认识了比，生活中也有很多的比。比如兔羊毛衫中兔毛与羊毛的比是1∶4 。这里的1∶4是什么意思？

生1：兔毛是羊毛的[14]。

生2：羊毛是兔毛的4倍。

师：我身高160厘米，我儿子身高1米。我和我的儿子身高的比是160∶1。对吗？

生3：您和您的儿子的身高单位不统一，要换算。

生4：您和您的儿子身高的比是160∶100或者1.6∶1；

出示校园照片（图4的照片比是4∶3）：

师（出示图5）：怎样才能回到原来的样子？

生5：长从4格变成了12格，乘了3，宽应该也乘3，变成9格，往下拉6格。（出示图6）

师：像这样的比，在生活中还有吗？（学生回答略）

师：比赛的比分和今天的比形式上是一样的吗？

生6：比分是表示两个队的得分相差多少，而今天的比表示相除关系。

师：蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比是1∶10。如果让你来调制蜂蜜水，你准备放多少毫升的蜂蜜和水？（学生回答略）

师：按这个比我调制了一杯蜂蜜水，我加的是200 ml水，加了多少蜂蜜？

生7：20毫升。

师（喝了一口）：杯子里还有多少蜂蜜，多少水？

生8：不知道。但是我知道蜂蜜与水的比还是1∶10 。

【设计意图：生活中的比这一环节是对教材内容的补充。根据学生身边的情境来创设比，既是对前面知识的巩固，也是让学生体验比在生活中的应用。在这一环节，课堂气氛达到高潮。】

五、课堂总结，升华比

师：同学们，快速浏览课本48～49页，你对比有了哪些认识？

师（播放微课）：人体中也有很多有趣的比。身高与双臂平伸的比大约是1∶1。人的心脏与拳头的比大约是1∶1。脚长和身高的比是1∶7。人体中还有黄金比呢！维纳斯雕像从肚脐到脚底的长度与身高的比是0.618∶1，这是著名的黄金比，它是世界上最美的比。黄金比被广泛应用于绘画、雕塑、音乐、建筑等各种设计中。芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美呢？显然是踮着脚尖更美。现在，你知道妈妈为什么经常穿高跟鞋了吧，就是在创造黄金比。

【设计意图：教材中的“你知道吗”介绍了黄金比，教师可将信息技术与教材素材进行融合，用微课的形式展现。这样不但丰富了教材内容，图文并茂，还能使学生感受到比在生活中无处不在，感受数学与生活联系紧密。】

【教学反思】

本课在充分利用教材的基础上，选取国旗这一主题，丰富了学生对比的感知和体会。从除法引入比，建构除法与比的关系，充分调取学生身边的比的例子对学生进行爱国教育、科学教育，在数学课程中实现了全面育人的目标。

一、 创新使用教材素材，建构比与除法的联系

笔者加入学生熟知的大阅兵中的国旗素材创设情境，选用了3组数据带领学生探究长和宽的倍数关系：通过倍数关系用除法逐步揭示和建构比的意义；虽然三组数据中长和宽的比不同，但是比值是一样的，渗透比在变中有不变的思想。在这一过程中，主要是通过建构比与除法之间的联系，让学生意识到认识比的必要性。

二、对教材进行合理加工，建构比的基本知识框架

为了让学生对比的概念有一个基本的知识框架，笔者对教材的内容进行了加工。在巩固练习环节， “像这样的比，在生活中还有吗？”这一开放式的问题扩展了学生的思维，帮助学生巩固了概念。同时，学生通过比较发现同类量的比和不同类量的比的不同意义，丰富了对比的认识。最后用微课形式展示生活中的黄金比，形式新颖，内容丰富。

三、整合教材习题素材，建构比的本质

展示生活中的比是对教材进行补充，建构比的本质：学生通过说比的意义充分理解份数、倍数、比之间的联系；在对教材习题进行改编而成的情境中，学生感受到比无处不在；学生在熟悉的校园照片中体会比的价值，为以后学习按比缩小或放大图形做准备；学生从自身出发，寻找自己身边的比，加深对比的理解；将教材中的糖水换成现场调制的蜂蜜水，将比的知识应用于生活，让学生感受比相对于除法、分数所具有的优势 。

教材是学生学习的重要载体，但是任何一个版本的教材都有它的局限性。因此，对教材的加工、整合、重组、运用就显得尤为重要。教师要以生为本，结合学生的实际情况，对教材进行重组、再加工、充分挖掘，为学生创设值得探索的情境，以激发学生的想象和探索欲望，真正地使学生发生深度学习。

（责编 金 铃）