基于教育目标导向的“教与学”目标层级及其教学策略探讨

李书海 敖恩 汤获 崔颖 董会明

[摘           要]  我国中学数学课程改革的宗旨是培养学生数学的核心素养并落实立德树人根本任务。根据布鲁姆教育目标分类理论和学生认知特点，从学生的“学”和教师的“教”两个角度出发初步构建“教与学”目标的初级、中级和高级三级分类框架并进一步探讨其教学程序及策略。

[关    键   词]  教育目标;数学核心素养;化归思想方法;布鲁姆目标分类;教学策略

[中图分类号]  G642                   [文献标志码]  A                 [文章编号]  2096-0603（2022）03-0022-03

一、引言

数学课堂教学中如何落实数学学科核心素养是国内外基础教育研究的重点课题之一。那么何为数学核心素养呢？关于这个问题史宁中教授认为数学教育要实现的数学学科核心素养目标是“三会”[1，2]即学生分别会用数学的眼光、数学的思维和数学语言来观察世界、思考世界和表达世界。其中数学眼光和数学思维包括数学基本“思想方法”。数学核心素养是学生在不同年龄和学习阶段（小学、初中、高中和大学）连续的数学学习及其应用过程中逐步形成和发展的价值观和关键能力，并且符合“螺旋式”认知规律。数学核心素养培育要经过萌芽、连续发展和逐步形成三个过程阶段，核心素养的发展和形成也是数学新课程标准四位目标和育人价值的集中体现。课堂教学中落实数学核心素养设计过程为：

教学目标→教学内容→渗透数学思想方法→培养学生核心素养。

2011年版《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）中明确指出：义务教育阶段总目标和学段目标应该从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四位目标加以阐述数学课程应致力于实现的培养目标、数学课程目标[3]。《标准》明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识[4]。《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确了数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[5]。因为核心素养落实必须要以义务教育阶段的培育为基础，且义务教育数学课程内容中蕴含着多种逻辑推理和数学思想方法，所以根据义务教育数学课程标准四位目标，加强“数学思想方法”的教学，才能为连续培育高中阶段数学核心素养打好基础。

问题提出：根据新课程标准，在课堂教学中如何确定教学目标（把学生带到哪里？）、如何实现目标（怎样把学生带到那里去）、如何落实数学核心素养？是否有适合中小学老师使用的科学合理、操作简便方法呢？

关于这个问题，布鲁姆教育目标分类理论给我们提供了一种有助于教师理解课程、教学设计与课程内在的目标一致性的测评和改进教学质量、思考教学的通用解决方式[6]。国内一些学者在文[7]-[10]中分别探讨布鲁姆教育目标分类理论在数学学科及其教学中的运用问题、目标导向分类学和用布鲁姆教育目标分类理论指导不同课堂教学策略问题;也有学者文[11]中研究数学思想方法教学目标层次问题和思维体验学习问题。

基于上述作者研究启发，针对上述提出的问题，本文重点探讨基于布鲁姆目标分类下化归思想方法的“教与学”策略问题。首先从布鲁姆教育目标分类理论和学生认知特点出发，初步构建“教与学”目标三级分类框架;在此框架下研究初中数学“化归方法”的“教与学”目标层级分类及其教学策略。

二、理论依据

（一）“布鲁姆目标分类”理论

布鲁姆将认知领域的教育目标按知识与认知过程两个维度分类，其中知识维度又将知识分为事实性、概念性、程序性和元认知等4类;认知过程维度又将认知分为6类：记忆、理解、应用、分析、评价和创造。知识与认知过程的相互关系称为分类表。布卢姆教育目标分类学在目标陈述中包括一个动词和一个名词，动词描述预期的掌握程度（认知过程），名词则描述我们预期教学内容（学生习得的知识）[12]。我们通过知识维度和认知过程维度主要区分和明确两个问题：一是教师教什么。二是学生掌握和应用知识要经过哪几个阶段。布卢姆教育目标分类的框架有助于指导教师确定更“精准”的教学目标和与之“配套”的合理教学设计及其评价方法，为教师提供更为具体的教学设计指导，从而能够促进课堂教学有效性和提高教学效率。

（二）“教与学”目标层级及其维度框架

设计有效的课堂活动，能够让数学核心素养更有效地落实到课堂的各个环节。我国数学课程标准中的认知水平分为四级，即了解、理解、掌握、运用[13]。本文中为了教学过程中使用和操作方便，我们根据数学课程标准、布鲁姆教育目标分类理论并结合张春莲等文中[14]提出的广义知识学习需要经历三个阶段，将“学习需要经历的三个阶段”分别定义为初级阶段C、中级阶段B和高级阶段A：

初级阶段C——感受和了解、新知识习得阶段;

中级阶段B——理解、巩固和转化迁移阶段;

