数学思考，从提出“有意义的问题”开始

李红红

【摘   要】让学生“会用数学的思维思考现实世界”是数学教育的目标之一。围绕数学内容，让学生自己提出“有意义的问题”是发展学生数学思考的重要手段。“有意义的问题”可以是在“What、Why、How”（3W）框架引领下，围绕具体内容所提出的数学问题。以人教版四年级上册“大数的认识”单元复习为例，教师通过联结“3W”框架与数学内容，借助知识归类与合情推理等手段，引导学生围绕整个单元的內容提出有意义的问题，促进学生的数学思考。

【关键词】数学思考;有意义的问题;大数的认识

“会用数学的思维思考现实世界”是学生具备数学素养的重要表现。教学时，教师引导学生用数学的思维方式进行思考，要落实到可操作的具体环节中。问题是驱动学生数学思考的重要支架，让学生参与问题提出的生成性教学活动，可以帮助学生直击数学本质，慢慢地想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。[1]因此，让学生学会“数学思考”，要从提出有意义的问题开始。

一、什么是有意义的问题

“有意义的问题”是一个比较模糊、宽泛的概念。本文中“有意义的问题”指的是在“What、Why、How”（3W）框架引领下，围绕具体内容所提出的数学问题。“3W”是界定、分析和解决问题的框架。“What”主要用来界定是什么问题;“Why”主要指向产生问题的本质原因;“How”侧重问题的解决方法。学生针对某一数学内容从这三个方面进行质疑，往往能够反映他们真实的学习起点与认知障碍。他们在提出问题并尝试解决的过程中，能够积累数学经验，提升批判性思维和创新性思维。提出有意义的问题是数学思考的起点。

“有意义”的问题有三个方面的特征：（1）指向问题本质，体现思辨性。（2）聚焦实际意义，驱动问题解决。（3）促进整体建构，形成结构化思维。也就是说，“有意义的问题”往往能够直击数学的本质，帮助学生理解数学内部的逻辑关系;能够真实展现学生的认知冲突，激发他们解决问题的欲望;能够指向内容的整体性，让学生看到知识的基本元素、思想方法之间的关联，形成结构化思维。

二、如何引导学生提出有意义的问题

“What、Why、How”为学生提出有意义的问题提供了脚手架。引导学生根据“3W”的问题框架提出问题，教师需要注意以下几点。

（一）联结“3W”问题框架与数学内容

问题提出的认知过程是联结。[2] 提出“有意义的问题”关键在于将问题框架与数学内容进行联结，从而引发学生产生认知冲突，发现或建构新的数学问题。在提出问题之前，需要确定问题的对象，也就是数学内容。提出的问题往往是与数、数量关系或空间形式相关联的未知内容，也可以是与已知信息相关的关键内容。教师要帮助学生逐步学会将问题框架与数学内容进行联结，借助3W原则形成问题，并用恰当的数学语言表达问题。如在学习“求一个数的近似数”时，学生提出“怎么用四舍五入法求大数的近似数”，就是将“How”和“四舍五入”这一方法进行联结产生数学思考之后提出的数学问题。

在将问题框架与数学内容进行关联的同时，学生需要了解不同知识的类型侧重于研究的是“What”“Why”还是“How”。一般情况下，“What”指向陈述性知识，即对数学概念、定义、规则等的描述;“How”指向程序性知识即思想方法与技能，或是数学概念、经验的形成过程;“Why”指向与反省相关的内容，即规则背后的原因。上述例子中，“四舍五入法求近似数”属于程序性知识，一般与“How”联结。

虽然实际学习中问题和内容联结时会有所侧重，但教师也应鼓励学生沿着单元内容的概念主轴进行层层剖析，对某一个知识同时进行“3W”的探索，完善知识的建构。例如学生在阅读中初步了解了四舍五入法（解决了“How”的问题）后会更关注“Why”，去寻找这个方法形成的源头，从而提出“为什么是五入，而不是六入”“为什么一定要四舍五入”“四舍五入为什么只要看某一位上的数，舍去的却是后面所有数”等问题。通过提出问题实现对知识的理解与建构，批判性地检查方法形成的逻辑性，这是学生进行深度学习的基本表现之一。联结“3W”问题框架提出问题，能够帮助学生思考得更深刻，更全面。

（二）基于知识归类与合情推理提出问题

学习者不能为了提问而提问，提出有深度的问题本身就是深度思考的表现。学生怎样才能提出有深度的问题呢？教师需要引导学生对相关知识进行分类整理，在更大范围内、更高层次上明确各知识点之间的纵横联系。在此基础上通过比较、归纳发现异同点，从而产生疑问，形成数学问题。例如，在学习“三位数乘两位数”单元时，学生在整理了两位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数的计算方法后，用“以此类推”的方式表达对方法的总结。此时，教师可提出支架性问题“你还有什么疑问”，引导学生从数学知识的内在逻辑角度提出“为什么这些方法都差不多”“以后还学习四位数乘三位数的笔算乘法吗”“小数乘法、分数乘法的计算也会跟整数乘法差不多吗”等问题。在这个过程中，学生进一步将视角落到“核心概念”上，在归纳的基础上主动思考计算技能背后的核心概念、数学规定的合理性和必要性等问题，进一步理解数学的本质。也就是说，教师要经常引导学生梳理知识，以形成结构网络，将内容、问题结构与数学推理三者相融合，使得归纳和类比成为学生发现问题、提出问题的有效途径。 [3]

