小学数学教学中如何提升学生的推理能力

陈亮霞

近年来，我国教育事业取得了长足发展，国家对于教育事业的重视度也不断提升，尤其是新课程改革和素质教育理念中都强调了在基础教育阶段应着重培养学生的学习能力和综合素质。小学阶段的学生正处于思维认知发展的关键时期，因为小学生对外界的辨知能力不强，所以需要家长和教师正确的引导，促使其形成正确的世界观、人生观和价值观。在小学数学教学中，学生的推理能力是重点培养内容，对于学生的数学学习和生活都具有重要意义，学生拥有较强的推理能力，就可以对数学教学中逻辑性的数理概念有更好的理解，同时学生在面对各种数学题目时，可以在掌握题目含义的基础上，凭借推理能力归纳总结，掌握做题方法，从而在之后的学习中更加高效地解决同一类题目，为之后更深层次的数学学习奠定良好基础[1]。

一、数学推理能力概述

在小学数学教学中，数学推理的形式主要包括合情推理和演绎推理。合情推理是以当前现有的逻辑事实为基础，借助以往积累的经验和直觉，并应用类比、归纳等推理方法，最终获得推理的结果；演绎推理则是以数学中的某些数理概念和公式定理等为基础，运用已经掌握的数学运算法则进行证明或推翻某个阐述，主要是应用逻辑推理的方法进行计算和证明。两种推理形式的侧重点不同，应用的场合也不同，但是对于学生的数学学习都十分重要，教师需要在数学教学中使学生掌握并能够熟练应用这两种推理技巧。

数学推理主要是指学生在面对某个事物时，对事物进行观察和分类，自主思考后获得一定的猜想，再运用各种数学概念和数学实例等验证猜想或者推翻这个猜想。对于小学阶段的学生而言，他们不仅要能够知道正确的推理结果，而且需要具备良好的思维能力，并掌握有序的推理过程，能够运用自己的推理能力进行正确且有条理的推理。因此，在数学教学中，教师可以让学生与同学互相讨论交流，针对某一个数学问题，观察分析并提出猜想，说明自己提出猜想的原因，并运用各种数学知识验证自己的猜想。通过与同学谈论整个思考的过程，学生也就完成了一个数学推理过程。这能够培养学生的数学推理能力及解决问题的能力。

二、小学数学教学中培养学生推理能力的必要性

（一）有利于提升数学学习效果

随着我国教育事业的发展进步，教育理念逐步完善，小学数学教学的关注点已经不仅仅在于使学生掌握数学知识，更重要的是培养学生的数学能力和数学素养。数学推理能力是学生在理解掌握数学概念以及解决数学问题时必不可少的重要思维能力，在学生数学学习效果的提升方面发挥着重要作用，因此如何培养学生的数学推理能力成为当前数学教学领域关注的重点问题。小学阶段的学生思维比较活跃，但是条理性不强，因此难以对事物形成完整的认知，需要教师在实际教学过程中加以引导，促使学生形成正确的数学思维和数学学习方法。培养学生的推理能力，能够使学生在面对各种数学问题时，凭借良好的推理能力对问题形成清晰的理解，明确解题思路，并学会归纳总结同一类题的解题方法，能够在之后的学习中更加从容地应对同一类型的题目，降低解题难度，从而提升学生的学习效果。

（二）有利于提升学生的学习能力

推理能力是学生在实际学习过程中不断获得锻炼和培养的，是促进学生发展的关键能力。推理能力不仅是数学学习中必备的学习能力，也是所有学科的学习都需要重点培养的能力。在基础教育阶段，其他学科的学习中也同样离不开推理能力，同时在学习这些学科的过程中学生的推理能力同样都能得到锻炼和培养。推理的形式有很多种，各个学科中都能运用到推理，只是形式和方法不同，包括直接推理和间接推理、归纳推理和演绎推理等，不同的推理方式有助于学生对各学科知识的理解和掌握。培养学生的推理能力，有助于学生在各学科的学习中更加灵活地应对各种问题，促进各学科能力综合发展，同时有利于学生形成跨学科的学习方法，将各学科相关的知识融入数学学习中，形成更加全面的知识体系，提升学生学习能力，为学生后续更深层次的学习奠定良好基础。

