“双减”之下，“增效”至上——初中数学作业设计点滴记录

黄学娟

(合肥市第六十一中学 安徽合肥 230022)

华罗庚说：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”数学作业是课堂教学的延续和补充，是检验教学效果的重要手段。无效作业对学业的危害犹如垃圾食品对身体的伤害一样。有效的作业设计应该具备合理化、个性化、多样化、创新化等特征，使作业有“温度”；尊重学生差异，使作业有“梯度”；注重贴近生活，使作业有“力度”；立足书本、拓展延伸，使作业有“尺度”。

一、分层作业

(一)难易分层

每位学生的情况各有不同。设计作业时要根据学生的差异因材施教，让每位同学都能学有所获、学有所成。适合的永远是最好的，正如营养师检查身体后会根据不同体质设计不同需求的饮食结构一样，教师也需要根据学生的不同学习能力设计不同层次的作业。

为此，每次的课堂练习笔者会按照A、B、C三个层次进行设计。对于A组同学，在学习“一次函数性质”时设计一次函数综合应用方面的题目，在学习“角平分线”时设计如下题目：“已知：等边三角形ABC.(1)P为△ABC内任一点，自点P向三边所在直线作垂线PD，PE，PF，点D，E，F为垂足.求证：PD+PE+PF等于定值.(2)若点P在△ABC外时，情况如何？”这类题目有适当的拓展空间，也有一定的难度，有助于学有余力的同学思维能力的培养。对于B组同学，在学习“角平分线”一节知识后设计如下题目：“已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC。求∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度数。”此类题目主要考查学生对于数学概念的理解和应用，让学生跳一跳能够得着。对于C组基础薄弱的同学，在学习“一次函数”章节时笔者设计了确定各种解析式里自变量的取值范围的作业(有根号下含有自变量的，也有分母里含有自变量的，还有混合形式的解析式)。在“角平分线”一课设计的作业是：“如图，已知BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，点M，N为垂足。求证：PM=PN。”这类题目是考试必考的，也是所有同学都容易掌握的。这些题目的练习有益于他们记忆新知，获取快乐，增强自信。

(二)内容分层

作业根据内容的不同可以分为课前作业、课堂作业、课后作业三个类型。

课前几分钟首先温故知新，然后预习展示，最后收集疑问。

课上在学生掌握基础知识的前提下，对重点加以强化，对难点进行点拨，设计部分随堂练习，由学生自主完成，利用课堂的有效时间检验每个层次同学对重要知识的掌握情况，对于易错点或者难点，请A组的“小老师们”分别下位指导自己的小组成员。比如在“因式分解”这一课，在基础的提公因式法、公式法学生都掌握的情况下，笔者设计了这样两道需要多次因式分解的题目：(1)ab2-ac2；(2)3ax2+24axy+48ay2。这两题一般同学解答起来并不困难，但是部分基础较差的学生一时半会很难解答。课堂上如果多次重复就会让其他同学感觉枯燥，同时也会让已经掌握的同学无所事事。于是笔者安排A组同学下位指导自己小组成员。这种同学之间的互助一来便于部分基础较差的学生以放松的姿态迅速理解，二来可以以另一种无形的复习形式帮助优等生进一步巩固课堂所学内容。这种小组互助的形式下，一部分优等生“先行一步”，再由他们带动班级里其他同学一起前进，既高效又轻松。

课后作业的主要作用是巩固课堂知识，提炼数学方法。每次课后作业应带有一定的层次性，对于综合性题目提出选做要求，主要提升学有余力的学生的数学学习兴趣。比如在学完“因式分解”这一章节内容后，笔者在课后作业中设计了以下两道题：

1.试说明(n+7)2-(n-5)2(n是正整数)能被24整除。

2.计算：

(1)(a-1)(a+1)=；

(a-1)(a2+a+1)=；

(a-1)(a3+a2+a+1)=；

(2)由此，猜想：(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)=.

(3)请你利用上式的结论，求2199+2198+…+22+2+1的值。

这两道题有一定的拓展性，特别是第2题，这种由特殊到一般的规律题是历年来中考数学的热点，有时也是一个难点。当然这类题目一般都是作为课外选做题，学生自愿选择完成。

(三)题量分层

数学题目贵在精而不在多，在“双减”每晚90分钟的作业时间要求下，除了难度要控制外，数量也要重视。一般来说要给A组同学在适量的基础巩固题之外，额外增加一两道拓展延伸题，题量不多，但是梯度有所体现。B组主要以巩固和适当拔高为主，基础题大概6题，巩固拔高题大概2题。而C组则主要以书本的课后练习题为主，有时甚至是书本的例题，题量控制在10题以内。因为这组同学的能力不足，需要依靠一定数量的题目来强化对基础知识的记忆。