三、如何围绕“提出有意义的问题”组织教学

让学生提出有意义的问题并自主整理单元内容，能够提高学生的学习动机，促使其主动思考、交流、展示，有助于学生的全面发展。笔者以南欲晓老师执教的“大数的认识复习课”为例，谈谈如何引导学生围绕整个单元内容提出有意义的问题，学会数学的思考。

（一）确定学习内容和问题框架

1.教师首先引导学生回顾“这一单元学了哪些内容，你觉得这个单元中的哪些内容让你印象深刻”，然后组织全班进行交流，对本单元的知识进行梳理，提炼出本单元的主要学习内容有计数工具、亿以内的数、亿以上的数;具体的知识点有数位、计数单位、数级、改写、近似数……

2.教师出示活动任务：我们要通过提出问题来对本单元的内容进行整理，可以围绕What（是什么）、How（怎么样）、Why（为什么）进行提问。教师同时在黑板上呈现“3W”和“内容”两个独立板块，帮助学生区分问题框架和数学内容。

（二）关联问题框架与数学内容

在關联问题框架与数学内容时，教师可以采用先示范方法再引导迁移的方式进行教学，以促进学生深入思考。如以下教学片段。

1.示范方法。

师：如果围绕大数的写法提问，你会提出“3W”框架中的哪类问题？

生：提出“How”类问题，如“大数怎么写”。

师：还有哪些内容也可以用“How”来提问并研究？

学生思考后相互交流：大数怎么读？怎么找近似数？怎么用“亿”或“万”改写一个大数……

2.引导迁移。

师：哪些内容我们要用“What”来研究？

学生同样在思考后交流各自提出的问题：数级是什么？数位是什么？计数单位是什么？十进制是什么……

教师提出“这个单元的内容很多也很复杂，咱们可否把它们整理到表格中”这一问题，引导学生根据数位顺序表整理所学内容，并进行比较与归纳。之后教师再次提问：“观察每级的数位与计数单位的组成，你还能用What提出问题吗？”有学生提出了“它们有什么相同的地方吗”这一问题。通过全班交流与归纳，找到了它们之间的共同点：①都是以个级为标准;②4位一级;③相邻计数单位之间是十进制。

师：围绕本单元的内容，你能提出“Why”类问题吗？

学生思考后进一步提出：为什么这么强调分级，为什么要改写成用“亿”或“万”作单位……

以上过程，教师借助思辨性问题框架，引领学生经历了对内容进行分类的过程。其中，将问题框架中的“是什么”与内容进行关联时又可分为三个层次：首先，通过“是什么”对目标内容进行分类，明确哪些能用“是什么”来解决;其次，引导学生用表格对内容进行梳理，使得概念之间的关系更加明晰;最后，在结构化思考的基础上重新构想提出新的问题，明确“个级”在数级中的“标准”意义，体会分级方法以及“十进制”。当然，在教学中引导学生“重新构想提出问题”可以安排在原问题解决之前，也可以安排在问题解决的过程中，还可以像上面课堂实践中那样安排在问题解决之后。

（三）依据问题整理数学内容

在“3W”框架的帮助下，学生提出问题以后，还要将问题进行汇总、整理。整理问题的过程也是整理数学内容的过程。

1.师生合作，汇总提出的数学问题。

数学问题汇总如下：①每级的数位，计数单位的组成有什么相同点？②怎样准确地读出一个多位数？③怎样准确地写出一个多位数？④如何用“万”或“亿”作单位，写出一个数的近似数？⑤为什么有时要把一个多位数改写成一个用“万”或“亿”作单位的近似数？

2.通过任务驱动，整理数学内容。

教师布置任务：通过小组合作，借助上述问题整理单元内容，画出结构图。在此基础上，进行小组汇报、全班交流。

从上述案例中可以看出，教师主要通过三个步骤引领学生在“大数的认识”单元复习中提出有意义的问题：（1）回顾单元的关键内容，明确“3W”问题框架。（2）关联问题框架与内容，提出有意义的问题。（3）依据数学问题理内容，聚焦数学核心内容。通过提问，引发学生对单元知识进行整理，建立知识之间的关联，让学生的数学思考逐步走向深入。

数学是在不断发现问题、提出问题并对问题加以解决的过程中前进的。让学生“会用数学的思维思考现实世界”可以从引导他们“提出有意义的问题”开始。

参考文献：

[1]郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报，2016（3）：1-5.

[2]徐斌艳，等.数学核心能力研究[M].上海：华东师范大学出版社，2019：45-48.

[3]史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社，2013：46.

（浙江省杭州市卖鱼桥小学   310015）