（三）有利于促进学生全面发展

培养学生的推理能力是学生形成理性和严谨的思维和品格的必要条件，而这些良好的思维和品格将对学生的学习和生活产生积极的影响和作用。一方面，培养学生的推理能力有利于学生拥有明辨是非的能力，通过前提、事实、证据以及结论等对事物形成更加清晰的认知，促使学生不断追求真理，正确辨别和分析学习和生活中的各种问题，形成正确的价值观；另一方面，社会生活中充斥着各种复杂的问题，学生应用推理能力透过现象看本质，理性地分析和看待各种问题，形成更加适合自己的判断和选择，有利于学生更好地适应社会生活。学生推理能力的培养是学生良好的价值观、思想品格形成的关键，也是学生应用数学知识和数学思维解决生活问题的关键，有利于促进学生全面发展。

三、小学数学教学中学生推理能力的培养策略

（一）以猜想验证为载体，提升学生类比推理能力

类比推理的对象是两个事物或者两类事物，且这些事物之间存在一定的关联性或者具有部分相同的属性，根据这些相同的属性并按照一定的规律推理出这些事物之间也具有其他相同的属性，获得推理结果。类比推理需要建立在一定的前提条件之上，即两类事物之间具有部分相同的属性。培养学生的类比推理能力，也需要有一定的过程，使学生循序渐进地得到推理的过程和结果，其中提出猜想并加以证明就是引出类比推理的重要环节，也是获得一般科学规律的必要过程。学生根据给定的事物，提出可能的结论和结果，并采取各种方式加以证明，最终确定这个猜想是否成立，即从提出“是什么”到验证“为什么”的过程。

例如，关于人教版四年级数学下册中“四边形的内角和”一课，学生在前面的学习中已经掌握了三角形的内角和知识，明确了三角形的内角和是180°。在此基础上，教师可要求学生对四边形的内角和提出猜想，再利用各种方法验证，通过这个过程，让学生掌握四角形的内角和知识。在进行类似推理之前，教师需要先为学生提供类比推理的基础和前提条件，即二者之间的联系与共同的属性，主要包括两方面：一是知识基础，因为学生之前已经学习了三角形的内角和知识，所以具备了分析四边形的内角和的知识基础，同时三角形和四边形都属于多边形，而它们的内角和都与边存在一定的联系，这就具备了类比推理的前提条件；二是方法基础，在之前学习三角形的内角和知识时，学生掌握了验证三角形内角和的多种方法，包括测量、拼凑、剪切等方式，这就为类比推理并验证四边形的内角和奠定了方法基础。首先，教师需要给予学生猜想的机会和空间，可以通过抛出问题的方式，让学生在原有的知识基础上，猜想四边形的内角和可能是多少度，在学生经过自主思考和讨论之后，再让学生基于猜想展开深入探究活动。其次，让学生先考虑一些特殊的四边形的内角和，如长方形和正方形。学生在三角形知识的学习基础上，通过测量和观察分析的方式了解到长方形和正方形的内角和加起来都是360°，进而可猜想所有的四边形的内角和都是360°[2]。最后，学生将验证三角形内角和的方式方法自然地迁移到四边形的内角和的验证过程中，检验自己的猜想是否正确，通过利用测量、剪切、拼凑等方式对各种形状的四边形内角和进行探究，从而得出除了正方形和长方形之外，其他各种形状的四边形的内角和都是360°，类比推理出一般规律，即四边形的内角和是360°，验证了之前的猜想。这种数学知识和规律的推理探索过程，可培养学生的类比推理能力。

