如何让小学生“量感”可视化*——以一下“元、角、分”和二上“厘米和米”为例

王昆妹

(合肥市第五十六中学 安徽合肥 230000)

“量感”是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉。在生活和学习中，经常用到“量感”。但是，它和“语感”“数感”一样，是抽象的，看不见也摸不着。如何让“量感”可视化，是我一直在思考的问题。

有关“元、角、分”知识是一年级下册的内容，在课堂上，学生认识了人民币的面值与单位，理解了元、角、分之间的进率，经历了认币、取币、付币等活动过程，感受到人民币与生活的密切联系，体会到数学来源于生活，激发了学习兴趣，培养了“数感”及“量感”。

在日常教学的过程中，部分教师侧重于有关单位换算的机械化训练，往往关注的是结果，而非知识形成的过程，这样一来学生学习的兴趣逐渐下降。这也与课程标准中提到的培养学生的核心素养相悖。如何才能真正让“量感”教学可视化？

一、以一下“元、角、分”教学为例

(一)提前创设情境，激发学习需求

怎样才能让学生学好人民币这一单元，让学生既感兴趣，又能学到知识？于是，在寒假的时候，我要求学生随同爸爸、妈妈一起去商店或者文具店购买商品，并且用现金付款，试着记下商品价格、付出去的钱和找回来的钱。并且让学生家长为学生提前准备好学具“人民币”，然后学生在家里开“商店”。学生可以和爸爸妈妈一起，给不同的文具或者玩具标上合理的价格，再相互之间扮演消费者或者收银员，用学具“人民币”模拟购物体验，感受购物的过程。

(二)利用类比的方法，建立知识体系

1.元、角、分“牵手”小棒

我在教学“认识元、角、分”中1元=10角时，是直接呈现的，可是在换币环节不知道从何入手。于是我以大量单位换算练习，来弥补课堂遗憾。这是我对学情不了解造成的。学生第一次接触元、角、分这样的单位时，认为其只是和“张”“个”“只”“头”“位”这些量词一样，并不清楚相邻单位间十进率的关系。我从课后练习反馈中发现，学生经常出现1元7角=8角，或者15角=7元8角这样离谱的错误。

所以再上这节课的时候，我认真研读了教材，发现本单元前和后一个单元都是“100以内的加法和减法”，它们的共同特点都是十进制和相同单位才能相加、减，不同单位不可以直接相加、减。于是我采取类比的方法进行本单元教学。以下是此部分内容课堂实录。

师：购买标价是1元的练习本，可以怎么付钱？

根据之前购物的经验，学生会拿出10张1角的纸币(或者10枚1角的硬币或5枚1角和1枚5角)，这时教师给予肯定，课件展示(见图1)，并板书1元=10角。

图1

师：10角我们像捆小棒一样，给它“捆”成一捆，就是1元，你会接着数下去吗？

生：1元1角，1元2角，1元3角……1元9角。

师：1元9角加1角是多少？

生1：1元10角。

生2：2元。

师：孩子们，怎么他们回答得答案不同啊？谁的对？(这时有一大半学生支持第一位同学说的，只有极少数同意第二位同学说的。)

生3：老师，他们说得都对，这里很像有“两捆”。因为1元=10角，我们可以给另外10角也捆成一捆，就是1元，“两捆”就是两元了啊。

师：孩子们，你们听明白了吗？(大家都不约而同鼓起掌来。)

师：是的，虽然他们表达的意思一致，但在生活中我们不这样说，就像从17、18、19往下数，数到20我们不说“十十”。满10就要进1，所以这里我们说两元。

……

师：1元=10角，1角=10分，这个和我们学过的计数单位个、十、百之间有没有相同的地方？

生：它们都是“满十进一”。

我在设计教学的时候有意识地加入了“捆”这个量词，并且在课件上也用红色线条框出10张1角，让思维可视化，提醒学生“满十进一”。学生知道10根小棒能捆成1捆后，到20角的时候就会运用类比的方法，理解1元10角=2元。课后学生也就很少再犯1元7角=8角，或者15角=7元8角的错误。

2.以1元商品充当“参照物”

本单元还要求学生会选择合适的人民币单位，如1把尺子的价值是20角、一件T恤的价值是70元、1个玩具飞机是10元等，学生需要准确选出人民币单位。而实际过程中将近半数的学生出错，这是因为他们缺乏生活经验，对1元、1角、1分的价值的认识不是很清晰。

对此，我让学生课前去商店找一找，哪些商品的标价是1元，课上进行分享。这样选择单位的时候可以根据自己熟悉的物品去类比。比如知道一支铅笔1元，那么一把尺子应该是20角，也就是2元，不会是20元。这也就是学生“数感”及“量感”形成的开始。