二、个性化作业

马斯洛认为“学生是独立的个体”，同一班级的学生学习水平也参差不齐，教师应因材施教，从多个方面灵活设计个性化作业。个性化作业最大的优势在于能够调动学生完成作业的积极性，让他们既能享受成功的喜悦，更能提高后续学习的信心，在自己的“最近发展区”获得更大程度的提升。

(一)自选作业

教师根据知识难易设计不同层次作业，或者设计部分提高性作业，让学生根据自身能力自由选做。比如在学完八年级上册第13章第1节的内容后，笔者就在课后作业里设置了这样两道自选题。

1.已知：△ABC中，AB=5，BC=2a+1，AC=12，求a的范围.

2.已知：图(1)是五角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

图(2)是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.

对于这两道题目，笔者让部分学有余力的同学挑战一下自我，鼓励其他同学完成，同时还设置了一定的挑战基金，对那些勇于尝试并积极思考的同学给予小小的奖励。这类作业有利于帮助部分同学克服畏难情绪，寻找数学学习的乐趣。

(二)自制作业

除了常规作业，在一些节假日或寒暑假里，还可以让学生尝试自己设计作业。比如在国庆长假里让班级A、B两组的学生自制数学试卷，题目从平时用的《同步练习》或者书本课后习题中选择。题型、题量、分值、难易程度提前告知。C层次的同学由于基础较弱，可以根据书本知识点利用思维导图形式进行整理，从而达到复习巩固基础知识的目的。返校后两个班级进行评比颁奖，高质量试卷还将被老师“征用”，其他未征用的试卷可以作为能力相当的同学的交换作业。这样A、B组同学既巩固了自制试卷的知识，也了解了其他同学试卷的内容。而C组同学以另一种主动形式熟悉了书本知识，同时也提升了对数学学习的兴趣。

(三)阅读作业

鼓励学生通过课外阅读一些数学大家的故事，从中了解数学知识的诞生和探究过程。比如，在七年级时笔者推荐同学们阅读《奇妙的数学王国》，八年级时推荐阅读《数学读本》等。同时教材中有关拓展内容，也可以让一些“数学小达人”自主阅读。比如沪科版数学八年级第57页的“一次函数模型的应用”，对于学生进一步树立函数的建模意识有很好的帮助作用。再如第147页的“剪纸”内容，既是对轴对称图形的应用，也有利于对数学中的折叠问题以及动点问题的实践感知。以上种种阅读有利于提升学生们的自学能力，拓宽知识宽度和广度。

(四)记忆作业

记忆作业包括一些数学定理、定义、公式和常见的无理数近似值。对于一些好题、难题的解题方法等，也要求学生记忆并会抽查一些同学复述。另外，对每次单元测验里面的错题，都会要求同学们进行书面订正。然后教师检查几位小组长，小组长再检查组员。

三、创新实践作业

苏霍姆林斯基认为，“所有智力方面的工作大都依赖于兴趣”。在学习“轴对称图形”时笔者设计了作业“为自己的集错本封面绘制一个具有轴对称性质的图案，同时为自己的设计写一句有意义的话”。这种作业设计既体现了对集错本的重视，又是对数学知识的创新应用，生动有趣，意义非凡。再如在学习“角平分线性质”和“线段中垂线性质”时，让学生自己归纳添加辅助线的种类，对于一些学有余力的同学安排他们将自己的思考记录下来，形成数学小论文。对于“不等式组解集的确定”和“特殊三角函数值”的记忆，让学生们课下自己寻求记忆规律或者总结记忆口诀。同学们在创新作业的快乐完成中，逐渐养成善于观察、思考、总结的好习惯。

数学来源于生活，应用于生活。在设计数学实践作业时，应选择切合学生实际生活的情境，加深他们对数学知识的体验和感受。比如在每年寒假时可以设计用各种统计图记录家里年货购置情况的作业。这样既可以让学生参与家庭生活事务，也可以通过数据了解一个家庭开支的主要方向。

四、弹性作业

弹性作业即灵活性作业，学生可以根据自我能力自由选做。比如每次在布置数学同步作业时，最后一两道综合性题目都是作为“选做题”要求，每一小节内容后的“拓展练习”也作一样要求。对于那些主动积极完成的同学在第二天的课堂上点赞，肯定他们迎难而上的精神。在鼓励积极探究同时也适当允许部分作业延后，实现弹性作业。

数学作业的设计需要拒绝机械、无效，鼓励分层、个性、实践、创新和弹性等。只有这样才能有效落实“双减”政策，实现“减负增效”目标，真正提升学生的综合素养，让学科教育重新回归学校主阵地。