GeoGebra在初中图形与几何教学中的应用方法研究

谢稳兵

摘 要：随着信息技术的不断发展，其对教育领域也产生较强的影响，在融入教学环节的过程中也经历了产生、发展、整合、创新四个阶段，使得教育教学效率和质量得到突破性提升。而作为GeoGebra这种跨平台自由组合的学习软件，它涵盖了图形、表格、代数、几何、统计、微积分等知识，在初中图形与几何教学中使用该学习软件，能够有效提高教学的质量和效率，进而提升学生的数学核心素养。

关键词：几何图形;初中数学;GeoGebra;情境

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2022）08-0042-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.08.019

GeoGebra具有较强的变量处理能力，其中涉及的变量可以是一个点坐标、向量、角度或数字，也可以是在对函数进行积分、微分的情况下，对函数的极大或极小值进行计算等等。因此，GeoGebra可以说是数形结合的利器，能够将数学知识中数与形的内在关系进行直观展示，以此提高学生的数学分析思考能力，也可以通过GeoGebra软件的可视化操作，简化数学学习难度，提高学习效率。

一、创设情境，简化探索

数学知识本就具有较强的抽象性和逻辑性，尤其初中阶段的数学知识具有一定的难度，导致学生对数学学习产生抵触情绪。因此，教师可以利用GeoGebra学习软件，为学生创设教学情境，以此简化数学知识的学习难度，激发学生数学学习兴趣，调动学生的数学学习主体意识。GeoGebra这一教学软件能够为学生从不同维度创设学习情境，以此帮助学生完成数学感性认知向理性认知的转换。教师可以利用GeoGebra软件为学生展示一个立体几何实物图像，并要求学生对图形的内角和进行计算。同时，教师可以对学生进行引导，比如可以运用辅助线的方式对三角形进行分割，并以此为依据计算内角和[1]。再者，教师还可以利用GeoGebra对学生展示不同形状三角形的不同分法，这种直观性和动态性均较强的教学模式，能够帮助学生理解这部分知识内容，也完成抽象的数学知识向形象数学知识的转换。在此基础上，教师可以帮助学生归纳数学公式，促使学生熟悉数学公式的产生过程，易于学生理解和认知。此外，教师也可以为学生创设与生活具有较强关联性的数学问题学习场景，并将这一教学场景进行绘制。由于这类数学问题相对较难，单纯以讲述法的方式开展教学活动难以调动学生学习的积极性，而这种故事情境法能够调动学生的好奇心，促使学生自发自觉地思考数学问题。教师可以在此基础上为学生导出数学问题，并用简单的线段模式为学生展示问题的精髓部分，让学生通过对比性学习，加深对所学知识的印象，整体提升自身的数学核心素养。

二、強调观察，易于理解

人们认识世界的主要途径是对这个世界进行观察，而这也是研究科学问题的一种重要方式，通过观察能够对自身的感性经验进行丰富，并通过认知抽象性较强的问题，提高自身的理性思维能力。在传统教学模式中，教师大都以讲述法对已经形成的公式、定理进行讲解。这种单纯以推理演绎的方式不易于学生理解问题内涵，而运用GeoGebra软件对学生进行教学引导，能够以直观的形式展现数学知识，可以帮助学生更加深入地对数学问题进行理解和领会。结合主题性数学问题教学进行分析，教师可以在绘图区域根据数学问题的具体要求，绘制相关图形，并亲自动手对几何图形的长度、角度等进行科学测量，得出准确的数据。教师还可以利用GeoGebra对几何图形进行随意变换，促使学生了解几何概念的产生过程，有助于学生对几何问题的理解，巩固相关知识点[2]。此外，教师还可以通过GeoGebra将图形与角度的关系进行充分展示，让学生能够观察图形的动态变化，以此有助于学生巩固理解几何问题。