(三)利用手势语，多感官共参与，突破难点

本单元有关找钱问题，很多学生不清楚“付出去的钱=购买商品的钱+找回的钱”。针对这一点，我想到了一年级上学期学过的括线图，它是解决分与合这类实际问题最直观的方式之一。于是我结合括线图(见图2)，特别设计了一套手势语及顺口溜：付出去的钱(两手胸前拍)，分成两部分(两手侧平举，掌心向上，手指弯曲，就像一个括线图)，买商品的钱(左手用力抓一抓)，找回来的钱(右手用力抓一抓)。

图2

学生已经熟练掌握了括线图，通过多感官参与，能形象直观地知道哪一部分是合起来的量(付出去的钱)，哪一部分是部分的量(找回来的钱，买商品的钱)。事实证明，这种方法效果非常好，我任教的两个班级的学生在遇到这类实际问题时，出错的人数远远低于其他班级。

二、以二上“厘米和米”为例

(一)小小正方体，建立“1厘米”的表象

教材上呈现的是食指的宽度、田字格的边长、订书钉的宽大约是1厘米，这里都是“大约”，不够准确。为了加深学生对“1厘米”的认识，我提前一周让每位学生买了若干个棱长是1厘米的小正方体放在文具盒里。每当我问学生能否准确表示1厘米时，学生都自信地捏住棱长是1厘米的小正方体，高高举起。这样学生对于1厘米有多长有了更加直观形象的记忆。课后遇到选择合适的长度单位填空时，学生也因为可视化的学具，而很少出错。

(二)一张身高贴，助力“1米”的可视化

在生活中，大部分学生基本上都会测身高，所以我买了一张身高贴贴在黑板旁边的墙面上。每节课下课学生都迫不及待地去测量身高。于是我让同桌互测身高，并用厘米做单位记录在书上。上课的时候我询问了三位男生及三位女生的身高，将结果写在黑板上，并让他们站在讲台上，再找几位同学来猜猜班上其他同学的身高，培养学生的估测能力。一张身高贴让学生感受到数学与生活的密切联系，同时也让“米”的学习更直观。学生通过身高贴可以发现1米=100厘米。

(三)利用学生身体上的“尺”来实际度量

我在教学活动课“我们身体上的‘尺’”之前，提前让学生量一量一拃、一步、一庹、一脚、手掌的宽度分别是多少厘米，并让学生制作手抄报，记录这些数据。再将学生的作品上传至班级相册，大家一起欣赏作品。学生经过精心准备，印象才会更加深刻。有的学生用表格的形式呈现；有的学生画了自画像，并对身体部位进行标注，直观形象；还有的学生在家长的指导下制作了思维导图，将本单元的知识以思维导图的形式呈现……这样的创新作业非常有意思，受到学生欢迎。

室外课时，我带着学生来到学校篮球场，量一量篮球场的长和宽分别是几米。先让他们猜一猜，再用步数去实际测量其长度和宽度，以此估测篮球场的长和宽分别是几米。最后用皮卷尺实际量一量，感受估测的准确性。同时我让学生试着数一数走完100米跑道需要多少步，绕操场一圈(250米)需要走多少步。有的学生一圈走了将近500步，有的学生只走了300多步，我让学生思考谁的步伐大一些。课程最后留下一部分时间，让学生找一找操场上自己感兴趣的其他运动区域物体，量一量并做记录。这是一节有趣的室外课，学生真正用自己身体上的“尺”去度量了校园的各个角落，得到了属于自己独一无二的数据，不再是教师硬生生的灌输。学生经历猜测、实践、验证等过程，进一步加深了对1米、30米、100米等的直观感受。有了这样的经验，对于其他长度较长的物体，学生可以采取类比的方法，估计它的尺寸，提高了估测的精确性。这也让学生感受到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，极大调动了学生的学习积极性。此外，教师可以布置作业让学生在家中用身体上的“尺”去量一量自己房间的长和宽，以及家具与家用电器的长、宽、高等，再用卷尺去验证。

这些有趣的课堂活动，为学生积累了丰富的学习素材，使“量感”可视化有迹可循。学生在活动的过程中，需要多感官参与，不光要仔细观察，还要思考如何估测(类比方法)，这样的活动课学生更感兴趣，所以也会印象深刻，学起来更加轻松。

以上是我的一些教学尝试，这样的课堂教学不仅激发了学生的学习兴趣，而且引发了学生的数学思考。学生真正感受到数学来源于生活，又服务于生活。在以后的教学工作中，我会继续开发形式多样的教学方法，帮助学生将碎片化的知识点连成知识网，在举一反三中，各个击破学习中遇到的一个个难点及易错点。