高级阶段A——探究和应用阶段。

其中中级B与高级A是以初級C为基础的，所以学生掌握教学内容的程度取决于初级C及其广度和深度。

根据学生认知阶段、经历、知识维度、认知过程维度和教学目标，“教与学”的目标层级及其维度框架指定如下：

表格中“教与学”目标层级与学习目标、知识维度、认知过程维度和教学方法具有一致性，是和谐统一的关系。不同的教学内容的知识维度及其教的目标不尽相同。通常课程标准确定“教与学”的目标层级及其维度框架1分别通过初级、中级和高级这三个层级及其教学实践环节实现，才符合学生螺旋型认知规律，每个学生才能基于自己最近发展区掌握教学内容，落实教学目标，层层递进，逐步培养数学核心素养。

三、“化归方法”及其教学程序和策略

（一）“化归方法”定义及其分类

“化归思想方法”是应用最为广泛的数学思想方法之一，化归思想方法贯穿在数学发展和解决问题的整个过程中，也贯穿在数学学习和教学的整个过程中。利用化归方法解决数学问题，不仅让学生能够体会数学内容本质和方法的内在联系，且更能深入理解所学基本方法及其应用。

所谓“化归思想方法”是指把待解决的问题通过转化和归结到已经解决或比较容易解决的问题，最终解决原问题的一种思想方法，我们简称“化归方法”。化归方法包括化归的对象、化归的目标和化归等三个要素.根据化归方法应用范围可将“化归方法”分为单维化归、多维混合化归和广义化归等三类[15]。其中单维化归法是数学学科内同一个分支间的化归;多维化归法是适用于数学学科内两个以或上多种学科分支之间的化归方法，应用十分广泛;广义化归法是数学学科与其他学科之间的化归方法，即跨学科化归方法，是更广义的化归方法。

（二）“化归方法”的“教与学”目标层级及其维度框架

从学生的认知角度看，掌握数学思想方法要经过潜意识、明朗和形成、深化等三个阶段[16，17]。根据“教与学”的目标层级及其维度框架1，我们得到如下维度框架。

（三）“化归方法”的教学程序和策略

用“化歸方法”解决数学问题的过程通常又与其他思想方法共存，与其他知识的关联度大，有一定的综合性，教学过程中根据“教与学”目标层级及其维度框架2，采用从简单到复杂逐步渗透、启发和引导学生的分层次教学，才符合学生的认知规律。所以这种思想方法通常以新课、习题课和专题课（解题方法课、总结课以及复习课）进行教学，根据初中生特点，每个层级“化归方法”的教学需要用一节课。化归方法教学程序为：

确定化归方法→围绕化归方法提出问题→学生讨论解决方法→总结和反思化归规律和方法。

利用化归方法解决问题时，首先要进行联想与化归的问题相关的基本内容、公式和概念，并进行比较和反思，再进行比较和转化。联想、比较是用“化归方法”解决问题的前提，有了充分联想和比较才有转化的可能。所以“化归思想方法”的教学策略为：

（1）确定化归方法并引导和启发学生。

（2）鼓励学生积极参与、尝试和讨论化归过程。教学过程中，鼓励学生参与讨论和探究，这样才能在启发中逐渐对“化归方法”有所领会和感悟。

（3）分层设置例题、巩固和测评题。例题、练习题采用严格的分层次的编制方式，细化练习题的难度层次。每级“化归问题”例题、练习题又包括三个层次：“复习巩固题”“综合运用题”和“拓广探索习题”，难度呈现逐级增大，有利于教师针对不同认知水平的学生布置梯度性作业。

（4）教学目标、教学活动设计和教学评价三者一致性。根据课程标准如何确定“教与学”目标、采用的教学方法（设计、活动）和教学评价（练习题、思考题习题、测验题）的一致性。

本文根据“布鲁姆目教育目标分类”理论和学生认知特点，初步构建“教与学”目标的初级、中级和高级三级分类框架，探讨只限于基于教育目标导向的“教与学”目标层级及其教学策略，相关理论和实践有待进一步深入研究。

参考文献：

[1]史宁中.学科核心素养的培养与教学：以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37.

[2]娜仁格日乐，史宁中.数学学科核心素养与初中数学内容之间的关系[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2019（6）：118-124.

[3][13]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[4]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015，35（9）：36-39.

[5][12]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[6]LW安德森.学习、教学和评价的分类学：布卢姆教育目标分类学[M].皮连生，译.上海：华东师范大学出版社，2008.

[7]吴红耘，皮连生.修订的布卢姆认知教育目标分类学的理论意义与实践意义：兼论课程改革中“三维目标”说[J].课程·教材·教法，2009，29（2）：92-96.

[8][14]张春莉，宗序连，马晓丹.目标导向分类学：试论基于认知科学的当代数学教学论体系[J].中国教育科学，2019，2（4）：121-133.

[9]于川.布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养融入课堂教学的策略研究[J].中国数学教育，2019（6）：3-6.

[10]陆建.新版布卢姆教育目标分类对高中数学教学的启发[J].数学教学通讯，2017（12）：23-24.

[11]董磊.尝试建构数学思想方法教学的目标层次框架[J].中学数学教学参考（中旬），2018（32）：63-65.

[15]李玉琪.化归原则及其分类[J].数学通报，1990（7）：3-7.

[16]钱珮玲编著.数学数学方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.8.

[17]高飞飞，刘双双.初中数学教学中数学思想方法引导的探究[J].考试周刊，2018（1）：81.

◎编辑 马花萍