三、结合信息，提高效率

目前，关于GeoGebra相关的数学教育资源十分丰富，教师完全可以利用本软件引导学生学习数学理论知识，并在动手操作的过程中解决数学问题，让学生从感性和理性两个层面认知数学问题。同时，由于GeoGebra软件可以在课堂、课后两个层面帮助学生学习数学知识，因此教师可以采取线上、线下相结合的模式引导学生学习数学知识，以此提高学生的学习效率。在传统教学模式下，教师大都以课本或PPT为依据，以镶嵌的模式对学生进行图形展示。这种照本宣科的教学模式，虽然也为学生呈现了数学图形，但图形属于静态画面，并不具备灵活性，学生难以直观形象地理解数学问题。基于此，教师可以利用GeoGebra集文本、图片、视频等于一体的模式，将问题的理论知识以形象化的方式展示出来，让学生能够对数学问题形成基础认知。教师还应引导学生尝试从基础的拼图知识学起，帮助学生将几何基础理论知识转换为生动形象的图形知识，并进行动手实作演绎，进一步提高学生的思维能力。在课后环节，教师可以利用七巧板开展教学活动，并要求学生利用七巧板拼接成一个不存在缝隙的图形，这种教学活动能够增强学生的主体意识，帮助学生对几何图形问题开展深度思考。同时，教师还可以利用GeoGebra的交互功能，让学生在家庭中开展相关数学知识的交互学习，为学生构建立体交互式学习模式，可以促进学生从更加多维的视角对数学知识形成理解，学生可以通过信息技术的互动性，发表自身见解，并听取其他学生的意见，以此满足初中阶段学生的数学学习情感需求。而且，交互式学习模式突破了时空拘泥，等于延长了课堂教学时间，这为学生赢得了更多的学习机会，真正实现量变到质变的突破，也能够通过交互式学习形成“以人之长，补己之短”的学习氛围，凸显GeoGebra的教学价值，为学生营造更加多元化的学习模式。

四、多元结合，拓展思维

初中阶段的数学知识分为一般化数学知识和特殊化数学知识。通常一般化数学知识的学习目的在于学习数学知识的规律、法则、性质、原理，同时一般化数学思维模式也是对数学问题进行获取的有效途径。在对数学问题进行解决的过程中，学生需要对数学问题进行思考，而教师需要鼓励学生在这一基础上跳出思维局限，从不同视角去思考这种一般性的数学问题，以此提高学生的数学发散思维能力[3]。同时，由于特殊的数学问题较比一般性数学问题的思考难度大，因此教师要引导学生先思考一般性数学问题，再去思考特殊性数学问题，以此促进学生的理解能力得到有效提升。而特殊性数学问题在数学教学中的作用在于对一般性数学问题进行实验，它具有易行、简便的特点，更是一种以退求进的思维模式，能够帮助学生有效解决数学问题。比如，在学习证明类数学问题的过程中，教师可以利用GeoGebra软件引导学生对数学问题进行自主探究，以此提高学生的数学自主思维能力，提升学生的数学分析主体意识。教师还可以利用GeoGebra对学生提出数学问题，并鼓励学生利用软件的实作功能，在屏幕上进行自主移动数学图形上的点，并对移动过程及与之相关的内容进行观察，以此通过动手实作的方式一目了然地看到数学问题的动态表现模式，以此提高学生的数学观察能力、分析思考能力。同时，教师还应鼓励学生利用GeoGebra分析本数学主题问题中的一般数学问题，并在提高学生的数学自主思维意识、巩固学生的数学基础知识学习能力后，再利用GeoGebra对学生进行引申性数学教学引导。教师可以鼓励学生分析特殊化数学问题，以此让学生可以从多元角度思考数学知识，使学生的数学问题解决能力可以得到突破性提升。同时，教师还可以利用GeoGebra对学生开展教学实际引导活动，可以让各组学生在本组内对同一类数学问题进行探讨，以此提高学生的数学合作学习能力。各小组可以在讨论后，在班级层面开展对数学知识计算过程的分析阐述，以此建立组间互动学习模式，学生可以将利用GeoGebra学习数学知识的过程，已经分析思考的步骤以语言的方式在班级进行展示，然后将数学知识的分析思考过程进行展示，以此在完成理论学习内容的基础上，再对数学知识的实践运用能力进行提升，使学生的数学一般化知识点和特殊化知识点都能进行系统的认知，使学生的数学知识学习能力可以通过组与组之间的交流，达到有效提升数学知识学习核心素养的目的，也可以凸显出GeoGebra的教学价值，简化教学难度，提高学习兴趣，真正实现初中阶段学生几何图形学习能力的提高，确保数学核心素养能够得到整体提升的教学目的。

总而言之，在初中数学课堂教学环节，教师可以引入GeoGebra软件引导学生学习数学知识，并利用本软件将抽象化的数学知识以生动、形象的方式对学生进行呈现，以此简化数学知识学习难度，调动学生的自主学习意识，进而为学生构建分析、思考、实作的体系化数学知识信息化学习模式，使学生能够从多元角度理解数学概念、运用数学知识，也能确保初中阶段数学教学质量和效率的大幅提高。

参考文献：

[1]   赵晓钟.基于GeoGebra软件的初中数学课堂教学研究[J].学周刊，2020（36）：57.

[2] 张亚芹.基于GeoGebra软件的初中数学课堂教学研究[J].数理化解题研究，2020（32）：24.

[3] 李晓红.GeoGebra在初中图形与几何教学中的应用研究[D].山东师范大学，2019.

[责任编辑 杜建立]