（二）巧妙转化知识，提升学生演绎推理能力

演绎推理在小学数学教学中是一种重要的推理方法，对于培养学生的推理能力具有重要意义。演绎推理需要以数学中的公理、定理、概念和结论等为理论依据，并应用合理的推理方式，遵循一定的演绎规则，最终获得个别或特殊的数学结论。演绎推理是一种强调有理有据的推理形式，对于学生的思维能力也提出了更高的要求。培养学生演绎推理能力的关键在于，让学生基于自己的知识基础对各种信息和数据进行收集和整合，并尝试找出这些信息与需要验证的内容之间的某种联系，从而作为演绎推理过程中的有效参考依据。转化是一种重要的数学学习手段，主要是将各种未知、陌生的信息和问题与以往所学的知识联系起来，寻找二者之间的联系，并实现有效的转化。这样就能够将复杂的不熟悉的知识转化为自己所熟知的数学知识，再由此逐步推出结论。因此，在小学数学教学中，培养学生演绎推理能力的关键在于使学生具备知识联系和知识转化的意识和能力。

例如，在学习“四边形的内角和”这部分知识时，四边形的内角和是360°这个猜想也可以通过演绎推理的方式验证，其中的关键点就在于知识的联系与转化。学生在验证过程中很容易得到特殊的四边形即正方形和长方形的内角和，因为这两种图形的角比较特殊，都是直角，但是一般的四边形就不具备这种特点，学生难以得到它们的内角和，这就需要引导学生思考三角形的内角和与四边形的内角以及这两部分知识之间的联系并实现有效的转化。学生需要经历这样一个思维过程，即由四边形的内角和到特殊四边形的内角和。正方形和长方形的内角和等于四个直角90°相加得到的结果，即360°，而一般的四边形内角和与三角形的内角和联系起来，可以将四边形转化为两个三角形，四边形的内角和等于两个三角形内角和相加，得到360°，从而通过对知识的转化获得四边形的内角和。教师在这个过程中，应引导学生利用辅助线将四边形划分为两个三角形，实现从未知的知识到已知知识的巧妙转化。通过这个知识转化的桥梁，学生能够轻易地验证四边形的内角和就是360°这个结论。通过这种方式，学生不仅能更加清晰地掌握和理解四边形的内角和这个知识点，而且在教师的引导下经历了演绎推理的整个过程，有利于学生推理能力的提升。

（三）探究问题规律，提升学生归纳推理能力

在数学学科的学习中，各种知识之间的联系十分密切，一个知识点的掌握情况会直接影响后续数学知识的学习。整个学习过程是循序渐进的，从简单的知识过渡到复杂的知识，从特殊的现象过渡到一般的结论，从具象化的知识过渡到抽象的理论，都是学生在数学学习过程中必须经历的阶段。归纳推理是从个别的事物和现象出发，经过多种实证依据或者实例的归纳总结获得一般性的结论或者现象，是从特殊过渡到一般的过程。同样，学生将之前所学的知识进行归纳和总结，也是提升归纳推理能力的重要方式。培养学生的归纳推理能力，关键在于让学生根据问题的现象，探求问题的本质，归纳总结出一般的规律，在经历整个归纳推理的过程之后，学生的推理能力才能获得根本性的提升[3]。

例如，四则运算是学生在小学阶段学习的重要知识，在解答一些运算规律题目时，就需要学生进行归纳推理总结出一般规律，获得问题答案。如在计算“3、7、15、31、63、___”这类题目时，需要教师发挥引导作用，引导学生基于以前所学的知识，进行合理的联想和思考，并对所学知识进行加工和提炼，对题目中的内容进行整合和计算，获得这些数字的规律，从而得到问题的答案。学生面对这些数字，会自然地想到运用四则运算探究数字之前的运算关系，经过剖析、尝试和思考分析，学生能够发现7=3×2+1、15=7×2+1、31=15×2+1，以此类推可归纳出数字之间的规律，最终获得问题答案。在学习多边形的内角和时，也可以渗透归纳推理的方法。三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于180°×2=360°，以此类推，发现多边形与边数之间的关系，总结出一般性规律即多边形的内角和计算公式，多边形的内角和=180°×边数-360°。通过教师的引导，学生经历了归纳推理的整个过程，提升了学生解决数学问题的能力，同时锻炼培养了推理能力。

综上所述，推理能力是小学数学教学中的重要培养内容，教师应对此提高重视。在实际教学中，教师可以为学生创设多样化的推理情境，应用演绎推理、类比推理以及归纳推理等多种推理方法，再现推理过程，提升学生的推理能力。